概率论与数理统计
习题及典型题解 第一章 选择题
★1.事件A,B恰有一个事件发生的事件是( )? (A)AB; (B)AB; (C)ABAB; (D)AB.
★2.事件A,B,C中恰好有一个事件发生的事件是( )? (A)ABCABCABC; (B)ABC;
(C)ABCABCABC;
(D)ABC. A
★3.事件E?{事件A,B,C至少有一个发生}?则E的表示不正确的是( )? (A)ABC; (B)??ABC; (C)A?(B?A)?(C?(A?B)); (D)??ABACBC. D
(和A?B即并AB,当A,B互斥(AB??)时,AB常记为A?B.) ★4.事件A,B,C中恰好有两个事件发生的事件是( )?
(A)ABCABCABCABC;
(B)ABACBC; (C)ABCABCABC;
(D)ABC. 答案C
★5.事件E?{事件A,B,C至少有两个发生},则E的表示不正确的是( )?
(A)ABC?ABC?ABC?ABC; (B)ABACBC; (C)ABC?ABC?ABC;
(D)??ABBCAC.
C
★6.设A,B为两事件?P(A)?13,P(A|B)?23,P(B|A)?35,则P(B)?( )?
(A)1; (B)2; (C)3; (D)45555.
答案A
★7.设P(A)?0.5,P(B|A)?0.8,则P(AB)?( )? (A)0.5; (B)0.6; (C)0.8; (D)0.4.D
★8.设P(A)?0.4,P(AB)?0.3,则P(B|A)?( )? (A)0.5; (B)0.6; (C)0.7; (D)0.8.A
9.已知事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则P(A∪B)= ( ). (A) 0.5? (B) 0.6? (C) 0.3? (D) ? 0.2. 10.已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.5, 则P(AB)=( ). (A) 0.1? (B) 0.9? (C) 0.3? (D) ? 0.2. 11.已知P(A∪B)=0.7, P(B)=0.3, P(AB)=0.2, 则P(A)=( ). (A) 0.2 ? (B) 0.6 ? (C) 0.4 ? (D) 0.5 ?
☆12.某办公室10名员工编号从1到10?任选3人其最大编号为5的概率为( )(A)112; (B)120; (C)15; (D)14.
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? 概率论与数理统计
答案B
★13.一批产品共50件?其中有5件次品?任取2件?无次品的概率为( )?
1999198. ; (A); (B); (C)(D)24510102452C45198D 2? C5024514.从1～9九个数字中?任取3个排成一个三位数?则所得三位数为偶数的概率是( )? (A)
49 ? (B)
59 ? (C)
13 ? (D)
19?
15.已知P(A)?0.5,P(B)?0.8,P(AB)?0.4,则P(A|B)?( )? (A) 0.4? (B) 0.5? (C)0.8? (D) 0.6?
16.设P(A)?0?5? P(B)?0?6? P(B|A)?0?8? 则P(AB)? ( ). (A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.8 ? (D) 0.4?
17.设P(A)?0?5? P(B)?0?6? P(B|A)?0?8? 则P(A∪B)? ( ). (A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.7 ? (D) 0.8?
18.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.5, P(B)=0.4, 则P(AB)= ( ).
(A) 0.5 ? (B) 0.4 ? (C) 0.2 ? (D) 0.1?
19.已知事件A与B相互独立，P(B) =0.5, P(AB) =0.1, 则P(A)= ( ).
(A) 0.5 ? (B) 0.4 ? (C) 0.2 ? (D) 0.1?
★20.设P(A)?1,P(B)?1,且A,B独立,则P(A?B)?( )?
32(A)1/3; (B)1/2; (C)2/3; (D)5/6. C
21.对于任意两个事件A? B ? 有P(A?B)?( )?
(A) P(A)?P(B)? (B) P(A)?P(B)?P(AB)? (C) P(A)?P(AB) (D)P(A)?P(B)-P(AB) 22.已知P(A)=0.6，P(AB)=0.4，则P(A?B)=（ ）。
(A) 0.4 ? (B) 0.2 ? (C) 0.24 ? (D) 0.6 ?
