讲 稿 讲 授 内 容 第四章 投影作图 §4-1投影基本知识 ? 投影的概念：在制图中，假设光源为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图所示。 备 注 ? 投影分中心投影和平行投影两大类。 ? 中心投影：由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投 影，如图。 ? 平行投影：由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影，又分为斜投影和正投影两类 --平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图； --平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图。 ? 正投影作图：用正投影法绘制出的图形称为正投影图，如图所示。
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§4-2 正投影的基本性质
正投影的性质是用平行投影法作图的基本依据。正投影的基本性质如下：
? 从属性 i.
直线上的点的投影仍在直线的投影上。如图，点C在直线AB上，必有c在ab上。
ii.
从属性两平行直线的投影仍互相平行。如图，若已知AB∥CD ，必有ab∥cd。
备 注
? 定比性
点分线段所成两线段长度之比等于该两线段的投影长度之比。AB/CB=ac/cb，如图。 ? 显实性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长或实形。如图，已知DE∥P面，必有DE=de。已知△ABC∥P面，必有△abc是△ABC实形 。
? 积聚性
若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。如右图，已知ＤＥ⊥Ｐ面，则点d与e重合。已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面，则有直线段ac。
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§4-3 工程中常用的四种图示法
? 透视投影图（即中心投影作图）
--如图是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个投影面。
备 注
--优点：图形逼真，直观性强。
--缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。
? 轴测投影图（即斜投影作图） --如图所示是轴测投影图（也称立体图），它是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。 --优点：立体感强，非常直观
--缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。
? 正投影图（即建筑的平面图，立面图，
剖面图）
--采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，按正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体的正投影，然后按规则展开在
一个平面上，便得到物体的多面正投影图，如右图所示。
--优点是作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。
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? 标高投影图（即总平面图标高）
--标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。
--在建筑工程上，常用它来表示地面的形状，作图时，用一组等距离的水平面切割地面，其交线为等高线。
--将不同高程的等高线投影在水平的投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称标高投影图，如图所示。
备 注
§4-4 三面正投影图
? 三投影面体系的建立
--如右图所示，图中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。也就是说物体的一个正投影不能确定其空间的形状 ，所
以才想要把不同方向的面左正投影作图，就是三面正投影图
--通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如
图所示。
水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面。
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讲 稿 讲 授 内 容 ? 将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图所示，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。 备 注 ? 由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图） ? 由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图） ? 由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图） ? 三个投影面的展开 ? 为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图。 ? 大家现在还是初学，还不是很熟练，可以在投影作图时，最好将投影轴保留，并用细实线画出，如图。 ? 三面正投影图的投影规律 ? 空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面之间的垂直距离称为高度，如图。 - 35 -