第18章光的干涉
内容提要
1． 相干光及其获取方法
能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件时：光波的频率相同，在相遇点有相同的振动方向并有恒定的位相差。普通光源中由于原子或分子发光是彼此独立的，且具有间歇性，所发出的波列不满足上述的相干条件，因此不同光源或者是同一光源的不同部分发出的光是非相干的。获得相干光的方法是将同一光源的同一部分所发的光波分为两束，实际上就是把这一光波波列分成两个分波列，显然这两个分波列是满足相干条件的。基于这种思想，产生相干光的装置有两种类型：
（1） 分波阵面法：从同一波阵面上分离出两部分（或更多部分）它们作为子波源产生
的次级波，经不同路径后相遇即可产生干涉。如双缝干涉，双面镜干涉等。 （2） 分振幅法：利用透明薄膜的上下表面对入射光波依次反射，将入射光波的振幅（也
时能量）分为若干部分，让这些部分的光波相遇产生干涉现象，如薄膜干涉、劈
尖干涉、牛顿环干涉等。
2． 光程与光程差
光波在媒质中经历的几何路程与该媒质折射率的乘积，称为光程。即
c光程?nr?r?ct，
v光程差δ?n1r1?n2r2
由于光在不同媒质中传播相同的几何路程所产生的位相改变是不同的，所以利用光程的概念可以把光在不同媒质中的传播路程都折算成光在真空中的路程。这样，可统一用真空中的波长来计算和比较光在不同媒质中传播时的位相改变就更加简单、方便。
两束光的光程差应等于它们经过不同路径引起的光程之差与媒质分界面上可能存在的半波损失引起的附加光程差之和。 光程差与相位差的关系为
?φ?2πδ λ式中的?是真空中的波长。
需要注意的是，理想透镜不产生附加的光程差。
3．关于半波损失
光从光疏媒质向光密媒质入射时，在反射光中会产生半波损失，而折射光中不存在半波损失。半波损失的实质是产生了π的相位突变。在考虑半波损失的时候应当注意：
（1）产生半波损失必须满足两个条件，一是反射光；二是光必须是从光疏媒质入射到光密媒质时，在交界面上的反射。
（2）如果两列光波在界面上都存在半波损失，则附加光程差为λ/2+λ/2=λ，根据波动的周期性可知，此时不需要考虑附加光程差。 4．干涉明暗条纹的条件
明纹:相位差?φ??2kπ光程差δ??kλ(k?0,1,2,...)
相位差?φ??(2k?1)π暗纹:λ(k?0,1,2,...)
光程差δ??(2k?1)2上式适用于任何两束光产生干涉的情况，因此是讨论光的干涉问题的基础。
5．杨氏双缝干涉
用分波阵面方法产生两个相干光源。干涉条纹是平行于双缝的等间距直条纹。有关量的计算公式如下：
光程差 δ?nxd/D 明纹中心坐标 x??kD?/n d暗纹中心坐标 x??(2k?1)Dλ/2nd 条纹间隔 ?x?Dλ/nd 6．薄膜干涉（包括劈尖、牛顿环）
薄膜干涉条纹定域于薄膜表面附近，所形成的条纹形状及条纹宽度取决于薄膜的厚度和上下表面的形状。对于平行平面膜和劈尖薄膜，两表面反射光的光程差为
?????2en22?n12sin2i????2? ?k?k?1,2,?,相干加强????(2k?1)??2k?1,2,?,相干减弱
上式中的????为附加光程差（因半波损失引起）。是否要加上该项，由薄膜折射率n2与膜上、?2??下表面接触的媒质折射率n1,n3决定。 薄膜干涉有几种基本形式： （1）平行平面膜的等倾干涉
此种干涉的特点是：膜厚e处处相等；光程差?只取决于入射角i；等入射角的光束产生
同一级干涉条纹。
等倾干涉的条纹为内疏外密的一系列同心圆环。相邻明（或暗）环的间距随入射角的增大而变窄，
（2）劈尖膜的等厚干涉
劈尖干涉是一种等厚干涉，其条纹为平行于底边的等间隔明暗相间直线条纹。因为是等厚干涉所以同一条纹上各点对应劈尖的厚度都相等，这一点也是根据条纹形状判断各处劈尖厚度的依据。
当光垂直照射在劈尖上时，反射光的光程差为
?k??????r?2n2e???????2??(2k?1)?2k?1,2,?,相干加强k?1,2,?,相干减弱
相邻明纹（或暗纹）对应薄膜的厚度差
?e?λ/2n2
相邻明纹（或暗纹）间隔
?l?λ/2n2θ
以上公式适用于任意媒质所组成的劈尖。
（3）牛顿环
牛顿环是一种平凹薄膜的等厚干涉。其形状为一系列明暗相间的同心圆环，它满足如下关系： 明环半径 r?2k?1Rλ （k=1,2,3,…） 2kRλ （k=0,1,2,…）
暗环半径 r?（4）迈克尔逊干涉仪
当动镜严格垂直与定镜时，光源为点光源或面光源时，可产生圆环形等倾干涉条纹。 当动镜不严格垂直与定镜时，平行光垂直入射时，可产生直线形等厚干涉条纹。
