①② ①③ ①③④ ①②③④ A．B． C． D．
2
31、（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
=32、（2013?徐州）二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
… … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6） 33、（2013?苏州）已知二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，
2
0），则关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根是（ ） A．B． C． D． x1=1，x2=﹣1 x1=1，x2=2 x1=1，x2=0 x1=1，x2=3 考点：抛 物线与x轴的交点． 分析： 于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常关数）的图象与x轴的两个交点的横坐标． 解答： ：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数）解， ∴该抛物线的对称轴是：x=． 又∵二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0）， 2∴关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2． 故选B． 点评：本 题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后222
来求关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根． 2
34、（2013?株洲）二次函数y=2x+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
2
±8 8 6 A．﹣8 B． C． D． 考点：抛 物线与x轴的交点． 分析：根 据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解． 解答：解 ：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点， 所以，△=m﹣4×2×8=0， 解得m=±8， ∵对称轴为直线x=﹣＜0， 2∴m＞0， ∴m的值为8． 故选B． 点评：本 题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数． 35、（2013?张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数
2
y=mx+m的图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点：二 次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，根且与y轴交于负半轴． 解答：解 ：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0． 2∴二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 综上所述，符合题意的只有A选项． 故选A． 点评：本 题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口． 2
36、（2013?常州）二次函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 12 5 0 0 5 12 ﹣3 ﹣4 ﹣3 给出了结论： 2
（1）二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当
时，y＜0；
2
（3）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ） 3 2 1 0 A．B． C． D． 考点：二 次函数的最值；抛物线与x轴的交点． 分析：根 据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 解答：解 ；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1， 2所以，当x=1时，二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误； 根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0， 所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确； 二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确； 综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个． 故选B． 点评：本 题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2
37、（2013?益阳）抛物线y=2（x﹣3）+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1） 考点：二 次函数的性质． 分析：根 据顶点式解析式写出顶点坐标即可． 解答： ：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）解． 故选A． 点评：本 题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键． 2
38、（2013?十堰）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，
2
1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
2 A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点：二 次函数图象与系数的关系． 分析：由 抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确； 2由抛物线与x轴有两个交点得到b﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确； 由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确； 由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确； 2由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误． 解答： ：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0）解， ∴c=1，a﹣b+c=0． ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0， ∴a与b异号，∴ab＜0，正确； 2②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b﹣4ac＞0， 22∵c=1，∴b﹣4a＞0，b＞4a，正确； ④∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0． ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正确； ③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b， ∴a+b+c=2b＞0． ∵b＜1，c=1，a＜0， ∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2， ∴0＜a+b+c＜2，正确； ⑤抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则x0＞0， 由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选B． 点评：本 题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数2y=ax+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，2决定了b﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换． 2
2
39、（2013?白银）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点：二 次函数图象与系数的关系． 分析：由 抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正确； ②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确； ③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确； ④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误； 故错误的有2个． 故选：B． 点评：此 题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键． 40、（2013?恩施州）把抛物线到的抛物线的解析式为（ ） A．B． 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得
C． D．