解：已知V=25 cm3=2.5×10－5m3，p1=1.3×105Pa，p2=1.1×105Pa，由实际流体运动规律知：
112?v12??gh1?p1??v2??gh2?p2?w 22w?p1?p2?1.3?105?1.1?105?2.0?104(Pa)（水平均匀管）
W?w?V?2.0?104?2.5?10?5?0.50(J)
18．为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？
答：跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。
19．20℃的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少？
解：已知R=1.0 cm，vmax=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20℃，查表知20℃时水的黏度系数为：?水?1.005?10?3 Pa?s，由泊肃叶定律的推导知：
v?p1?p22(R?r2) 4?L当r=0，vmax(p1?p2)R2??0.10m/s
4?L4?Lv4?1.005?10?3?2?0.10p1?p2???8.04(Pa)
R2(1.0?10?2)2
20．图3-3为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm。求液体在管路中流动的速度。 已知：h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm 求：v=?
解：由实际流体运动规律知：1，2两处（水平均匀管）
112?v12??gh1?p1??v2??gh2?p2?w 22w?p1?p2??g(h2?h1)??g?h(J/m3)
容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知：
1?gh?p0??v2?p0?4w
2
6
得： v?2g(h?4?h)?2?9.8?(0.23?4?0.05)?0.77(m/s)
21．直径为0.01mm的水滴，在速度为2 cm/s的上升气流中，能否向地面落下？设空气的η=1.8×10－5Pa?s。
解：已知d=0.01mm=105m，v=2 cm/s=0.02 m/s，η=1.8×105Pa?s，水滴受力分析：重
－
－
力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：
f阻?6??rv?6???????????0.5?10?5?0.02?1.08??10?11(N)
mg?f浮?131?d????')g???(10?5)3?103?10?0.17??10?11 (N) 22．水从一截面为5cm2的水平管A，流入两根并联的水平支管B和C，它们的截面积分别为4cm2和3cm2。如果水在管A中的流速为100cm/s，在管C中的流速为50 cm/s。问：(a)水在管B中的流速是多大？(b)B、C两管中的压强差是多少？(c)哪根管中的压强最大？ 解：(a)已知SA=5cm2，SB=4cm2，SC=3cm2，vA=100cm/s=1.00m/s，vC=50cm/s=0.50m/s，根据连续性方程知：SAvA= SBvB+SCvC vB?SAvA?SCvC5?1?3?0.5??0.875(m/s) SB4(b) 根据伯努利方程知： 1122??ghA?pA??vB??ghB?pB A、B两处： ?vA221122??ghA?pA??vC??ghC?pC A、C两处： ?vA221122?vB)??103?(0.52?0.8752)??258(Pa) 因此，pB?pC??(vC22(c)由以上两个方程可知：vA?vB?vC则：pA?pB?pC，即C管压强最大。 23．如图3-4所示，在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔，若从这两个小孔的射流相交于一点，试证：h1H1=h2H2。 证明：根据小孔流速规律v?2gh知：v1?2gh1和v2?2gh2 再根据平抛运动规律知： x=vt和H?联立以上关系式得： 4hH?x2 7 12gt 2由于 x1=x2 所以 h1H1=h2H2 证毕。 24．在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400，(a)求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？(b)欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m，把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间？并把此结果与(a)的结果进行比较。 解：(a)已知h1=0.1m，S2= S1/400，随着水的流出，水位不断下降，流速逐渐减小，根据小孔流速规律知在任意水位处水的流速为：v2?2gh，该处厚度为dh 的一薄层从小孔流出时间为： dt?整个水箱的水流尽所需时间为 S1dhS1dh ?S2v2S22ght1??h10S1dhS22gh??0.10400dh2?9.8?h?4002?9.8?2h0.10?57(s) (b) 水面距小孔的高度始终维持在0.1m，则小孔速度始终不变为v2?2gh1 则相同数量的水从这个小孔流出又需要时间为： t2?比较(a)、(b)知：t1?2t2 S1h1?S2v2400?0.12?9.8?0.1?28.5(s) 8 第四章 振动和波 习题解答 1．一振动的质点沿x轴作简谐振动，其振幅为5.0×10-2m，频率2.0Hz，在时间t=0时，经平衡位置处向x轴正方向运动，求运动方程。如该质点在t=0时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求运动方程。 解：已知A?5.0?10?2m,??2.0Hz,t=0时v>0。 通解方程式为x?5.0?10?2cos(2??2?t??0)?5.0?10?2cos(4?t??0) 由t=0时x=0 有cos?0?0,速度表达式为v??0???2 dx??4??5.0?10?2sin(4?t??0) dt根据已给条件t=0时v>0 有 sin?0?0，考虑?0???2,?0???2。 ∴运动方程为x?5.0?10?2cos(4?t? ?2)m 22．质量为5.0×10-3kg的振子作简谐振动，其运动方程为x?6.0?10?2cos(5t?π) 3式中，x中的单位是m，t的单位是s。试求：(a)角频率、频率、周期和振幅；(b)t=0时的 位移、速度、加速度和所受的力；(c)t=0时的动能和势能。 解：(a)根据已给条件??5rad??5,???5?,2?2?T?2???2?，5A?6.0?10?2m。 (b) 将条件t=0带入方程 2?x?Acos()??6.0?10?2?0.5??3?10?2m/s 3dx2?2?v???A?sin(?t?)??6.0?10?2?5?sin??0.26m/s dt33dv2?2?a???A?2cos(?t?)??6.0?10?2?5?5?cos??0.75m/s dt331 (c) 动能Ep?mv2?0.169?10?5J 211 势能Ek?kx2??2mx2?5.625?10?4J 22 3．一轻弹簧受29.43N的作用力时,伸长为9.0×10-2m,今在弹簧下端悬一重量P=24.5N 9 的重物，求此这重物的振动周期。 k?解：由胡克定律 F??kxF29.43?x9 ??kmT?2???2?m k带入相关数值 T?2? m24.5/9.82.5 ?2??2??2k32729.43/9?104．续上题,若在开始时将重物从平衡位置拉下6.0×10-2m,然后放开任其自由振动,求振动的振幅、初相位、运动方程和振动能量。 5．经验证明，当车辆沿竖直方向振动时，如果振动的加速度不超过1.0m/s2，乘客就不会有不舒服的感觉。若车辆竖直的振动频率为1.5Hz，求车辆振动振幅的最大允许值。 解：由加速度a?A?2有 A?a?1?2?1.13?10m 2?2?2??1.5? 6．质量为m、长圆管半径为r的比重计，浮在密度为ρ的液体中,如果沿竖直方向推动比重计一下,则比重计将上下振动.在不考虑阻力作用的情况下,试证其振动周期为 T? 2πm rg?证：设坐标x向下为正。以比重计在水中的平衡位置为坐标零点，比重计被向下压入 水中偏离平衡位置的位移为x，比重计排开水的体积为V??r2x，其所受浮力为 F??V?gx???r2?gx 其中负号表示力的方向与位移相反。由牛顿第二定律F?ma有 d2xF???r?gx?ma?m2 dt2d2x?r2?gx?0 整理有 2?mdt令 ?r2?gmd2x??，方程化为振动方程2??2x?0 dt2 10