?0≤b≤1?1
?2＋a－b≥0?1＋a＋b≥0?2
0≤a≤1
?0≤b≤1?1
或?＋a－b≤0
2
?1＋a＋b≤0?2
0≤a≤1
，由线性规划知识在直角坐标系aOb
中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型知识可以知道，函数f(x)1
＝2x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线a＝70，a＝1，b＝0，b＝1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为8.
答案 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上)
13．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．
1＋52
解析 依题意得某人能够获奖的概率为C2＝5(注：当摸的两个球中有标号为
64的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所2?96?2?3?
?5?·?1－5?＝求概率等于C3. 4·????625
96
答案 625
14．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
解析 正面出现的次数比反面出现的次数多， 则正面可以出现4次，5次或6次，
4?1?65?1?66?1?611P＝C6?2?＋C6?2?＋C6?2?＝.
所求概率11
答案 32 ??????32
15．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于________．
解析 根据分层抽样的等比例性， 得
n80
＝1 000，解得n＝192.
200＋1 200＋1 000
答案 192
16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
解析 初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞b不成立；
k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；
k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a＞b成立，此时输出k＝5. 答案 5
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4
位申请人中：
(1)没有人申请A片区房源的概率； (2)每个片区的房源都有人申请的概率．
解析 (1)解法一 所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种．
记“没有人申请A片区房源”为事件A，则 2416P(A)＝34＝81. 解法二 设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验． 1
记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝3. 由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为
0?1?0?2?416P4(0)＝C4?3??3?＝.
????81
(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方
3
式有C24A3种．
记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，
23
C4A34
从而有P(B)＝34＝9.
18．(12分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面．
(1)求恰好有两个面需要维修的概率； (2)求至少3个面需要维修的概率．
34
C5＋C5＋C55
解析 (1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝52
1＝2，
1
所以一个面需要维修的概率为2.
C2615
因此，6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P6(2)＝26＝64. 1??
(2)设需要维修的面为X个，则X～B?6，2?，
??C01C13C266615
又P6(0)＝26＝64，P6(1)＝26＝32，P6(2)＝26＝64，
1315
故至少有3个面需要维修的概率是1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－64－32－64＝2132. 21
即至少3个面需要维修的概率是32. 19．(12分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关． 解析 (1)2×2列联表如下：
休 性 别 闲 方 式 看电视 43 21 64 运动 27 33 60 总计 70 54 124 女 男 总计 (2)假设“休闲方式与性别无关”． 124×?43×33－27×21?2
由表中数据计算得，k＝≈6.021.
70×54×64×60
因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．
20．(12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A
饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望．
解析 (1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.
i4－iC4C4
P(X＝i)＝C4(i＝0,1,2,3,4)．
8
即
X P
(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为 2 100,2 800,3 500.
1
则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝70， 8
P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝35， 53
P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝70.
1853
E(Y)＝3 500×70＋2 800×35＋2 100×70＝2 280. 所以此员工月工资的期望为2 280元．
21．(12分)(2011·武汉模拟)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．
(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2. 表1
生产能力分组
0 170 1 835 2 1835 3 835 4 170 人数