2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版
一、选择题 1、在复平面内，复数z?2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） 1?i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】z?2i?1?i，?z?1?i。 1?i故选D
【相关知识点】复数的运算
x????1??2、已知全集为R，集合A??x???1?，B??x|x2?6x?8?0?，则ACRB?（ ）
??2???? A.?x|x?0? B.
C. ?x|0?x?2或x?4? D.?x|0?x?2或x?4? 【解析与答案】A??0,???，B??2,4?，?ACRB??0,2??4,???。
故选C
【相关知识点】不等式的求解，集合的运算
3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.??p????q? B. p???q? C. ??p????q? D.p?q 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A。
【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后，所得到的图像关于y轴对
称，则m的最小值是（ ） A.
?12 B.
?6 C.
?3 D.
5? 6??【解析与答案】y?2cos?x?所以m的最小值是
????6??的图像向左平移m?m?0?个长度单位后变成y?2cos?x????m?，6??6。故选B。
【相关知识点】三角函数图象及其变换
x2y2y2x2??1与C2:2?2?1的（ ） 5、已知0???，则双曲线C1:4cos2?sin2?sin?sin?tan2??A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等
sin2??1?tan2??11【解析与答案】双曲线C1的离心率是e1?，双曲线C2的离心率是e2?，?sin?cos?cos?故选D
【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形
6、已知点A??1,1?、B?1,2?、C??2,?1?、D?3,4?，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）
A.
3231532315 B. C. ? D.? 2222【解析与答案】AB??2,1?，CD??5,5?，?【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影
ABCDCD?1532，故选A。 ?2527、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v?t??7?3t?25（t的单位：s，v1?t的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m）是（ ） A. 1?25ln5 B. 8?25ln11 C. 4?25ln5 D. 4?50ln2 34?2525?【解析与答案】令 v?t??7?3t?则t?4。汽车刹车的距离是??7?3t??0，?dt?4?25ln5，01?t1?t??故选C。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
V3，8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）
A. V1?V2?V4?V3 B. V1?V3?V2?V4 C. V2?V1?V3?V4 D. V2?V3?V1?V4
【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积
9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E?X?? A.
第9题图
【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以E?X??3?12661687 B. C. D. 12551255836546?2??1??。故选B。 1251251255【相关知识点】古典概型，数学期望
10、已知a为常数，函数f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点x1,x2(x1?x2)，则（ ）
A.
f(x1)?0,f(x2)??f(x1)?0,f(x2)??11f(x)?0,f(x)?? B. 122211f(x1)?0,f(x2)??2 D. 2
C.
【解析与答案】令f?(x)?1?2ax?lnx?0得0?2a?1，lnxi?2axi?1(i?1,2)。 又f??1?1?，?0?x?1??x2。?f(x1)?x1lnx1?ax12?x1?2ax1?1??ax12?ax12?x1?0，?01?2a?2a?11?1?? 2a22f(x2)?ax2?x2?x2?ax2?1??ax2?1?a?故选D。
【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质 二、填空题 （一）必考题
11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。
（I）直方图中x的值为 ；
（II）在这些用户中，用电量落在区间?100,250?内的户数为 。
第11题图
【解析与答案】?0.006?0.0036?0.0024?2?0.0012?x??50?1，x?0.0044
?0.0036?0.006?0.0044??50?100?70
【相关知识点】频率分布直方图
12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i? 。
开始
a?10, i?1 a?4? 否 是 是 a是奇数? 否 a?3a?1 a?a 2 输出i i?i?1 结束
【解析与答案】5 程序框图运行过程如表所示： i a 1 10 2 5 3 16 4 8 5 4
【相关知识点】程序框图
13、设x,y,z?R，且满足：x?y?z?1，x?2y?3z?14，则x?y?z? 。 【解析与答案】由柯西不等式知1?2?3222?222??x2?y2?z2???x?2y?3z?，结合已知条件得
2xyzxyz14314，x?y?z?。 ??，从而解得???123123147【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）
14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为
n?n?1?121?n?n。记第n个k边形数为N?n,k??k?3?，以下列出了部分k边形数中第n个数的表222达式：
三角形数 N?n,3??121n?n 222正方形数 N?n,4??n 五边形数 N?n,5??321n?n 222六边形数 N?n,6??2n?n ……
可以推测N?n,k?的表达式，由此计算N?10,24?? 。