【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．
20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 A B C D E F 家庭用水量x/吨 0≤x≤4.0 4.0＜x≤6.5 6.5＜x≤9.0 9.0＜x≤11.5 11.5＜x≤14.0 x＞4.0 家庭数/户 4 13 6 3 根据以上信息，解答下列问题
（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 13 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；
（2）本次调查的家庭数为 50 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；
（3）家庭用水量的中位数落在 C 组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
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【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．
【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；
（2）调查的家庭数为：13÷26%=50， 6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，
D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9， 9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；
（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组； 故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C； （4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，
=128（户），
答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．
【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．
四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分
21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题．
【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
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解得，x=60， 则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．
22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式； （2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，间的距离为d=
），E点的坐标为（m，
），可得两点
，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， ∴令y=0，可得x=或x=， ∴A（，0），B（，0）； 令x=0，则y=， ∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，
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，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=
x；
（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，∴E点的坐标为（m，设DE的长度为d，
∵点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d=
m+﹣（m2﹣3m+），
m
），
），
整理得，d=﹣m2+m， ∵a=﹣1＜0， ∴当m=
=时，d最大=
=
=
，
∴D点的坐标为（，）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若BF=2，DF=
，求⊙O的半径．
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