【解析与答案】观察n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故
2N?n,24??11n2?10n，?N?10,24??1000
【相关知识点】归纳推理，等差数列 （二）选考题
15、如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。若AB?3AD，则的值为 。
CCEEOAEDOB第15题图
AD?AB?AD?CECD2ADBD????8222EOOD?OA?AD??1AB?AD?【解析与答案】由射影定理知
???2?【相关知识点】射影定理，圆幂定理
16、在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为??x?acos??为参数，a?b?0?。在极坐标系（与直??y?bsin?角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标
方程分别为?sin???????2若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，?m?m为非零常数?与??b。?4?2222所以c?2?a?c?，2b，
则椭圆C的离心率为 。
【解析与答案】直线l的方程是x?y?m，作出图形借助直线的斜率可得c?e?6 3【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆 三、解答题
17、在?ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知cos2A?3cos?B?C??1。 （I）求角A的大小；
（II）若?ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值。 【解析与答案】（I）由已知条件得：cos2A?3cosA?1
?2cos2A?3cosA?2?0，解得cosA?1，角A?60? 2a2122（II）S?bcsinA?53?c?4，由余弦定理得：a?21，?2R???28
2sin2A?sinBsinC?bc5 ?4R27【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理 18、已知等比数列?an?满足：a2?a3?10，a1a2a3?125。 （I）求数列?an?的通项公式； （II）是否存在正整数m，使得
11??a1a2?1?1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。 am【解析与答案】（I）由已知条件得：a2?5，又a2q?1?10，?q??1或3， 所以数列?an?的通项或an?5?3（II）若q??1，
n?2
11??a1a2?11??或0，不存在这样的正整数m； am511若q?3，??a1a2m19??1??9???1?????，不存在这样的正整数m。 am10??10??3??【相关知识点】等比数列性质及其求和
19、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC?平面
ABC，E，F分别是PA，PC的中点。
（I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关
系，并加以证明；
（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ?1CP。2记直线PQ与平面ABC所成的角为?，异面直线PQ与EF所成的角为?，二面角E?l?C的大小为?，求证：sin??sin?sin?。
第19题图
【解析与答案】（I）
EFAC，AC?平面ABC，EF?平面ABC
?EF平面ABC
又EF?平面BEF
?EFl ?l平面PAC
（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）
【相关知识点】
20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,502的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0。 （I）求p0的值；（参考数据：若X??N??,?2?，有P?????X??????0.6826，
） P???2??X???2???0.9544，P???3??X???3???0.9974。
（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B
两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 【解析与答案】（I）p0?0.5?1?0.9544?0.9772 2（II）设配备A型车x辆，B型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得
?x?y?21?36x?60y?900?，而z?1600x?2400y ?y?x?7??x,y?N?
作出可行域，得到最优解x?5,y?12。
所以配备A型车5辆，B型车12辆可使运营成本最小。 【相关知识点】正态分布，线性规划