单项式和多项式
一、基本练习：
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
32
(1) x (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 ab (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符
3
号)部分。如x，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有
3
关。如x，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m
mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项式的次数是5；
二、巩固练习
23
1、单项式-abc（ ）
A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， ab， ， a-b ， 2x+3x+5 πR
3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
22
A.不变 B.a(1+5%) C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%) 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_ 三、多项式 1、______________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）
；（2）
；（2）
．
2
2
2
2
2
7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断
（1）多项式a－aｂ＋ab－b的项为a、aｂ、ab、b，次数为12；（ ）
42
（2） 多项式3n－2n＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 2、指出下列多项式的项和次数
232
（1）3x－1＋3x； （2）4x＋2x－2y。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
3
2
2
3
3
2
2
3
xy3,5a,?xy2z,a,x?y,341,0,3.14,?m?1x
4、多项式5xmy2?(m?2)xy?3x 如果的次数为4次，则m为____,如果多项式只有二项，则m为___. 5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
8 已知n是自然数，多项式 y +3x-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数
23227、多项式 ?3ab?5ab?4ab?2 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它
n+1
3
的系数是____次数是______ 8、温度由tc下降5 c后是 c 9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
同类项 1
一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数． ， ， ，2，
2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？
222000
，
2 ， ，
3xy ， －4xy， －3 ， 5xy， 2xy， 5
3．同类顶定义：（1）所含字母______。(2) 相同的字母的________也相同。 4、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ) 5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)－4xy、4xy (2)ab、－ab332222222
2 (3)3.5abc、0.5acb
(4)4、a (5)a、a (6)2πx、4x
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二、典型例题： 例1、已知：
233 6n+1
xmy 与 -1 xy 是同类项，求 m、n的值 . 3
2n+1m3
练习：填空：1.如果2ab与-4ab是同类项，求 m、n的值 .
2．若单项式2x2ym与?
3．已知xy与－3xy是同类项，则m= ，n= ．
三、合并同类项：
1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。 2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ； （2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。 （3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 例2：合并同类项
22
4x+2x+7+3x-8x-2 (找出多项式中的同类项) = (交换律) = (结合律) = (分配律)
=
2222222
练习、1.若5xy+axy=-2xy,则a=___;2.在6xy-3x-4 xy-5y x+ x中没有同类项的项是____; 3、合并下列各式的同类项：
332222
(1)3x+ x; (2)xy -xy。 (3) 6xy-10x-5yx+7x +5x
22
(4) 3x-8x-9x (5) 5a+2ab-4a-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
222
例4：（1）求多项式2x-5x+ x+4x-3 x-2的值，其中x= 5.
22
（2）求多项式3a+abc- c-3a+ c的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.
练习：2、求多项式2x－5x+x+4x－3x-2的值，其中x=
222m23n1n3xy是同类项，求m?n的值。 31； 2
三、巩固练习， 一、填空题 1．“x的平方与2的差”用代数式表示为 ．
5ab32．单项式?的系数是 ___,次数是 ___；当a?5,b??2时，这个代数式的是 .
83．多项式2x2?4x3?3是 次 项式，常数项是 ． 4．单项式5x2y、3x2y2、?4xy2的和为 ．
132k?1738xy与?xy是同类项，则k= ． 5324n?1m26．已知单项式3ab与－ab的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ．
35．若
8．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ． 10．若3?a?5，则5?a?3?a?_________． 二、选择 1、下列说法正确的是 （ ）
A . x的指数是0 B. x的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －
22ab的系数是－ 33bab222
2、代数式a、－xyz、、－x、、0、a＋b、－0.2中单项式的个数是（ ）
a42
A. 4 B.5 C.6 D. 7
3、下列结论正确的是（ ）
A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式 4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A .都小于4 B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4 5、下列各组式子是同类项的是（ ）
22 2
A. 3xy与－3xyB. 3xy与－2yx C. 2x与2xD. 5xy与5yz
23
6、与代数式1－y＋y－y相等的式子是（ ）
23232323
A . 1－（y＋y－y） B . 1－（y－y－y） C . 1－（y－y＋y） D. 1－（－y＋y－y） 7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 8、合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
一、选择题 1．在下列代数式：
1a?b322
ab， ， ab2+b+1， +， x3+ x－3中， 多项式有（ ） 22xyA．2个 B．3个 C．4个 D5个 2
2．多项式－23m－n2是（ ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A．3 x―2x+5的项是3x，2x，5 B．
2
2
2
xy2
－与2 x―2xy－5都是多项式 33C．多项式－2x+4xy的次数是３ D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ） A．整式abc没有系数 B．2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A、?3x2
B、
xyz++不是整式 C．－2不是整式 D．整式2345a?4b 7 C
、
3a?2 5xD、－2005
C、3xy－1
26．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A、3x?1 B、3x2
D、3x?5
22227．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、(x?y) B、x?y C、
x2?y D、x?y2
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度
是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A、
a?b 2B、
s a?bC、
ss? ab D、
2sss?ab
9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc
D.52x
B.2×3×4 C.
13xy 4
10．下列代数式中整式有( )
11x?y5y， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a x3?4x
D.7个 B.2x－y C.0.1
D.
A.4个 B.5个 C.6个
11．下列整式中，单项式是( ) A.3a+1
x?1 212．下列各项式中，次数不是3的是( )A．xyz＋1 D．x3－x2＋x－1
13．下列说法正确的是( )
B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2