专题检测(六) 概率与统计、算法初步、
复数
(本卷满分150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2011·临沂模拟)在复平面内，复数A．第一象限 C．第三象限 解析
i
(i是虚数单位)对应的点在 3－i
B．第二象限 D．第四象限
i?3＋i?－1＋3ii13＝＝＝－＋
444i，其对应的点为3－i?3－i??3＋i?
?13?
?－，?在第二象限． ?44?
答案 B
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A．－1 C．3
B．2 D．4
1
解析 第一次进入循环体可得S＝－1，n＝2，第二次进入循环体可得S＝2，n＝3，第三次进入循环体可得S＝2，n＝4，满足条件，跳出循环体，输出的n＝4，
故选D.
答案 D
3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是
A．12,24,15,9 C．8,15,12,5
B．9,12,12,7 D．8,16,10,6
401解析 抽取比例为800＝20. 160320200120
故各层中依次抽取的人数分别是20＝8，20＝16，20＝10，20＝6.故选D. 答案 D
4．(1＋2x)6的展开式中x4的系数是 A．240 C．480
B．360 D．960
rrrr444
解析 由二项式定理得Tr＋1＝Cr2＝240. 6(2x)＝C62x，∴x的系数为C6·
答案 A
5．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是 A．20种 C．10种
B．19种 D．9种
解析 “error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A25，error拼写
2错误的种数为A5－1＝19.
答案 B
6．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知
A．甲运动员的最低得分为0分 B．乙运动员得分的中位数是29 C．甲运动员得分的众数为44
D．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内
解析 据茎叶图知应选C，注意不要错选A，甲的最低得分应为10分． 答案 C
7．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为
A．15 C．25
B．20 D．30
解析 在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.30，而样本容量为100，所以频数为100×0.30＝30.
答案 D
8．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 则y对x的线性回归方程为 A．y＝x－1 1C．y＝88＋2x 解析
B．y＝x＋1 D．y＝176
174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 174＋176＋176＋176＋178
因为－x＝＝176，－y＝
5
175＋175＋176＋177＋177
＝176，
5
－
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(－x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
答案 C
9．(2011·安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
1A.10 1
C.6
1B.8 1D.5
解析 解法一 如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、31
F，共3种，故其概率为15＝5.
解法二 如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有C46＝15种选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法，故其31概率为15＝5. 答案 D
10．一个箱子中有9张标有1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是
5
A. 91
C.4
B.5 18
1D.2
解析 设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，P(A)5
1A15A25P?AB?1815A85
＝A2＝9，P(AB)＝A2＝18，所以P(B|A)＝＝5＝2. P?A?99
9
答案 D
11．(2011·济南模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，
这个概率分布的密度曲线关于直线x＝2对称，根据这个对称性，
当P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)时，x1＝c＋1，x2＝c－1关于直线x＝2对称，故c＋1＋c－1
＝2，即c＝2.故选B. 2
答案 B
1
12．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝2x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为
1
A.8 3
C.4
3
解析 由题意得f′(x)＝2x2＋a≥0， 故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，
1
又因为函数f(x)＝2x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点， 即有f(－1)·f(1)≤0成立， ?1??1?
即?2＋a－b??－2－a－b?≤0， ?????1??1?
则?2＋a－b??2＋a＋b?≥0，可化为： ????
1
B.4 7D.8