参考答案
一、选择题 ( 共10题 20分 )
ge,1exp(??1/kT)ge,1N1??exp(???/kT)Ngexp(??/kT)ge,00e,01. B 0 (1分)
=0.184 (1分)
2. 根据配分函数的含义，在达到平衡时，在?与?'上分布的分数分别为：
n/N = exp(-?/kT)/q 及 n'/N = exp[(-?'/kT)/q] (1分) 则 Kn= n/n' = exp[-(?-?')/kT] (1分)
3. (D) Cp,m/CV,m= (Cp,t+ Cp,r)/( CV,t+ CV,r) = [(5/2)Nk+(3/2)Nk]/[(3/2)Nk+(3/2)Nk] = 1.33 4. A 因对CO, ??1 对N2, ??2 5. (D) 6. (D) 7. (D) 8. (C)9. (B)
*10. (A) Sr,m= R[lnT/?? r+1] ? (CO) = 1；? (N2) = 2 则Sm(CO) > Sm(N2) 二、填空题 ( 共 9题 18分 ) 11. 1202 K 对第一振动激发态
1?(1?)hν?kTv2 ε (1分) 3T?Θ?2=1202 K (1分)
12. qv?1/[1?exp(?h?/kT)] (1分)
T?0时, q v=1 (1分)
.1J?mol 13. Fr??9794
?1 qr?T/?Θr?? (1分)
.1J?mol (1分) Fr??RTlnqr??9794 14. U r=2RT
?115.
~N2g2?hcv?exp(?)?exp(?)g1kTkT (1分) 16. N1 =exp[-143.98/(T/K)]
=exp(-143.98/100)=0.2370 (1分) 17. 0.368； 1.104 N2*/N1*= exp[-(U2-U1)/ kT] = e-1= 0.368 N2*/N1*= (g2/ g1) exp[-(U2-U1)/kT] = 1.104
?5NN?1.3?10 18. ??1??0
N??1N??0?exp(?hv/kT) (1分)
.?10 (1分) =13 19. Sm(CO)?Sm(N2)?Rln2?5.76J?K?mol
来源于?(CO)?1,?(N2)?2 (2分)
三、计算题 ( 共 5题 40分 )
$$?1?1?520.
(2) 第 7 种分布的微观粒状态数最大 (3) ?tot= 3 162 510
或 ?tot = (49+5)!/(49!5!) = 3 162 510 21. 10 分[答] G m= G m(t)+ G m(r)+ G m(V)
$$$$$
(2分)
G m(t)= -RTln{[(2?mkT)3/2/h3]V}+RT = -RTln{[(2?mkT)3/2/h3](RT/p?)}+RT = -38 615 J·mol-1 (2分)
$G m
(r)=-RTln[T/(??r)] = -8.314×298.15ln[298.15/(2×2.89)] J·mol-1
$= -9774 J·mol-1
(2分)
G m(V)= -RTln[1-exp(1-?V/T)-1] = -0.0324 J·mol-1 (2分)
$ 故 G m= -48 389 J·mol-1
1 (2分)
22. 10 分 [答] ① Nv=N{exp[-(υ+2)h?/kT]/q V}
=N×(-υh?/kT)[1-exp(-h?/kT)] v N0=N[1-exp(-h?/kT)] Nv/N0=exp(-υh?/kT)=exp(-υ?v/T) (4分) 当 υ=1时 Nv/N0=exp(-?v/T)=0.2601 T=2480 K (2分) ② 当 υ=2时 N2/N0=exp[2×(-?v/T)]=0.067 64 与实验结果一致,证明分子振动服从玻耳兹曼分布。 (4分) 23. 5 分 [答] 双原子分子的振动能 Uv=Nk?v/[exp(?v /T)-1] =(1/2)RT (1分) exp(?v /T) -2?v /T - 1 = 0
用试差法，解得 ?v= 373 K (2分) ?v= h?/k
所以 ? = ?v k/h = 7.768×1012 s-1 (2分)
?/(kT) 24. 5 分 [答] qe=g0+g1e-x x=hcΔ?
(2分) =3.411 (3分) 四、问答题 ( 共 3题 20分 )
25. 10 分[答] (1) tx=[40!/(10!30!)]×[60!/(20!40!)] (相当于费米子) (5分) (2) tx=[(10+40-1)!/(10!39!)]×[(20+60-1)!/(20!59!)] (相当于玻色子) (5分)
ee 26. 5 分 [答] ?=i?i/i=i?i/N (1分) 又 Ni= N giexp(??i)/ q代入上式 ??= (1/q)[
exp(??i)?i] (1分)
又 (?q/??)V = g0?0exp(??0)+ g1?1exp(??1)+ ···
i?N?N?Niii?gi =
?gii[exp(??i)]?i (1分)
所以?=(1/q)( ?q/??)V =kT2(?lnq/?T)V (其中?=-1/kT) (1分) ?
?为粒子的平均能量； U为体系的平均能量。
? U= N ?? (1分) 27. 5 分 [答] ?v(S)能级的简并度可视为将S个相同的小球分放在相同的三个盒子中,且每盒球数不限,所放置方法数： g(S)=[S+(3-1)]!/[S!(3-1)!]=(S+2)!/(S!×2!)=2(S+2)(S+1)1370
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