☆23.设事件A,B独立,P(A)?0.8,P(B)?0.5,则P(AB)?( )? (A)0.2; (B)0.5; (C)0.6; (D)0.4. C ★24.设A,B,C两两独立?P(A)?0.2,P(B)?0.4,P(C)?0.6,P(ABC)?0.96,则
P(ABC)?( )? (A)0.24, (B)1, (C)0.8, C
★25.事件A,B独立的等价条件以下不正确的是( )? (A)P(A|B)?P(A); (B)P(B|A)?P(B|A); (C)P(B|A)?P(B|A)?1; (D)P(B|A)?P(B|A)?1. 答案D
填空题
1.事件A,B,C中至少有一个事件发生的事件是 . 2.事件A,B,C都不发生的事件是 .
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(D)0.52.
概率论与数理统计
3.事件A,B都发生而C不发生的事件是 .
答案ABC或AB?C或AB?ABC
4.已知P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(AB)=0.4,则P(A∪B)= .
5.已知事件A与B互不相容，P(A)=0.3, P(B)=0.4, 则P(A∪B)= . 6.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.6, 则P(AB)= . 7.设事件A,B独立,则恰有一个发生的概率是 .
答案P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB)?P(A)?P(B)?2P(A)P(B) 8.设事件A,B,C独立,则恰有两个发生的概率是 . 答案P(ABC?ABC?ABC)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?3P(ABC)
?P(A)P(B)?P(A)P(C)?P(B)P(C)?3P(A)P(B)P(C) 9.事件A,B,C至少有两个发生的概率是 . 答案P(ABACBC)?P(ABC?ABC?ABC?ABC)
?P(AB)?P(AC)?P(BC)?2P(ABC)
10.事件A,B,C恰有一个发生的概率是 .
答案P(ABC?ABC?ABC)?P(ABC)?P(ABACBC)
?P(A)?P(B)?P(B)?2[P(AB)?P(AC)?P(BC)]?3P(ABC)
11.盒子内有标号0到9十个球，随机从中任取三个球，则取到的三个球的号码含有9的概率为 . 3/10
12.某地共有10000辆的面包车牌号从00001到10000,偶然遇到的一辆面包车的牌号含有数字8的概率为 .
将面包车牌号修改为从0000到9999不影响样本总数和有利数,牌号不含有数字8的概
9??9?率为????0.6561,因此牌号含有数字8的概率即答案为1????0.3439
?10??10?44★13.产品中有10件次品? 90件正品?抽取5件至少有一件次品的概率为 .
5C90答案1?5?1?0.58375?0.41625
C100○14.设N件产品中有D件是不合格品，从这N件产品中任取2件产品，则2件都是不合格品的概率为 .
2CD答案2
CN15.某批产品共30件,其中有4件次品,从中任取3件无次品的概率为 .
3C26130答案3??0.6404
C3020316.产品经两道独立工序?各工序次品率均为0.2?则产品是正品概率为 .
16答案(1?0.2)2?
25★17.产品经三道独立工序?每道工序次品率均为0.2?则产品是次品的概率为 .
611?(1?0.2)3?
125★18.从装有4只红球和3只黑球的袋中任取3只?恰有2只红球的概率为 .
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概率论与数理统计
21C4C318答案 ?335C7☆19.从装有4只红球和3只黑球的袋中任取3只?恰有1只红球的概率为 .
12C4C12答案33?
C73520.设M件产品中含m件次品?从中任取两件至少有一件次品的概率为 .
1122CmCM?m?CmCMm(2M?m?1)?m答案1?2或 ?2M(M?1)CMCM21.从4双不同尺码鞋子中任取2只不成双的概率为 .
212C4(C2)6?226答案?? 2287C822.从5双不同的鞋子中任取4只，至少有两只配成一双的概率为 .
1212C5C4(C2)?C52120?1013答案?? 4C102102123.从一副52张的扑克牌中任取3张,其中至少有两张花色相同的概率为 .
