【巩固】 半径为5的弧长等于半径为2的圆周长，则这条弧所对的圆心角的度数是______________．
【巩固】 若一扇形的弧长为12π，圆心角为120?，则扇形的面积为_____________．
【例20】 一个扇形的半径为60cm，圆心角为150?，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径
为__________．
【例21】 如图，在Rt?ABC中，?BAC?90?，AB?AC?2，若以AB为直径的圆交BC 于点D，则阴影
部分的面积是______________．
【例22】 设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积
有( )
A．最小值4π B．最大值4π C．最大值2π D．最小值2π
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板块四 正多边形与圆
正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念：
⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距 正多边形的性质：
⑴正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；
⑵正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；
⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算
?n?2??180?⑴正n边形的每个内角都等于；
n360?⑵正n边形的每一个外角与中心角相等，等于；
n⑶设正n边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，周长为Pn，面积为Sn，
180?180?1211则an?2Rsin，rn?Rcos，R2?rn2?an，Pn?nan，Sn?n?rn?an?rn?Pn
nn422
15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 6 of 10
【例23】 若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么____________的面积最大；若它们的面
积都相等，那么_____________的周长最大．
【巩固】 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的各边长均大于1且小于2，则这个多边形的边数必为___________．
【例24】 下面给出六个命题：①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多
边形；③正多边形是中心对称图形；④各角均为120?的六边形是正六边形；⑤边数相同的正n边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形．其中，错误的命题是_____________．
【例25】 如图，ABCD是⊙O的内接正方形，PQRS是半圆的内接正方形，那么正方形PQRS与正方形
ABCD的面积之比为____________．
SDRCPAOQ B
【巩固】 一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_________．
【例26】 已知圆内接正六边形面积为33，求该圆外切正方形边长．
ODA
【例27】 已知圆内接正方形的面积为2，求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积．
CB
ECFOABD
15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 7 of 10
T1的6个顶点都在圆周上，【例28】 如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T2的6条边都和圆O相切(我
们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
b，圆O的半径为r，求r:a及r:b的值； ⑴ 设T1，T2的边长分别为a，⑵ 求正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值．
T2T1O
?ABC是⊙O的内接正三角形，【例29】 (1)已知：如图1，点P为弧BC上一动点，求证：PA?PB?PC
(2)如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证: PA?PC?2PB
(3)如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明.
A ADFEDOACBP
OBPCOBPCEAFD123DOEOBACQBPC
P
15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 8 of 10
1.
如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为( ) A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm
课后练习
AA1A2BC 2.
如图，在Rt△ABC中，?BAC?90?，BC?6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120?得到△AB?D?，则点D在旋转过程中所经过的路程为 ．(结果保留?)
D? B A D
C
B? 3. 4.
一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是 cm2．
AC?4，BC?2分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部如图7，在Rt?ABC中，?C?90?，分的面积为 ．(结果保留?)
5.
如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y?中阴影部分的面积于 。
1
的图象上，则图x
15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 9 of 10 6. 7.
⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的
正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于____________．
是( )
A．6 B．8 C．10 D．17 8.
如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点． ⑴求弦DE的长．
⑵若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似．
A P E
B
A F B 图1
D A P P E C B （C 图2
E
B Q 图3
C
D A P E D C D 15.5.1与圆有关的计算 讲义·学生版 page 10 of 10