江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考
数学（文科）试卷
命题单位：江苏省奔牛高级中学 命题人：洪文林 审核：刘军彪
（时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位置上．
1.若集合A?x|x≤2，B?x|x≥a满足A?B?{2}，则实数a= ▲ ． 2. 已知等差数列{an}的前n 项和为Sn．若a3?20?a6，则S8等于 ▲ ．
????a?2x?a?23.若f(x)?为奇函数，则实数a＝ ▲ ． x2?14.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为?(rad),?作为时间t（s）的函数，满足关系?(t)?次完整摆动.
1???sin?2t??．经过 ▲ （ｓ）单摆完成52?2??????5. 已知向量a??2,1?,b??3,?????0?，若2a?b?b，则?= ▲ ．
??9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f1?x??sinx?cosx,②f2?x??2sinx?2，③f3?x??sinx，④
f4?x??2(sinx?cosx),其中“同形”函数有 ▲ ．
10.记数列{an}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），?，第n项及以后所有项和为S（n），若数列{S(n)}是首项为的等比数列，则an? ▲ ．
11. 函数y?loga?x?3??1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上，其中mn?0，则
21，公比为2212?的最小值为 ▲ ． mnb?2 的取值a?112. 实系数方程x?ax?2b?0的两根为x1、x2，且0?x1?1?x2?2则 范围是 ▲ ．
13.已知抛物y2?2px(p?0)，过定点?p,0?作两条互相垂直的直线l1,l2若l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N与两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为?p??p?p,?，请你写出弦MN的中点坐标： ▲ ． 2k??k14.若函数f(x)满足：
对于任意x?0,都有f(x)?0,对任意x1?0,x2?0,都有f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)成立，则称函数f(x)具有性质M.给出下列四个函数：①y?x3，②y?log2(x?1),③y?2x?1，④y?sinx.其中具有性质M的函数是 ▲ ．（注：把满足题意的所有函数的序号都填上） ．．．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本题满分14分）
在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边， m?(2b?c,cosC),n?(a,cosA)，且
??m//n．
（1）求角A的大小； （2）求y?2sinB?cos(
2???3?2B)的值域．
16. （本题满分15分）
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y?x?4上，半径为22的圆C经过坐标原点
x2y2?1?a?0?与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. O，椭圆2?a9（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF?4，求点P的坐标.
17. （本题满分15分）
如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB 1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点．（1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求证：B1C1?平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断
BDE是否垂直？若不存在，请说明理由． 平面A1BD与平面
18. （本题满分15分）
某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.
19. （本题满分15分）
设二次函数f(x)?ax2?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、m，集合
A??x|f(x)?x?.
（1） 若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；
（2） 若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值.
20. （本题满分16分）
设数列?an?,?bn?满足a1?b1?6,a2?b2?4,a3?b3?3，若?an?1?an?是等差数列，
?bn?1?bn?是等比数列.
（1）分别求出数列?an?,?bn?的通项公式； （2）求数列?an?中最小项及最小项的值；
（3）是否存在k?N，使ak?bk??0,?，若存在，求满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由.
*??1?2?
江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考
数学（文科）试卷参考答案
（2）y?sinB?cos =1?2?3cos2B?sin?3sin2B
13cos2B?sin2B ????????????10′ 22? =sin(2B?)?1 ??????????12′
62???7????2B?? 由（1）得0?B? 3666??1??1? ?sin(2B?)???,1? ?y??,2???????????????14′
6?2? 2??
16. 解：（1）由已知可设圆心坐标为?t,t?4?， ??????????2'
2∴t??t?4??8得t??2，∴圆心坐标为??2,2?， ??????????4'
2所以圆的方程为?x?2???x?2??8 ???????????6' （2）由题意，椭圆中2a?10，即a?5
22?b2?9，∴c2?16，∴F?4,0? ??????????8'
设P?m,n?，则?m?4???n?0??16，
22