初中数学北师大版《七年级下》《第六章 变量之间的关系》
同步试题【87】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由.
【答案】理由见解析.
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：根据等边对等角的性质可得∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 试题解析：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等边对等角）， ∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．
2.如下图所示，在等边△ABC中，AD⊥BC，BD＝3， 则AB= .
【答案】6
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】由题,在等边△ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC边上的中线(等腰三角形中三线合一),∴BD＝BC=AB，∴AB=6.
试题分析：在等边△ABC中，AD⊥BC，所以AD是BC边上的中线,所以BD＝BC=AB，所以AB=6.
考点：等腰三角形的性质.
3.先化简，再求值：
【答案】
，其中x=3．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值。 解：原式=
。
。
当x=3时，原式=
4.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ．（π≈3.14，结果精确到0.1）
【答案】。
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】由题意可得，∴
。
，∠ABB'=90，
。
0
∴
5.如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗？为什么？
【答案】平行
【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角 【解析】
试题分析：依题意知△ABC≌△FED，且BC＝ED，则∠F=∠A。故AB∥EF 考点：全等三角形性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形性质及平行线判定定理知识点的掌握。
6.已知
【答案】256
，则 .
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：逆用同底数幂的乘法公式可得当
时，
.
，再整体代入求值即可.
考点：逆用同底数幂的乘法公式 点评：解题的关键是由公式
得到
.
7.以下说法正确的是（ ） A．
是6次单项式
是四次二项式
B．D．
是多项式 的系数是0
C．多项式
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：根据单项式、多项式的基本概念依次分析各选项即可判断. A. C. 多项式
是3次单项式，B．
是分式，D．
的系数是1，故错误；
是四次二项式，本选项正确.
考点：单项式、多项式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式、多项式的基本概念，即可完成.
8.
【答案】6
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】
试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项. 由题意得
，则
考点：同类项的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.
9.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（ ） A．三条中线的交点, C．三条高线的交点,
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是△ABC的角平分线的交点（角平分线性质的逆定理）．故选B． 考点：角平分线的性质．
点评：此题要求熟练掌握角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
B．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
10.已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明。 ①
,②
③
，④
【答案】（1）条件： ② ③ ④ ，结论： ① 证明：∵ ∴∵∴在△
和△
中
∴△∴
≌△
（SAS）
（2）条件： ① ③ ④，结论： ② 证明：∵∵∴△∴∴
，≌△
∴
（AAS）
（3）条件：① ② ④，结论： ③ （3）证明：∵∵∵∴△∴
∴
∴
≌△
（ASA）
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】据全等三角形全等的判定定理，据SAS，可得由②③④可证得①；据AAS，可得由①③④可证得②；据ASA，可得由①②④可证得③；分别证明即可．
11.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为 A．13 cm
C．13cm或17cm
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】（1）当3cm是腰长，7cm是底边时， 3+3=6<7，不能组成三角形； （2）当7cm是腰长，3cm是底边时， 能够组成三角形，周长等于7+7+3=17cm． 所以三角形的周长为17cm． 故选B
B．17cm
D．10cm或13cm
12.下列运算正确的是（ ）． A．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
不能化简；
；
；
.故选D.
B．
C．
D．
13.在实数范围内因式分解：x-2=____________．
【答案】(x一
)(x+
)
2
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）． 解：x-2=x-（=(x+
)(x-)．
)(x-)．
2
2
2
2
）
2
故答案为：(x+
14.（6分）如右图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5， (1)求AB边上的高CD；
(2)求BC边上的高AE。
【答案】1）解：∵AC=BC,CD⊥AB （2）AB×CD=CB×AE ∴AD=AB=\解得AE=4.8----3分 由勾股定理得CD=4----3分
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】略
15.分解因式：(a＋b)－4(a＋b)＝ ．
【答案】
3
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】分析：先提取公因式（a+b），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意整体思想的应用．
解答：解：（a+b）-4（a+b）=（a+b）[（a+b）-4]=（a+b）（a+b+2）（a+b-2）． 故答案为：（a+b）（a+b+2）（a+b-2）．
3
2