故 I3??10A 92又 ?1??2?I(I(2?r1r?1R)?1故 ?1?
64V 3 )R11．直流电路如图7-9所示，求a点与b点间的电压Uab。 解： I?12?8?0.25A
10?5?0.5?0.5 Uab?0.25(5?0.5)?(4?8)?5.37V
12．直流电路如图7-10所示，求各支路的电流。
解：设左右侧电池电动势分别为?3,?1，则由基尔霍夫定律得：
?1??3?I1?1?(I1?I2)?2?I3?1
?1??3?I1?1?I2?3?(I1?I2?I3)?2?I3?1?1?I1?1?I2?3
则可得I1?
13．在图7-11中，要使Ib?0，试问R1的值应为多少？
证明：根据基尔霍夫定律，
563614562034A,I2??A,I3??A,I1?A,I1?I2?A,I1?I2?I3?A 414141414141I1R?IRi??1
I2R?IRi??2I3R?IRi??3I?I1?I2?I3
由以上各式得IR?3IRi??1??2??3
(a) 当Ri?R，4IR??1??2??3，即U?IR?(b) 当Ri?R，IR??1??2??3，则U?IRi?
14．蓄电池E2和电阻为R的用电器并联后接到发电机E1的两端，如图7-12
?1??2??34
Ri(?1??2??3) R 31
所示，箭头表示各支路中的电流方向。已知E2?108V，r1?0.4?，r2?0.2?，I2?10A，
I1?25A，试确定蓄电池是在充电还是在放电？并计算E1、I和R的值。
解：根据基尔霍夫第二定律
IR1?R2(I?Ib)?6R2(I?Ib)?0.7又Ib?0，故
I?7?10?5AR1?76k?
15．图7-13的电路中含三个电阻R1?3?，R2?5?，R3?10?，一个电容C?8?F，和三个电动势E1?4V，E2?16V，E3?12V。求：(a)所标示的未知电流；(b)电容器两端的电势差和电容器所带的电量。
解：(a)由基尔霍夫定律得
I1?I2?I3
?1??2?I2R2?I1R1
0?I2R2?I3R3
则可得I1?1.89A,I2??1.26A,I3?0.63A 回路中存在电容器相当于断路，故I4?0
(b) 电容器两端电压Uc??3?I3R3?5.7V
则所带电量为q?CUc?4.56?10?5C
16．温差电偶与一固定电阻和电流计串联，用来测量一种合金的熔点，电偶的冷接头放在正溶解的冰内，当电偶的热接头相继地放入在100?C的沸水和327?C的熔化的铅中，电流计的偏转分别为76和219分度，如果将热接头放在正熔化的该合金中，则电流计偏转为
175分度。设温差电动势和温度的关系遵守
E?a(T1?T2)?b(T1?T2)2
求该合金的熔点。
32
12解：不论热接头处于何种温度下，热电偶电路中的电阻值不变，则可设??kI，而
I??M,M为偏转分度。即??CM,C为常数。则原方程可写成 1CM?a(T1?T2)?b(T1?T2)
2带入数值，得
176C?100a?1002b2
1219C?327a?3272b2ab?0.80,??0.00079 CC故当M＝175时，
解得
1175?0.80T??0.00079T2
24（T?17760C?3270C舍去） 解得 T?249.0C
17．当冷热接头的温度分别为0?C及t?C时，康铜与铜所构成的温差电偶的温差电动势可以用下式表示：
E(?V)?35.3t?0.039t2
今将温差电偶的一接头插入炉中，另一接头的温度保持0?C，此时获得温差电动势为
28.75mV，求电炉的温度。
解：将已知值带入方程，得
t?4.6?028.75?103?35.3t?0.039t2
解得 t?516.70C（另一值为负值，舍去）
18．使RC电路中的电容器充电，试问要使这个电容器上的电荷达到比其平衡电荷（即
t??时电容器上的电荷）小1.0％的数值，必须经过多少个时间常量的时间？
解：由q?Q(1?e?t/RC)及q?0.99Q得：
e?t/RC=0.01 t/RC?4.6
t?4.6?0
故需经4.6个时间常数的时间。
33
第八章 磁场 习题解答
