9. 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22， M为BC的中点
(Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小； (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离。
P
C D
M
A B
DE?平面ACD，CD为等边三角形，AD?DE?2AB，10.如图，已知AB?平面ACD，△AF为CD的中点.
(1) 求证：AF//平面BCE； (2) 求证：平面BCE?平面CDE；
(3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
11. 如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90o，RB?BC?2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、
PC．
C
F
D A B
E
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求二面角A?CD?P的平面角的余弦值．
PCDRA B 11
12. 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. ( 1 )求二面角A-BD-C的大小； （2）求点C到平面ABD的距离.
BAB1A1
CDC1
13. 如图，P、O分别是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，
AB?kAA1.
（Ⅰ）求证：A1E∥平面PBC；
（Ⅱ）当k?2时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
D1 (Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为?PBC的重心? C1
14. 如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?a,点E在棱PC上．
(Ⅰ)问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明； (Ⅱ)当PA//平面EBD时,求点A到平面EBD的距离； (Ⅲ)求二面角C?PA?B的大小.
12
A1 PB1 D O A
EB
C
PEDCAB
15.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
16.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
17.如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
13
18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF?FB，
AB?2EF，?BFC?90?，BF?FC，H为BC的中点。
EFDCHAB (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；
(Ⅱ)求证：AC?平面EDB； (Ⅲ)求二面角B?DE?C的大小。
19．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4 （1）求证AC?BC1;
（2）在AB上是否存在点D使得AC1?CD? （3）在AB上是否存在点D使得AC1//平面CDB1
C1A1C B1
A B D
20、如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.
14
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论； （Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的大小.
21、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠上一点, AM?BA1． （1）求证: AM?平面A1BC；
（2）求二面角B－AM－C的大小； （3）求点C到平面ABM的距离．
22、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ （I）证明：AB1⊥BC1；
（II）求点B到平面AB1C1的距离.
ACB=90°，CB=1,CA=3, AA1=6,M为侧棱CC1
CAB
M
C A B
ACB=90°，AC=BC=CC1=2. 15
（III）求二面角C1—AB1—A1的大小
16