现象及光强分布的方法。
4．单缝夫琅禾费衍射
（1）单缝衍射条纹的主要特征 ①中央明纹（零级明纹）最亮，同时也最宽（约为其它明条纹宽度的两倍）；②各级明条纹的光强随级次的增大而减小；③当白光入射时，中央明纹为白色，两侧的各级明纹呈现彩色，并按波长排列，靠近中央的为紫色，远离中央的为红色，各单色条纹有时会产生各级条纹之间的重叠交错。④条纹的级次有限制。 （2）明、暗条纹中心位置
暗纹：asin???k?k?1,2,3,...明纹：asin???(2k?1)中央明纹：（3）条纹宽度
?2k?1,2,3,...
???asin???中央明纹线宽度： ?x0?2λf/a 中央明纹角宽度： ?θ?2λ/a
其它明纹线宽度： ?x?xk?1?xk?λf/a 其它明纹角宽度： ?θ?λ/a 式中a为缝宽，f为缝和屏之间的透镜的焦距。
5．光栅衍射：
（1）光栅衍射的图样及成因：光栅衍射图样的特点是明条纹明亮而尖锐，称为主极大，两明纹之间存在很宽的暗区，在暗区中还存在光强较弱的N-2个次级大。光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉综合效应。
由于单缝位置的变化对衍射图样的位置没有影响，所以光栅中各缝的单缝衍射图样是重叠在一起的，因此光栅衍射明纹光强是单缝衍射明纹光强的N倍，N为光栅的缝数；另外，多缝干涉的结果又使两个主极大之间有N-2个次极大和N-1个暗纹，而各主极大的光强受到了单缝衍射的调制。 （2）光栅方程
当平行光垂直入射到光栅时，屏幕上主极大条纹的位置满足公式
(a?b)sinθ??kλ k?0,1,2,3,...当平行光斜入射时，有
(a?b)(sinθ?sinφ)??kλ k?0,1,2,3,...式中θ为衍射角（均取正），φ为入射角。当入射光和衍射光在法线同侧时，sinφ前取正号；若在异侧则取负号。
（3）缺级与重叠
若在多光束干涉极大的方向上同时满足单缝衍射极小的话，则该方向的主极大就会缺失，我们把这称为缺级现象。显然，缺级时必须同时满足条件
2
?dsinθ?kλ?'?asinθ?kλ
因此所缺失的主极大级次k和单缝衍射暗纹级次k’之间有关系
k?dk' k'??1,?2,?3,??? a上式意味着：第k级干涉主极大落在第k’衍射极小的位置上，产生了缺级。
如果波长为?1的第k1级谱线与波长为?2的第k2级谱线同时出现在屏上的同一位置，这种现象称为重叠，光谱的级次越高，其重叠情况就月复杂。两谱线重叠时必须满足如下条件： k1?1?k?2 26．光学仪器的分辨率
光学仪器的入射孔径都是圆孔，因为圆孔的衍射，使得光学仪器的分辨率受到影响。两个发光点形成的光斑如果重合太多将不能被分辨。 （1）园孔夫琅禾费衍射爱里斑角半径
θ?1.22（2）瑞利判据
λ D两光点对透镜中心所张的角等于爱里斑角半径时，通过该透镜恰好能够分辨出这两个光点，将其称为最小分辨角，即
δθ?1.22（3）光学仪器的分辨率
λ DR?7．X射线衍射
1D?0.82 δθλ当X光以掠射角φ入射到晶面间距为d的晶面上时，反射光干涉加强的条件是 2dsi?n?k?此为布喇格公式。
,k?1,2?,3解题指导和示例
本章主要介绍了光的衍射的基本概念及其规律。其难点在于光栅衍射中的缺级及重叠的理解。实际上只要我们能记住光栅衍射受单缝衍射的调制，因而自然会出现缺级问题。
例19-1用波长632.8nm的平行光垂直照射单缝，缝宽0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距？ 解: 根据单缝衍射的暗纹计算式 asin???k? 有
第三级暗纹满足 asin?3?3? x3?3?fa
第二级暗纹满足 asin?2?2? x2?2?fa第二级与第三级暗条纹之间的距离为满足
?x?x3?x2??af
所以 f?
