1 电路的基本概念与定律
1.5 电源有载工作、开路与短路
1.5.1
在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。 今通过实验测量得知
图 1: 习题1.5.1图
I1 = ?4A U1 = 140V U4 = ?I2 = 6A U2 = ?90V U5 = I3 = 10A U3 = 60V
30V
80V 1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。 2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？
3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？ [解]:
2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。 3
P1 = U1I1 = 140 × (?4)W = ?560W P2 = U2I2 = (?90) × 6W = ?540W P3 = U3I3 = 60 × 10W = 600W P4 = U4I1 = (?80) × (?4)W = 320W P5 = U5I2 = 30 × 6W = 180W
电 源 发 出 功 率
PE =
P1 + P2 = 1100W
负载取用功率
两者平衡 1.5.2
P = P3 + P4 + P5 = 1100W
在图2中，已知I1 = 3mA,I2 = 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端 电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出
图 2: 习题1.5.2图
?I1 + I2 ? I3 = 0 ?3 + 1 ? I3 = 0
可求得I3 = ?2mA, I3的实际方向与图中的参考方向相反。 根据基尔霍夫电流定律可得
U3 = (30 + 10 × 103 × 3 × 10?3 )V = 60V
其次确定电源还是负载：
1 从电压和电流的实际方向判定： 电路元件3 80V元件 30V元件
电流I3 从“+”端流出,故为电源; 电流I2 从“+”端流出，故为电源； 电流I1 从“+”端流出，故为负载。
电路元件3
2 从电压和电流的参考方向判别：
U3 和I3的参考方向相同P = U3 I3 = 60 × (?2) × 10?3W = U2 和I2的 参 考 方 向 相 反P = U2I2 = 80 × 1 × 10?3W = U1 和I1参考方向相同P = U1I1 = 30 × 3 × 10?3 W = 90 ×
?120 × 10?3W （负值），故为电源； 80V元 件 30V元件
80 × 10?3W （正值），故为电源； 10?3W （正值），故为负载。 两者结果一致。 最后校验功率平衡： 电阻消耗功率:
PR1 = PR2 =
2 2R1I1 = 10 × 3 mW = 90mW
2 2R2I2 = 20 × 1 mW = 20mW
电源发出功率:
PE = U2 I2 + U3 I3 = (80 + 120)mW = 200mW
负载取用和电阻损耗功率:
2 P = U1I1 + R1 I 2 1 + R2I2 = (90 + 90 + 20)mW = 200mW两者平衡 1.5.3
有一直流电源，其额定功率PN = 200W ，额定电压UN = 50V 。内阻R0 = 0.5?，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求： 1 额定工作状态下的电流及负载电阻； 2 开路状态下的电源端电压； 3 电源短路状态下的电流。 [解]
(1) 额定电流IN =
50 UPN 200 = A = 4A, 负载电阻R = N = ? = 12.5?
IN UN 50 4
(2) 电源开路电压U0 = E = UN + IN R0 = (50 + 4 × 0.5)V = 52V
E 52
= A = 104A (3) 电源短路电流IS =
R0 0.5 1.5.4
有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载 到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一
U0 ? UN = 0.1%),试求该电源的内阻。
（即?U = UN
[解] 电源空载电压U0 即为其电动势E，故可先求出U0 ，而后由U = E ? R0I ，求
内阻R0。
U0 ? UN
= ?U
UN U0 ? 30
= 0.1 %
30
由此得
U0 = E = 30.03V
再由
U = E ? R0I
30 = 30.03 ? R0 × 2
得出
R0 = 0.015?
1.5.6
一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的 电阻？该电阻应选多大瓦数的？
[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN 和电阻RN ：
IN = PN 8
= A = 0.073A UN 110
UN 110
= ? = 1507? RN = IN 0.073
在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压，所串电阻
U ? UN 380 ? 110 ? = 3700? R = = IN 0.073 其额定功率
22
PN = RI N = 3700 × (0.073)W = 19.6W
故可选用额定值为3.7K ?、20W 的电阻。 1.5.8
图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If 的电路。设电机励磁绕组 的电阻为315?,其额定电压为220V ,如果要求励磁电流在0.35 ～ 0.7A的范围内变 动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:
(1) 1000?、0.5A；(2) 200?、1A；(3) 350?、1A。
[解] 当R = 0时
当I = 0.35A时
I =
220
= 0.7A 315
220
R + 315 = = 630?
0.35
R = (630 ? 315) = 315?
因此，只能选用350?、1A的变阻器。
图 3: 习题1.5.8图
1.5.11
图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附 在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这 反映在输出信号Uo 上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx = 100?，R1 = R2 =
R1Rx
200?，R3 = 100?，这时满足 = 的电桥平衡条件，Uo = 0。在进行测量
R3 R2
时，如果测出:
(1) Uo = +1mV ；(2) Uo = ?1mV ；试计算两种情况下的?Rx。Uo 极性的改 变反映了什么？设电源电压U 是直流3V 。
[解] (1) Uo = +1mV
图 4: 习题1.5.11图
应用基尔霍夫电压定律可列出:
Uab + Ubd + Uda = 0 Uab + Uo ? Uad = 0
或
U U
R+ Uo ? = 0
Rx + R3 x 2
3Rx + 0.001 ? 1.5 = 0 Rx + 100