2012·江西卷(数学理科)
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(ii)当p>1时，依题意只需(1－xp)p>1－x在x∈(0,1)时恒成立， 也即xp＋(1－x)p<1在x∈(0,1)时恒成立， 设φ(x)＝xp＋(1－x)p，x∈(0,1)， 则φ′(x)＝p[xp－1－(1－x)p－1]，
1?1??1?
由φ′(x)＝0得x＝2，且当x∈?0，2?时，φ′(x)<0，当x∈?2，1?时，φ′(x)>0，
????又因为φ(0)＝φ(1)＝1，所以当x∈(0,1)时，φ(x)<1恒成立． 综上：p的取值范围是(1，＋∞)．
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