当动镜沿轴向平移半个波长时，则中心涨出或陷入一个条纹。若视场中干涉条纹移过N级，则动镜移动距离和条纹移动数目之间有关系
l?N
λ 2解题指导和示例
干涉问题的解答根本上是依靠两束相干光的相位差或光程差的计算。首先要判断是哪两束相干光叠加，然后再看它们的路程差。在光线通过介质时，还要计算出光程差。在有反射时，还要判断是否有半波损失。此后就可以用光程差和波长的关系来判断叠加时明暗条纹的位置。
本章的习题主要分为两种类型： 第一类是计算有关干涉条纹的静态分布、位置、条纹间隔等问题。此类问题通常比较简单，掌握了基本概念和基本公式一般就可以比较顺利地解答出来。其解题思路主要是：找出相干光，确定相干区域，计算叠加处的光程差，最后根据光程差写出干涉明、暗纹条件从而确定条纹级次，条纹间隔等。
第二类问题是有关干涉条纹的移动问题。在光的干涉应用中，许多作法都与条纹的变动有关。在分析条纹的移动方向时，常常是跟踪视场中某级条纹，观察它朝什么方向移动，则相应的其它条纹也朝这一方向移动。
还应当注意的是，在定量解决此类问题时，要抓住一个关键，即当条纹移动一个条纹间隔时，两束相干光的光程差改变了一个波长，这一规律对于双缝、薄膜、劈尖、牛顿环以及迈克尔逊干涉仪等装置中干涉条纹的移动都是适用的。以双缝干涉为例，如图18-1，当将光源S竖直上移时，中央明纹（即光程差为0的两束相干光会聚处）将向下移动，而移动光源并不改变条纹间隔，因此整个干涉条纹图样也向下移动。再如用透明介质片遮住缝s2，如图18-2所示，则缝s2所发出光束的光程将增加，其附加光程为(n-1)t，式中n为介质片折射率，t为介质片厚度，因此可以判断中央明纹也将向下移动，移动距离应当满足
?x?(n?1)Dt d
s1 s’ s
s2 s
d s1 s2 t 图18-1 光源移动
D 图18-2 加介质片
例18-1在空气中用白光垂直照射到厚度为e的肥皂膜上，在反射可见光谱中观察到
λ1=6300?的干涉极大，λ2=5250?的干涉级小，并且在它们之间没有另外的干涉极大或极小，已知肥皂膜折射率n=1.33，求肥皂膜的厚度？
解 对λ1反射光干涉加强，而对λ2反射光干涉减弱，因此有
2ne??12?k?1
2ne??22?(2k?1)?22
两式联立可以解得 k??12(?1??2)?3 则e?k?22n?5921?
例18-2.在空气中垂直入射的白光从薄油膜上反射，油膜覆盖在玻璃板上，在可见光光谱中观察到500nm与700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。
解：由于油的折射率为1.30，小于玻璃的折射率，因此，当白光垂直入射到油膜上时，反射光在油膜上、下两表面都存在半波损失。故反射光的光程差为? 2ne?(2k?1)?2ne。由反射光极小可知
1?(k?)? 22由于在可见光的光谱中只观察到500nm与700nm这两个波长的光在反射中消失，所以可设
?2?700nm干涉极小对应的级次为k-1
??1?500nm 干涉极小对应的级次为
11(k?)??[(k?1)?]?2 则 122得 k??1??2500?700??3
2(?1??2)2?(700?500)
所以
11(k?)?(3?)?5002?2e??673.1nm?6.731?10?4mm2n3?1.3
例18-3曲率半径为R的平凸透镜放置一标准玻璃平板上面，当以单色光垂直透镜时，观察反射光的干涉条纹，如果测得牛顿环的第m条和第n条明环之间的距离为l，求入射光的波长？
解 由牛顿环明纹公式
r?得
(2k?1)Rλ k?1,2,3,...
2rm?所以
(2m?1)Rλ，rn?2(2n?1)Rλ
2l?rm?rn?上式平方，得
(2m?1)Rλ(2n?1)Rλ ?22l2?Rλm?n?1?(2m?1)(2n?1)
即
??λ?Rm?n?1?(2m?1)(2n?1)?l2?
例18-4白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32。试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？
解 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求因干涉增强（即反射减弱）的光的波长。
根据分析对反射光加强，有
2ne??2?k? （k=1，2，?)
在可见光范围，k=2时，???4ne/(2k?1)
?668.8nm（红光）
.3nm（紫光） K=3时，??401故正面呈红紫色。同理，对透射光加强，有 在可见光范围，k=2时，?2ne?k? （k=1，2，?)
?501.6nm（绿光）即背面呈绿色。