概率论与数理统计
k15,k?1,2,3,4,5，则P(?X?)?( ). 15221234(A) (B) (C) (D)
55515A
3.某厂生产电子元件,其产品的次品率为p,现从一大批这类产品中任意地连续取出3件，次品数为X，则P(X?2)的值是( ).
2.设随机变量X的分布列为P(X?k)?(A) (1?p)3?3(1?p)2p?3(1?p)p2，(B)1?(1?p)3，(C)3(1?p)p2，(D) 1?p3 D
?cx20?x?14.设随机变量X的密度函数为f(x)??，则c=( ).
其他?0 (A) 1 ? (B) 3 ? (C) 1/2 ? (D) 1/3?
?cx2?1,0?x?1,5.设变量X的密度f(x)??则c=( )?
0,其他,?(A)0;
A
(B)3;
(C)2;
(D)1/3.
0,x?0,?1??2?6.已知变量X的分布F(x)??x,0?x?1, 则P??1?X??=( )?
2??x?1.??1,(A)1; (B)0; (C)1/4; (D)3/4.
7.设变量X的密度为f(x),且f(x)?f(?x),分布为F(x),则对任意实数a,有( )?
aa1(A)F(?a)?1??f(x)dx; (B)F(?a)???f(x)dx; 020(C)F(?a)?F(a); (D)F(?a)?2F(a)?1. B
8.设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y?min{X,2}的分布函数( ). (A)连续函数; (B)有一个间断点; (C)阶梯函数; (D)有两个间断点. 答案B
9.?(x)是标准正态分布函数,则P(?a?X?a)?( )? (A)?(a)?1/2; (B)2?(a)?1; (C)?(a); (D)1??(a). B
1(x?3)2★10.设变量X密度f(x)?exp{?},x?R,则下列变量( )~N(0,1).
42?X?3X?3X?3(D)X?3. ; ; ; (A)(B)(C)
2222B
11.设随机变量X~N(2,4)?则下列变量( )~N(0,1)?
X?2XXX?2; ; (A)(B)(C); (D). 2242答案B
★11.设X服从正态分布N(?,?2),则随着?的增大,概率P(X???2?)( )? (A)单调增加;
(B)单调减小;
(C)保持不变;
(D)增减不定.
第11页 共32页
概率论与数理统计
C
○12.A地到B地有两条线路,第一条线路较短但交通拥挤,所需时间(分钟)X~N(50,100);第二条线路较长但意外阻塞较少,所需时间Y~N(60,16)?(1)若有70分钟可用,应走哪条线路;(2)若只有65分钟可用,应走哪条线路( )? (A)均应走第一条路; (B)均应走第二条路;
(C)70分钟走第一条路,65分钟走第二条路; (D)70分钟走第二条路,65分钟走第一条路.
?70?50?(1)走第一条路线能及时赶到的概率P(X?70)??????(2)?0.9772,走第二条
?10??70?60?路线能及时赶到的概率P(Y?70)??????(2.5)?0.9938,在这种场合应走第二
4???65?50?条路.(2)走第一条路线能及时赶到的概率P(X?65)??????(1.5)?0.9332,而
10???65?60?走第二条路线能及时赶到的概率P(Y?65)??????(1.25)?0.8944,此时以走第
?4?一条路更为保险.D 填空题
13511.已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次为,,,,则
2c4c8c8cc? .
★2.设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 1/2 1/3 1/6 P 则X的分布函数为 . ?F(1?0)?0,x?1,?F(1)?F(2?0)?P(X?1)?1/2,1?x?2,?答案F(x)??
?F(2)?F(3?0)?P(X?1)?P(X?2)?5/6,2?x?3,??F(3)?1,x?3.★3.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则X的分布函数为 . ?0,x?0,?F(0)?P(X?0)?0.3,0?x?1,?答案F(x)??
?F(1)?P(X?0)?P(X?1)?0.5,1?x?2,??F(2)?1,x?2.4.设X的分布列为 X -2 -1 0 1 3 P 15 6511115 1130 则Y?X2的分布列为 . ★5.设随机变量X的分布列为
第12页 共32页
概率论与数理统计
X -2 -1 0 1 P 1/2 1/4 1/6 1/12
则Y?X2?X的分布列为 . 答案P(Y?0)?5/12,P(Y?2)?7/12
C?k??6.设随机变量X的概率分布为P(X?k)?e(k?1,2,...),且??0，则C? . k!???1(1?e)
7.设某射手对某一目标进行独立射击,每次射击的命中率均为p,若以X表示射击进行到击中目标为止时所需的射击次数,则X的分布律为 . P(X?k)?(1?p)k?1p,k?1,2,.
x??A?Be?2,x?0,8.设连续型变量X的分布F(x)??则A? ,B? .
x?0.??0,x2??F(x)?lim(A?Be2)?A?B,??0?limx?0?0由分布性质得?x?0答案A?1,B??1 x2?1?F(??)?lim(A?Be?2)?A,?x????2?kx?1,0?x?2,9.已知连续型随机变量X密度函数f(x)=? 则k=
其它.?0,?cx50?x?110.设随机变量X的密度函数为f(x)??，则c= .
