合肥市2015年高三第二次教学质量检测
数学试题（理）
第Ⅰ卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数z?3?4i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数z?（ ） 1?2iA．?1?2i B. ?1?2i C. 1?2i D. 1?2i
解析：z?3?4i(3?4i)(1?2i)?5?10i????1?2i 1?2i(1?2i)(1?2i)5∴共轭复数z??1?2i，选A
2.若集合M?{x|1?1}，则CRM?（ ） xA. {x|x?1} B. {x|0?x?1} C. {x|0?x?1} D. {x|x?1} 解析：
1?1?x?0或x?1 x∴CRM?{x|0?x?1}，选C
3.双曲线x?2y?1的离心率是（ ）
22A.
36 B. C. 223 D. 3
解析：由双曲线方程知a?1,b?26 ?c?22∴e?c6?，选B a2
4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表面积为（ ）
A.5??4 B.8??4 C. 5??12 D. 8??12
解析：由三视图可知，该几何体是底面为
1圆的柱体 4S表?2?
??224?(??4)?3?5??12，选C
5.“a?1”是“直线l1:ax?y?1?0与直线l2:4x?(a?3)y?5?a?0平行”的（ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：直线l1:ax?y?1?0与直线l2:4x?(a?3)y?5?a?0平行，则解得a?1，∴是充要条件，选C
6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3?2a4?3a2?5，则S7?（ ）
A.28 B.21 C.14 D.7
解析：6a3?2a4?3a2?6(a1?2d)?2(a1?3d)?3(a1?d)?5a1?15d?5a4 ∴a4?1，∴S7?7a4?7，选D
a1?1?? 4a?35?a?x，若果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有7.已知函数f(x)?sin?x?cosf(x1)?f(x)?f(x1?2015)成立，则?的最小正值为（ ）
A.
1?1? B. C. D. 2015201540304030
解析：f(x)?sin?x?cos?x?2sin(?x??4)，∴T?2??
由题意，f(x1)为最小值，f(x1?2015)为最大值 则2015?(k?)T,k?Z，解得??当k?0时，??122?1(k?) 20152?2015，选B
8.如图所示，程序框图的输出结果是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：T?a3?a4?a5???a8?log34?log45?log56???log89?log39?2 ∴当T?log310时，T?2，此时n?10，选D
9.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ）
A.330种 B.420种 C.510种 D.600种
3解析：分三类：①甲、乙、丙三人每人都只选1门，有A5?60种； 122②三人中一人选2门，另两人选1门，有A3?C5?A3?180种； 112③三人中一人选1门，另两人选2门，有A3?C5?C4?90种。
∴不同的选法共有330种，选A
10.已知?ABC的三边长分别为a,b,c，且满足b?c?3a，则
A.(1,??) B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3)
c的取值范围为（ ） a?bc?1?a?a?3?a?b?c?3a???bc??1??解析：由三角形边角关系，则?a?b?c
aa?a?c?b???cb?1?a?a??bc1???3?c?aa∴?，两式相加得，0?2??4
a??1?c?b?1?aa?∴
c的取值范围为(0,2)，选B a第Ⅱ卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置） 11.甲、乙两位同学5次考试的数学成绩（单位：分），统计结果如下： 学生 甲 乙 第一次 77 89 第二次 81 90 第三次 83 92 第四次 80 91 第五次 79 88 则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为
22解析：x甲?80，s甲?4；x乙?90，s乙?2
∴成绩较为稳定的那位同学为乙，其方差为2
12.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位。曲线C1的参数方程为??x??2?t（t为参数），曲线C2的极坐标方程为
y?at???4cos?，若C1与C2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是
解析：曲线C1为ax?y?2a?0；曲线C2为(x?2)?y?4，
22
C1与C2有两个不同的交点，则
|4a|a2?1?2??33 ?a?33BC与?OBC的面积之比为3：13.已知点O是?ABC内一点，且OA??OB??OC。若?A1，则????
解析：如图所示，因为?ABC与?OBC的面积之比为3：1，则AD:OE?3:1 ∴OA?ED?2EO
OB?OE?EB,OC?OE?EC
∴?OB??OC?(???)OE??EB??EC?2EO?ED ∴?????2
???)的最小值是 14.已知?,?为钝角，若sin(???)?2sin(???)，则tan(
解析：sin(???)?2sin(???)，展开得
sin?cos??cos?sin??2sin?cos??2cos?sin?
∴3cos?sin??sin?cos??tan??3tan?
???)?∴tan(tan??tan?2tan???1?tan?tan?1?3tan2?213tan??tan?
∵?,?为钝角，则tan??0，∴?3tan??1?23
?tan?∴?
33?tan(???)?0，即最小值为? 33