海淀区九年级一模考试
数 学 2009.5
考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1．-
1的相反数是 211 D． 22 A．-2 B．2 C． -
2．2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资
将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 A．51.8×109 B．5.18×1010 C．0.518×1011 D．518×108
3．如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE， 若∠C=25°，则∠ABE的度数是
A．12.5° B．25° CDEC．50° D．60°
4. 在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：
5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为
A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5
5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别. 从袋子中随机取出一个球， 取出蓝球的概率是
A．
AB3351 B． C． D． 58887．把代数式a3?4a2?4a分解因式，下列结果中正确的是
A．a(a?2)2 B．a(a2?4) C．a(a?2)2 D．a(a?2)(a?2) 8．右图是画有一条对角线的平行四边形 纸片ABCD，用此纸片可以围成一个 无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成 的三棱柱纸筒可能是
ADBC
A(D)A(D)A(D)A(D)A B (CB (CC ) B) D
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9．若实数x, y满足x?2?(3?y)2?0，则代数式xy-x2的值为 . 10．已知反比例函数y=
B(C)B(C)k的图象经过点（2，3）, 则k= . x A11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的
B高为 ． C12．如图，在平面直角坐标系xoy中, A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn(n=1, 2, 3,
4, …) 的顶点在直线AB上，其对称轴与 yC4x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13， C3C2…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标 BC1为 ; 抛物线C8的顶点坐标为 . Ax2358O
三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．计算：()?1?12?2sin60??(π-5)0.
12?2(x?1)?x,① ?14．解不等式组：?1
x?1.② ??3
A15．已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，
AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠CED． 求证： AF＝DC． BEFC
2x116. 计算：2. ?Dx?1x?1
17．已知直线l 与直线y=-2x+m交于点（2，0）, 且与直线y=3x平行，求m的值及直线l
的解析式.
AB
18. 如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠D=90?, ∠ACD=30? ,
D
CAB=12, BC=10, 求AD的长.
四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
C（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长. OB
AD
20. 某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从 中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%. 根 据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下 列问题：
（1）D型号种子数是 粒； （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种
子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽.
发芽数/粒 各种型号种子数的百分比
700630600
35 P0380 370400DA300 CB20020 % 10025 BCD 型号 图1 图2
21. 甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清 点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同 学平均每分钟清点图书的数量．
22．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对
AD顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个
四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD 中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是
CB平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D
也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1
（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四
边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别
探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：
① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ；
② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .
AA
AD S1S1S4S4PPB DBS3S3S2S2
CCC B 图2 图3 图4
D
五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc （c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
(kc)2?b2?ab （2）求代数式的值；
akc（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90? , ∠ABC=45?，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90?，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问 题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30?,∠ADB=∠BEC=60?. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30?，∠ADB=∠BEC=60?，原问题中的其他条件不变，你在
（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中
得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
D DD BBFFF AB
AA
CE ECEC图1 图2 图3
25．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D.
（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于
点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E?FG. 设P（x, 0）, △E?FG与四边形FGCB 重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
y
5
AB4
3 C2 1
O12-5-4-3-2-1345x
-1
-2