13121三张牌花色均相同数目C4C13，三张牌有两种花色数目C4C13C39,因此所求概率为
13121C4C13?C4C13C3913312??0.6024. 3C5222100或 先计算三张牌花色均不相同的概率，无妨设第一张牌为红桃，则花色花色均不相同
39263926,因此所求概率为1??0.6024. 概率为
5150515024.从一副52张的扑克牌中任取2张花色相同的概率为 .
12124C4C4答案313?.或设第一张为红桃A,另一张为红桃的概率为?.
5117C5217★25.袋中有a只红球?b只黑球?有放回摸球?则P{第k次摸球首次摸到红球}? . aabk?1?b? ???k?a?b?a?b(a?b)26.在贝努利试验中每次试验成功的概率为p,试验进行到成功与失败均出现时为止,则试验次数的分布律为 .答案pk?P(X?k)?(1?p)k?1p?pk?1(1?p),k?2,3???. ○27.在贝努利试验中,P(A)?p,则在出现3次A以前出现3次A的概率为 .
(最多需试验5次,因为5次试验中或者至少出现3次A,或者至少出现3次A)
33244P{贝努利试验5次试验中至少出现3次A}?C5pq?C5pq?p5. 或P{出现3次A以前出现3次A}??P{共试验k次,出现3次A以前出现3次A.}
k?35k?1??P{前k?1次贝努利试验出现2次A,且第k次试验出现A}
k?351222213232?p2?p?C3pq?p?C4pq?p?p3?C3pq?C4pq. 两结果相等.若试验未达5次,假设继续试验至5次为止,则
1323213232p3(p?q)2?C3pq(p?q)?C4pq?p3(p?q)2?C3pq(p?q)?C4pq
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概率论与数理统计
012112533244?(C2?C3?C4)p3q2?(C2?C3)p4q?C2p?C5pq?C5pq?p5. 28.已知P(A)=0.4, P(B)=0.6, P(AB)=0.3, 则P(A︱B)= . 29.已知P(A)=0.6, P(B)=0.7, P(B︱A)=0.5，则P(AB)= .
30.有编号1，2，…，50的五十张考签，学生从中抽取一张进行考试，抽后不再放回，已知甲生已抽到前十号考签中的一个，则乙生抽得前十号考签的概率为 ． 31.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(AB)= . ★32.设P(A)?0.5,P(A?B)?0.2,则P(AB)? .0.7
33.设事件A? B相互独立? P(A)?0?4? P(B) ?0?6? 则P(A∪B )? . 0.76
34.甲,乙独立地向目标射击?中靶率依次为0?8?0?7,则都中靶的概率为 . 35.设事件A与B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则 P(A?B)= ． 36.设A，B为两个事件，P(A)=0.5，P(A－B)=0.2，则 P(AB)= ．
★37.已知P(A)?P(B)?P(C)?1,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?1,则A,B,C全不发生
46的概率为 .7
12@38.将n只相同的球,随机放入k只不同的合子,共有多少种不同放法 .
k只不同合子有k?1只壁,将n只相同的球分成k组,每组球数可为0.k?1个壁和n个球
k?1n排成一排有Cn?k?1?Cn?k?1种排法,每一种排法对应一种不同的放球入合的方法. 计算题
1.有10张卡片? 分别编号从1到10?任意选3张记录其号码?求 (1)最小号码为5的概率? (2)最大号码为5的概率?
2C5210C4161(1) 3??,(2) 3??.
C1012012C10120202.从数字0,1,...,9中任选三个不同的数字?计算下列事件概率: A1?{不含3和7};A2?{含3或7};A3?{含3但不含7}?
3C88?7?6/3!7P(A1)?3??;
C1010?9?8/3!1578P(A2)?1?P(A1)?1??;
151512C1C88?7/2!7P(A3)???. 310?9?8/3!30C10又法.记B?{含3};C?{含7}?
1C8381P(B)?P(C)?;P(BC)?3??;
10C1010?9?8/3!15P(A1)?1?P(A2)?1?P(B?C)
3317?1?P(B)?P(C)?P(BC)?1????;
1010151578P(A2)?1?P(A1)?1??;
15153318???; 或 P(A2)?P(B?C)?P(B)?P(C)?P(BC)?10101515 第5页 共32页