rk 依题意有 r??kR?
kR?1 （1）
r?(k?1)R?2 （2）
由 （1），（2）得
?2k??1??2 （3）
将（3）待入（1）得r?R?1?2190?10?2?600?10?10?4500?10?10?
?1??26000?10?10?4500?1010 =1.85?10?3m
（2）又牛顿环的明环半径为 rk? 据题意有
r?所以 ?2?(2k?1)R?
2(2k1?1)R??2(2k2?1)R?
22k1?12?5?1?1??500?0409? 12k2?12?6?118-9 干涉膨胀仪 测量固体线膨胀系数的干涉膨胀仪如图18-9所示，AB和A’B’为平板玻璃，C为膨胀系数极小的空心石英园柱，W为待测样品，其上表面与AB形成空气劈尖。温度为t0时待测样品的长度为l0。以波长为?的单色平行光垂直照射AB，就会形成劈尖干涉。
使W的温度缓慢上升，条纹就会向右边移动，在温度从t0上升到t的过程中，观察到有N条明条纹从某一刻度经过，求被测样品的线膨胀系数。
解：由于石英的膨胀系数极小，故石英圆柱的膨胀可以忽略不计。每当有一个
C 明条纹经过该刻度时，说明该处两束反射光的光程差就增加一个波长，相应地，待测样品就“长高”半个波长，因此当有N个条纹通过该处时，W的伸长量为
?l?N?根据线膨胀系数的定义，有
?2?N? 2B ???lN??
l0(t?t0)2l0(t?t0)A
18-10如图所示,折射率n2=1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上,形成一上表面近似于球面的油膜,测得油膜中心最高处的高度dm=1.1?m,用
W C
??600nm的单色光照射油膜,求(1) 油膜周边是暗环还是明环?(2)整个油膜可看到几个完整的暗环?
A’
题18-9图干涉膨胀仪
B’
解：本题也是一种牛顿环干涉现象,由于n1?n2?n3,故油膜上任一点处两反射相干光的光程差
??2n2d.(1)令
数目.
d=0,由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是暗环还是明环.(2)由
2n2d?(2k?1)?,且令d=dm可求得油膜暗环的最高级次(取整),从而判断油膜上完整暗环的2(明条纹)??k?1)根据分析.有2n2d??(2k?1)??暗条纹? k?0,1,2,? ?2?油膜周边处d=0,即??0符合干涉加强条件,故油膜周边是明环.
(2) 油膜上任一暗环处满足??2n2d?(2k?1)?2 (k=0,1,2,?.)
令d=dm,解得k=3.9,可知油膜上暗环的最高级次为3,故油膜上出现的完整暗环共有4个,即k=0,1,2,3.
18-11用He-Na激光??632.8nm作光源，迈克尔逊干涉仪中的M1移动一段距离，这时数得干涉条纹移动了780条，试求M1移过的距离。
解：迈克尔逊干涉仪可以精确的测量长度。当反射镜M1移动视场中移过。所以M1移过的距离为
?距离，就有一条干涉条纹从2?N?780?632.8?10?9?d??22
?2.468?10?4m
18-12 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角?很小），用波长600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满折射率为1.40的液体，此时相邻明纹间距比劈尖内是空气时的明纹间距缩小0.5mm。求劈尖角? 为多少弧度？
解:空气劈尖的等厚干涉条纹间距为
b0?? 2? 若其间充满液体,设液体的折射率为n,则此时的条纹间距为
bn??n?? 2?2n?两条纹间距之差为
?b??1(1?) 2?n?6?160?0101?4由此得 ??(1?)?(1??)1.?71r1a0d
2?bn2?0.51.4
18-13 用钠光灯作光源观察牛顿环时，测得某一级明纹的半径为3.20mm，它外面的第五
级明环半径为4.60mm，已知钠黄光波长为5893?，求所用平凸透镜的曲率半径R为多少？
解 设半径为3.00mm的明环为第k级，由教材公式18-36，有
11rk2?(k?)R? rk2?5?(k?5?)R?