?x?a1.7?0.15mm??403mm ?632.8?10?6mm例19-2 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第三级明纹恰与波长为600nm的单色光垂
直入射该单缝时衍射第二级明纹重合,试求该单色光的波长. 解：由明纹条件19-4式，对波长分别为λ1和λ2的单色光，有
asin???(2k1?1)?12 asin???(2k2?1)?22
当k1和k2两明条纹重合时，有(2k1?1)
?12?(2k2?1)?22
λ1=600nm，k1=2，k2=3，带入上式，即得λ2=428.6nm
例19-3单缝夫琅禾费衍射实验中，入射光有?1=400nm和?2?760nm两种光，已知单缝宽a?1.0?10?2cm,透镜焦距f?50cm，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离为多少？若用光栅常数d?1.0?10?3cm的光栅替换单缝，其它条件不变，则这两种单色光的第一级明纹距屏中心距离又为多少？
解；根据单缝衍射理论，波长为?1的单色光的第一级明纹对应的衍射角?1满足 asin?1?3?1 2 第一级明纹距屏中心距离为 x1?f?1?fsin?1?3?1f?3mm 2a 同理 波长为?2的单色光的第一级明纹距屏中心距离为 x2? 这两条明纹之间的距离
3?2f?5.7mm 2a?x?x2?x1?2.7mm
1?1?10?5m 1000每厘米刻1000条刻线的光栅的光栅常数为 d?
??k? 根据光栅方程 dsin可知波长为?1的单色光的第一级明纹对应的衍射角?1近似为
?
?1???1d
第一级明纹距屏中心距离为 x1??f?1???1fd?2cm
同理，?2的第一级明纹距屏中心距离为 x2??f?2???2fd?3.8cm
这两条明纹之间的距离 ?x??x2?x1?1.8cm
例19-4 ?=0.5?m的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30°，且第一个缺级出现在第4级主极大。求：（1）光栅常数d；（2）透光缝宽度a；（3）对上述a、d屏幕上可能出现的谱线数目是多少？
解：（1）由光栅方程 dsinθ=kλ，式中θ=30°，k=3，λ=0.5μm，代入得光栅常数d?3μm
（2）根据19-22式，依题意，有
??dk??4，所以缝宽 a?d/4?0.75μm ak'（3）k?dsinθ/λ?d/λ 即k?6
其中?4级缺级，?6级出现在衍射角为90°处，实际上是看不到的。因此在屏幕上
出现的谱线为0,?1,?2,?3,?5共9条。
例19-5每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm，求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度？ 解：光栅衍射主极大满足
对两种波长分别满足 对第二级光谱有 ?1?sin?1dsin??k?
dsin?1?k?1 dsin?2?k?2
2?589.6?10?6?36.129?
5002?589?10?6?2?sin?36.086?
500?1 则第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度 为 ????1??2?0.045
例14-6 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地球上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别牌照上字画间的距离为5cm，在160km高空卫星上的照相机的角分辨率应为多大？（2）此照相机的孔径需要多大？（光的波长按500nm计）
?解 （1）设字画间距为l，相机镜头与地面距离为L。则最小分辨角为
l5?10?2-7δθ???3.125?10rad
L160?103（2）由δθ?1.22λ，可知此照相机孔径 Dλ5?10?7D?1.22?1.22??1.952m ?7δθ3.125?10课后习题详解
19-1波长589.3nm的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm。求单缝的宽度？ 解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足
因为
asin???
??a,所以有??tg??sin?可得
第一级暗纹满足
x1??f??fx1??af?6故单缝的宽度为 a?58.9?31?011000?0.589m m
19-2单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用500nm的绿光垂直照射单缝。（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？ 解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是?1级暗纹的中心间距
2?500?10?6mm?500?5mm 故有中央明纹的宽度 ?x?2ftg??2f?a0.10mm?500?10?6?5?10?3rad 半角宽度为 ?1??a0.10? （2）水中的波长为?n??n
??? 则水中的半角宽度为
?na??na??1n?0.005?3.75?10?3rad 4319-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 解 ：根据单缝衍射的明纹计算式asin??(2k?1)第三级明纹满足 asin?3?(2?3?1)?2 有
?12