其他?0?k2?x?6?11.设随机变量X的密度函数为f(x)=?4，则k= .
?其他?0?2x,0?x?1,12.已知随机变量X密度函数f(x)=? 则X分布函数F(x)= .
其它.0,??1??x?1,0?x?2,13.已知变量X密度f(x)=?2则X的分布函数F(x)= .
??0,其它.?0,x?0,?1?答案F(x)???x2?x,0?x?2,
?4??1,x?2.?1?e?x,x?0,★14.已知变量X的分布函数为F(x)??则P(1?X?3)? .
?0,其他.答案e?1?e?3
0,x?0,?1??3?115.已知随机变量X的分布函数F(x)??x,0?x?1,则P??X??= . 2??4x?1.??1,a16.一批产品的寿命X(小时)具有概率密度f(x)?2,x?600.若随机独立抽取3件产品,
x 第13页 共32页
概率论与数理统计
则恰有两件寿命大于1200小时的概率为 . 答案3/8,(a?600)
a17.一批产品的寿命X(小时)具有概率密度f(x)?2,x?600.若随机独立抽取3件产品,
x则恰有两件寿命大于800小时的概率为 . 答案27/64,(a?600)
○18.一设备开机后无故障工作时间服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则设备由于故障关机的概率是 ；每次开机无故障工作的时间的分布函数 . 答案1?e?2/5;F(x)??1?e??x/5,0?x?2,
1,x?2.?19.若X~N(0,1)，Φ(x)是标准正态分布函数，Φ(1)=0.8413，则P??1?X?1?= . ○20.设随机变量X~N(1,22)?则概率P(2?X?3.5)? . (?(0.5)?0.691,?(1)?0.841,?(1.25)?0.894,?(1.96)?0.975)答案0.203
?2?1X?13.5?1?P(2?X?3.5)?P??????(1.25)??(0.5)?0.894?0.691?0.20362．
22??2X?3~ . 21.设随机变量X~N(3,16),则随机变量Y?4计算题
1.设X的分布律如下 X 1 2 3 4 P 0.3 0.1 0.2 k 求? (1)常数k； (2)P(X?3),P(X?3)。 2.已知随机变量X只能取?1,0,1,2四个数，相应的概率分别为 1357,,,，确定常数c，并求概率P{0?X?1}. 2c4c8c16c3.设离散型随机变量X的概率分布律为 X ?1 0 1 P 0.5 1?3q q 试求? (1) q值? (2) P(?1?X?1),P(?1?X?1)。 4.设离散型随机变量X的概率分布律为 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1 求? (1)P(X?3),P(X?2), (2)P(?4|X?2) 5.设离散型随机变量X的概率分布律为 X 0 2 3 4 P 0.3 0.2 0.3 0.2 求? (1)P(X?3),P(X?2), (2)P(?4|X?2) 6.已知在3重贝努里试验中，事件A发生次数X的概率分布律为
3k1kP(X?k)?C3()?()3?k,k?0,1,2,3。
44求（1）事件A至少出现1次的概率；（2）事件A至多出现1次的概率。?
7.袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的
第14页 共32页
概率论与数理统计
概率分布律，并求不少于2个红球的概率.
8.在编号为1至5的球中任选3只,求最大号码X的分布列.
2C323C4113P{X?3}?3?,P{X?4}?3?,P{X?5}?3?.
C510C510C55Ck2?1(k?1)(k?2)通式P(X?k)?3?,k?3,4,5.
20C53Ck3?CkCk2?1(k?1)(k?2)?1或P(X?k)?P(X?k)?P(X?k?1)??3?,k?3,4,5. 320C5C59.设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以X表示所取得的次品数，试求：（1）X的分布律；（2）Y?2X2?2的分布列。
X的分布律为 X 0 1 2 P 7/15 7/15 1/15 由X的分布律直接可得Y的分布律为 Y 2 4 10 P 7/15 7/15 1/15 0???110.设随机变量X具有分布函数 F(x)??(x?2)3?81??P(1?X?3)；（3）P(3?X)
?Ax(1?x2)11.设随机变量X具有密度f(x)??0?11(3)求X的取值落在区间[ , ]内的概率.
32x?22?x?4?求（1）X 的概率密度；（2）x?40?x?1?(1)求常数A；(2)求X的分布函数；其他?2x?0?x????ke12.设随机变量X的密度函数为f(x)??，求：（1）常数k；（2）概
其他??0率P{5 ?1?e?3x,x?0,13.设随机变量X的分布函数为F(x)=? 求P{X?1}及P{?1?X?1},并 x?0.?0,求X的密度函数. ?Cx(1?x),0?x?1,计算:(1)常数C;(2)X的分布函数? ?0,其它.11CC231(1) 1??f(x)dx??Cx(1?x)dx??3x?2x?0?, 0066因此,C?6. ★14.设变量X密度f(x)??(2) F(x)??f(x)dx??6x(1?x)dx?3x2?2x3, 00xx ?0,?0,?因此,变量X的分布函数为F(x)??3x2?2x3,0?x?1, ?1,x?1.? 第15页 共32页