112
可得2g×(5)－2g×(4)2＝18 m，解得g＝4 m/s2.物体在2 s末的速度是v＝gt＝8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平均速度是18 m/s，选项B错误；物体在11
前2 s内的位移是2g×(2)2＝8 m，选项C错误；物体在5 s内的位移是2g×(5)2＝50 m，选项D正确．
答案 D
6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )．
A．10 m m
B．20 m C．30 m D．50
解析 物体从塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下．在A点之上时，位移为10 m又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小，即L1＝x1＝10 m；下落通过时，路程L2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程L3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m.
答案 ACD
题组三 图象、追及相遇问题
7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )．
图1－2－13
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
解析 由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度v0
都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝g，则D正确．
答案 BD
8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )．
图1－2－14
A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析 x -t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C错．
答案 D
9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？
解析 设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即
v甲－a甲t＝v乙－a乙t
代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s 设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则 Δx＝200＋x乙－x甲
11
＝200 m＋(25＋10)×30 m－(40＋10)×30 m
22＝－25 m
说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，
1
则x甲′＝40t′－2×1×t′2① 1
x乙′＝25t′－2×0.5t′2② x甲′＝200＋x乙′③
由①②③得：t′2－60t′＋800＝0 即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去) 答案 相撞 20 s
B 深化训练——提高能力技巧
10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )．
图1－2－15
A．vb＝8 m/s C．vc＝4 m/s
B．vb＝10 m/s D．vc＝3 m/s
解析 因为ab＝bd＝6 m bc＝1 m 所以ac＝7 m cd＝5 m vc＝
xac＋xcd12
2T＝2×2 m/s＝3 m/s
选项D正确．
xac－xcd7－5
由x2－x1＝aT2得a＝T2＝22 m/s2＝0.5 m/s2
22
由v2－v0＝2ax得：v2c－vb＝－2axbc
代入数据得vb＝10 m/s 选项B正确． 答案 BD
11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m．某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则下列说法正确的是( )．
图1－2－16
A．经1 s，B接收到返回的超声波 B．超声波追上A车时，A车前进了10 m C．A车加速度的大小为10 m/s2 D．A车加速度的大小为5 m/s2
解析 从B发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A的运动如图所示：
B发出超声波时，小车在C位置 小车反射超声波时，小车在D位置 B接收超声波时，小车在E位置 经分析可知：TCD＝TDE，xCE＝20 m
335＋5
所以xCD＝5 m xDE＝15 m，TCD＝340 s＝1 s
可见B接收到返回的超声波需2 s.
2
对小车A：Δx＝aTCD 所以a＝10 m/s2
由以上可知只有选项C正确． 答案 C
12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．
图1－2－17
如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
图1－2－18
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；
(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
解析 已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得： Ff＝ma①
由运动学公式得：v20＝2ax1，② 联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③
(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④
x2＝v0Δt⑤
联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s. 答案 (1)30 m (2)2 s