与圆有关的计算
中考要求
内容 弧长 扇形 圆锥的侧面积和全面积
基本要求 会计算弧长 会计算扇形面积
略高要求 能利用弧长解决有关问题 能利用扇形面积解决有关问题 能解决与圆锥有关的简单实际问题 较高要求 会求圆锥的侧面积和全面积 例题精讲
板块一 与圆有关的面积和长度计算
设⊙O的半径为R，n?圆心角所对弧长为l，
nπR弧长公式：l?
180n1扇形面积公式：S扇形?πR2?lR
3602圆柱体表面积公式：S?2πR2?2πRh
圆锥体表面积公式：S?πR2?πRl(l为母线) 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： ① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法
【例1】 如图，已知⊙O的半径OA?6，?AOB?90°，则?AOB所对的弧AB的长为( )
A．2π B．3π C．6π D．12π
C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC【巩固】 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，的长度等于( )
Ａ．
???? Ｂ． Ｃ． Ｄ． 643215.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 1 of 10
【例2】 已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，
则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留π)．
AD?6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当【例3】 矩形ABCD的边AB?8，它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_________．
?围成D是这个半圆的三等分点，求弦AC，AD和CD【例4】 如图，已知半圆的直径AB?12厘米，点C，的阴影部分面积．(结果用?表示)
CDAOB
【巩固】 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A?BC?使A、B、C?在同一直线上，若?BCA?90°，?BAC?30?，AB?4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
BD． 【例10】 如图，圆心角都是90?的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，(1)求证：AC?BD；
15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 2 of 10
3(2)若图中阴影部分的面积是?cm2，OA?2cm，求OC的长．
4BODCA
【例11】 (09河南)如图，在半径为5，圆心角等于45?的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在
OA上，点D、E在OB上，点F在?AB上，则阴影部分的面积为____________．
ACFO
【巩固】 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分?BCD，?ADC?120?，四边形
ABCD的周长为10．图中阴影部分的面积为___________．
ABDCDEB
【例12】 如果矩形纸片的两条邻边分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，求圆柱的底面半径．
【巩固】 圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线AC?8，?CAB?30?，求圆柱的底面积．
DC
30?AB
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【例13】 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的
圆锥的侧面积为( )
A． 4πcm2 B． 6πcm2 C． 9πcm2 D． 12πcm2
BA6cm120°O
【巩固】 某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120?的扇形，则这个圆锥的底面半径为
______________cm．
【巩固】 如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是__________．
【例14】 圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为( )．
A．36π B．48π C．72π D．144π
1【巩固】 若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．
3
【例15】 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为__________．
【巩固】 小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，
制作这个纸帽需要纸板的面积至少为 cm2．(结果保留π)
【例16】 如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成
一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A．3cm B．4cm C．21cm D．26cm
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【例17】 圆锥的母线长是3cm，底面半径长是1cm，M是底面圆周上一点，则从点M出发绕侧面一周，
再回到M点的最短路线长是____________．
【例18】 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧
面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )
【巩固】 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE(OF)长为
10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA?2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆
锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm
AC?8，?A?90?，把Rt?ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其【例19】 已知在?ABC中，AB?6，表面积为S1，把Rt?ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于
_________
【巩固】 在手工课上甲、乙两名同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，甲认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，乙说这样计算不正确，你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来． OBOCA
A(1)O'(2)A' 15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 5 of 10