(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m
(4)设A点小球的速度为vA，由于 vA＝vB－at＝1.25 m/s
vA
所以A球的运动时间为tA＝a＝0.25 s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗．
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附：对应高考题组
1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )．
A．0.25 m/s 向右 C．1 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左 D．1 m/s 向左
11x－2解析 前8 s内的位移x＝×2×3 m＋×(－2)×5 m＝－2 m.v＝＝
22t8m/s＝－0.25 m/s，负号说明平均速度的方向向左，故选项B正确．
答案 B
2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)( )．
A．10 m C．30 m
B．20 m D．40 m
1
解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝2gt2可1
得h＝2×10×22m＝20 m.
答案 B
3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为
( )．
A.C.
2Δx?t1－t2?Δx?t1－t2?
B. t1t2?t1＋t2?t1t2?t1＋t2?
2Δx?t1＋t2?Δx?t1＋t2?
D. t1t2?t1－t2?t1t2?t1－t2?
解析 物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律： txt1Δxv＝v2＝t知：v2＝t 1t2Δxv2＝t②
2
t2t1?t2t1?v2－v2＝a?2－2?③
??由①②③得a＝答案 A
4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)( )．
A．三个 C．五个
B．四个 D．六个
2Δx?t1－t2?
t1t2?t1＋t2?
2v02×6
解析 小球在抛点上方运动的时间t＝g＝10 s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛1.2 s
出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C正确．
答案 C
5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )．
A．5 m/s C．15 m/s
B．10 m/s D．20 m/s
解析 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax.
由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，得飞机获得的最小速度v0＝v2－2ax＝502－2×6×200m/s＝10 m/s.故选项B正确． 答案 B
6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得
1212v＝at0，x1＝2at0，x2＝vt0＋2(2a)t0
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′.同样有
112v′＝(2a)t0，x1′＝2(2a)t20，x2′＝v′t0＋at0 2设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有 x＝x1＋x2，x′＝x1′＋x2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为5答案 7
A 对点训练——练熟基础知识
题组一 匀变速直线运动基本规律的应用
1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住；在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应
x5
＝. x′7
时间约为( )．
A．0.5 s C．1.5 s
B．0.7 s D．2 s
20040
解析 v1＝80 km/h＝9 m/s，v2＝48 km/h＝3 m/s，设反应时间均是t，
2
加速度大小均为a，则v21＝2a(56－v1t)，v2＝2a(24－v2t)，联立可得，t＝0.72 s，
选项B正确．
答案 B
2．(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )．
图1－2－11
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m
解析 设加速度为a，时间为T，则有Δs＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，v2sACB
而B点的瞬时速度vB＝2T，所以OB之间的距离为sOB＝2a＝3.125 m，OA之间的距离为sOA＝sOB－sAB＝1.125 m，即B、C选项正确．
答案 BC
3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、7
加速度a＝2 m/s2向下滑，在到达底端前1 s内，所滑过的距离为15L，其中L为斜面长，则
图1－2－12
(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多大？
(3)斜面的长度L是多少？ 解析 a＝2 m/s2，v0＝2 m/s 7L12
＝v×1＋a×1① 1152v1＝v0＋at② 8L12
＝vt＋0152at③
①②③联立得t＝2 s，L＝15 m
小滑块在斜面上滑行的时间t总＝t＋1 s＝3 s 到达斜面底端时v＝v0＋at总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动
4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．
答案 AC
5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )．
A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移是20 m D．物体在5 s内的位移是50 m
解析 设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，