1. 一个速度为v?5.0?107m?s-1的电子，在地磁场中垂直地面通过某处时，受到方向向西的洛仑兹力作用，大小为3.2?10?16N。试求该处地磁场的磁感应强度。 解： 电子电量大小为1.6×10-19C，该处磁感应强度大小为
f3.2?10?16B???4.0?10?5T ?197qv1.6?10?5.0?10 因电子带负电垂直向下运动，所以B的方向向北。
2. 几种载流导线在平面内分布(图8-1)，电流均为I，求他们在O点的磁感应强度。 解： (a) O点的磁感应强度等于载流圆环与无限长直载流导线在O点所产生的磁感应强度的矢量和。
载流圆环在圆心O处的磁感应强度：B1??0I2R, 方向为垂直图面指向外；
无限长直导线在圆心O处的磁感应强度：B2?故：BO?B1?B2，BO?B1?B2??0I，方向为垂直图面指向外。 2?R?0I(1??)，方向为垂直图面指向外。 2?R(b) O点的磁感应强度等于两段半无限长直载流导线与1/4载流圆环在O点所产生的磁感应强度的矢量和。
由于O点在其中一段半无限长直载流导线的延长线上，所以该半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度B1?0；
另一段半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度：B2?垂直图面向外；
1/4载流圆环在O点产生的磁感应强度：B3?故：BO?B1?B2?B3，BO?B1?B2?B3??0I1?0I??，方向为2?R24?R?0I2R?1?0I?，方向为垂直图面指向外。 48R?0I(??2)，方向为垂直图面指向外。 8?R(c) O点的磁感应强度等于两段半无限长直载流导线与1/2载流圆环在O点所产生的磁感应强度的矢量和。
上半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度：B1?图面向外；
下半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度：B2?
?0I1?0I??，方向为垂直2?R24?R?0I1?0I??，方向为垂直2?R24?R34
图面向外；
1/2载流圆环在O点产生的磁感应强度：B3?故：BO?B1?B2?B3，BO?B1?B2?B3?
3. 将通有电流强度I的导线弯成如图8-2所示的形状，组成3/4的圆 (半径为a ) 和3/4 的正方形 (边长为b )。求圆心O处的磁感应强度。
解：O点的磁感应强度等于3/4载流圆环与四段有限长直载流导线在O点所产生的磁感应强度的矢量和。
由于O点在两段有限长直载流导线的延长线上，故它们在O点所产生的磁感应强度均为零，即B1?B2?0。
另两段有限长直载流导线在O点所产生的磁感应强度的方向均为垂直图面指向外，大小分别为：
B3??0I2R?1?0I?，方向为垂直图面指向外。 24R?0I(??2)，方向为垂直图面指向外。 4?R?0I?I?32?0I， (cos?1?cos?2)? 0(cos?cos?)?4?b4?b248?bB4??0I?I??2?0I。 (cos?1?cos?2)?0(cos?cos)?4?b4?b428?b?0I33?0I， ??2a48a3/4载流圆环在O点所产生的磁感应强度：B5?外。
方向为垂直图面指向
故：BO?B1?B2?B3?B4?B5，BO?B1?B2?B3?向外。
?0I3?2(?)，方向为垂直图面指4?2ab4. 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图8-3所示 ，其中通以同方向的电流I1
= I2 = 10 A。已知r = 1.0 m。求图中M、N点的磁感应强度。
解：（1）I1在M处产生的磁感应强度：B1??0I1，方向沿I2M由M点指向外；
22?rI2在M处产生的磁感应强度： B2??0I1，方向由M点指向I1。
22?rB1、B2大小相等，方向夹角为900，故M处的磁感应强度为
4??10?7?10?0I12?0I1?2.0?10?6 T， ?方向为水平向左。 BM?2B1cos?2??2??1.0422?r22?r? 35