考点：二 次函数图象与几何变换 分析：确 定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可． 解答： 2解：抛物线y=x﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）， ∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）， ∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣3． 故选B． 点评：本 题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 2
41、（2013?鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确信息的个数有（ ）
．
2 A．2个 C． 4个 D． 5个 考点：二 次函数图象与系数的关系． 分析：由 抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解 ：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0． B． 3个 ∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0， ∴ab＞0．故①正确； ②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0． 故②正确； ③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0， ∴b+2c＞0． 故③正确； ④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． ∵b＜0， ∴c﹣b＞0， ∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0． 故④正确； ⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个． 故选D． 点评： 题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开本口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 2
42、（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
2222
(A)y=(x+2)+2 (B)y=(x+2)-2 (C)y=x+2 (D)y=x-2 考点：抛物线的平移
分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶
点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.
解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．
2
（2013?遵义）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 考点：二 次函数图象与系数的关系． 专题：计 算题． 分析：根 据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号． 解答：解 ：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴a＜0，b＜0， ∵图象经过y轴正半轴， ∴c＞0， ∴M=a+b﹣c＜0， 当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0， ∴N=4a﹣2b+c＜0， ∵﹣∴＞﹣1， ＜1， ∴b＞2a， ∴2a﹣b＜0， ∴P=2a﹣b＜0， 则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P． 故选：A． 点评：此 题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键． 2
43、（2013?黔西南州）如图所示，二次函数y=ax+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下
2﹣
面四条信息：（1）b4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ）
A．1个 C． 3个 D． 4个 考点：二 次函数图象与系数的关系． 分析：由 抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 2解答： ：解（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b﹣4ac＞0，正确； （2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误； （3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又a＜0，∴2a﹣b＜0，正确； B． 2个 （4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确； 故错误的有1个． 故选：A． 点评：本 题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 2
44、（2013?黔东南州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
2 A．B． a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 a＜0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＞0 2 a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 C．D． a＜0，b＞0，c＞0，b﹣4ac＞0 考点：二 次函数图象与系数的关系． 分析：由 抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b﹣4ac与0的关系． 解答：解 ：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴在y轴右边， ∴a，b异号即b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴c＞0， ∵抛物线与x轴有2个交点， 2∴b﹣4ac＞0． 故选D． 2点评： 次函数y=ax+bx+c系数符号的确定： 二（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． 2（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0． 222（4）b﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b﹣4ac＜0． 2
45、（2013?毕节地区）将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） 2222 A．C． y=（x﹣1）+3 B． y=（x+1）+3 y=（x﹣1）﹣3 D． y=（x+1）﹣3 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减． 解答： 解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度， 2∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）+3． 故选A． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键． 2
46、（2013?南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x=1对称 B． 函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根 C．D． 当x＜1时，y随x的增大而增大 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断． 解答： 解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数2ax+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛2物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当xx＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D． 点评： 此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题． 47、(2013年深圳市)已知二次函数y?a(x?1)?c的图像如图2所示，则一次函数y?ax?c的大致图像可能是（ ）
2答案：A
解析：由图象可知a＞0，－c＜0，因此a＞0，c＞0，选A。
2
（2013甘肃兰州4分、13）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b﹣4ac＞0
2
B．a＞0 C．c＞0 D．
考点：二次函数图象与系数的关系．