22两式相减，得 rk?5?rk?5R? 求得曲率半径为 R?22rk2?5?rk25?(4.60?10?3)2?(3.20?10?3)2??3.71m ?105?5893?10
18-14利用牛顿环可测量凹曲面镜的曲率半径，把已知的平凸透镜的凸面放置在待测 的凹面上。如图，在两镜面之间形成空气层，可观察到环状的干涉条纹。现测得第4级暗环的半径r4?2.250cm，已知入射光波长??589.3nm，平凸透镜凸面半径R1=102.3cm，求待测凹面的曲率半径R2。
OOR1 O R2 r2解：对于牛顿环装置，空气膜的厚度e1?。本题用凹曲面镜
2R1代替牛顿环装置中的平板玻璃，使得空气膜的厚度变小了，对应空
r2气膜的厚度减少了e2?
2R2r2r2?同一干涉环处的空气膜 ?e? 图18-14 2R12R2暗环条件 2n?e??2所以 2n?e?k?
?(2k?1)?2
r2(11?)?4?R1R2
114?14?589.3?10?9??2???0.9728 整理得 ?22R2R1r1.023(2.25?10)凹面镜的曲率半径 R2?1?102.79cm
0.97286O 18-15如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为e0的间隙，现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径为多少？
解：由牛顿环干涉的原理，此时暗环应满足的的光程差为 ??2(e?e0)?2?2?(2k?1)?2R
r 空气 e0 图18-15图
e r 其中 e? （r为暗环半径）
2R联立两式有
r2 2(?e0)?k?
2R 整理得 式中k??2e0?0
18-16.如题18-16图所示有10cm长的真空玻璃管A和B，A 充气过程中观察到有107.2 条条纹移动，求空气的折射率。
解：设空气的折射率为 n，则光程差的改变量为
r?R(k??2e0)
M1A??2nl?2l相邻条纹或条2l(n?1)?107.2??化为一个波长
则有
546nm 纹移动一条对应光逐渐充至一个大气压 程变
题18-16图
18-17 某迈克尔逊干涉仪中的平面反射镜M1,M2适当放置，观察G1分束板时看到的视场大小为3cm?3cm，在波长为6000?的单色光照射下，视场中呈现24条竖直的明条纹。试计算M1,M2的平面与严格垂直位置的偏离程度。
解：设M1相对与G1所成的虚像是M1?,按题意，此时M1?和M2构成一空气劈尖，所以本题可按空气劈尖进行计算。相邻两明条纹间的距离为
107.2??n??12lB真空 M23?10?2?1.25?10?3m ?x?24与之相应的空气膜厚度的增量为
?e??2?3000?=3000?10?10m
所以M1?和M2平面之间的夹角为 ??
这也就是M1,M2的平面与严格垂直位置的偏离程度。
?e?2.4?10?4rad?0.0158? ?x
第19章 光的衍射
基本要求
1．了解惠更斯—菲涅尔原理及其在衍射中的意义。
2．掌握分析单缝夫琅禾费衍射条纹的分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
3．理解光栅衍射图样的基本特征及其成因，掌握光栅公式的应用。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。理解光栅光谱的缺级现象，掌握缺级公式。
4．了解夫琅禾费圆孔衍射的一般特性，及衍射对光学仪器分辨率的影响，理解瑞利判据，会计算最小分辨角和光学仪器的分辨率。
5．了解X射线的衍射现象，理解布喇格公式的物理意义。
内容提要
1． 光的衍射现象
光遇到障碍物时会偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。依据光源或观察屏离障碍物距离的远近，衍射可分为非涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。 2．惠更斯—菲涅尔原理：
同一波阵面上各点均可向外发射子波，各子波在空间相遇时能够相互叠加而产生干涉现象，并在观察屏上形成衍射条纹，这一结论称为惠更斯—菲涅尔原理。它是定量计算和解释衍射花样的理论基础。
3．关于半波带法
将单缝上的波阵面划分成若干个面积相等的部分，每一部分最边缘的两条光线到屏上会聚点的光程差均为?2，这样的部分称为半波带。它为我们提供了一种半定量地分析光的衍射