【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧：x2前的系数是正，则焦点就在x轴，反之，在y轴；
x2y2x2y2ba在双曲线2?2?1的渐近线方程中,容易混淆，只要根据双曲线2?2?1的渐
abababx2y2近线方程是2?2?0，便可防止上述错误.
ab10.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y?4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则?BCF与?ACF的面积之比是（ ）
2
A.
BF?1AF?1 B.
BF?1AF?122 C.
BF?1AF?1 D.
BF?1AF?122
【答案】A.
【考点定位】抛物线的标准方程及其性质
【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.
11.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5 B．2 C．3 D．2 【答案】D
x2y2【解析】设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，如图所示，AB?BM，?ABM?1200，
ab过点M作MN?x轴，垂足为N，在Rt?BMN中，BN?a，MN?3a，故点M的坐
2，故选D．
标为M(2a,3a)，代入双曲线方程得a2?b2?a2?c2，即c2?2a2，所以e?【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质．
【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题．
x212.【2015高考北京，理10】已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，则a?a ．
【答案】3 31x2【解析】双曲线2?y2?1?a?0?的渐近线方程为y??aa3x?y?0?y??3x，?a?0,则?x，
3 31a??3,a?【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.
【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a的值.
【2015高考上海，理5】抛物线y?2px（p?0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p? ． 【答案】2
【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即【考点定位】抛物线定义
【名师点睛】标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线l上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．
p?1,p?2. 22x2y2【2015高考湖南，理13】设F是双曲线C：2?2?1的一个焦点，若C上存在点P，使
ab线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 . 【答案】5.
【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.
【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件
中的信息进行
等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用c2?a2?b2，焦点坐标，渐近
线方程等性质，
也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.
x2?y2?1的焦距是 ，渐近线方程是 ．13.【2015高考浙江，理9】双曲线 2【答案】23，y??2x. 2【解析】由题意得：a?渐近线方程为y??2，b?1，c?a2?b2?2?1?3，∴焦距为2c?23，
b2x??x. a2【考点定位】双曲线的标准方程及其性质
【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题，
根据条件中
的双曲线的标准方程可以求得a，b，c，进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄
清各个圆锥
曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分.
x2y214.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆??1的三个顶点，且圆心在x轴的正
164半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】(x?)2?y2?3225 4222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?a，则(4?a)?a?2，解得a?程为(x?)2?y2?3，故圆的方23225. 4【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程
【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点（或右顶点），有圆的性质知，圆心在x轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程，解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键.
15.【2015高考陕西，理14】若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则p? ． 【答案】22 【解析】抛物线y?2px（p?0）的准线方程是x??2222p22，双曲线x?y?1的一个焦点2F1?2,0，因为抛物线y2?2px（p?0）的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，所
??以?p??2，解得p?22，所以答案应填：22． 2【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程
【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标，即抛物线y?2px（p?0）的准
2x2y2p线方程是x??，双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左焦点F1??c,0?，右焦点F2?c,0?，
ab2其中c2?b2?a2．
【2015高考上海，理9】已知点?和Q的横坐标相同，?的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，?和
Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y??3x，则C2的渐近线方程
为 ． 【答案】y??3x2【考点定位】双曲线渐近线
【名师点睛】(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分m?ba或m?讨论． (2)abbx2y2x2y2与双曲线2?2?1共渐近线的可设为2?2??(??0)；(3)若渐近线方程为y??x，
aababx2y2则可设为2?2??(??0)；(4)相关点法求动点轨迹方程．
abx2y216.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的
ab渐近线与抛物线C2:x?2py?p?0?交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的
2离心率为 .