数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知集合A?xx2?2x?3?0，B??x0?x?3?，则A?B?（ ） A．?0 ， 1? B．?0 ， 3? C．??1 ， 1? D．??1 ， 3?
abadi1017i2.定义：，则在复平面内，复数z所对应的点??bc?0?.已知复数z?cdbc3?2ii1000??位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
???????? CD的中点，若?BAD?60?，AB?2，则AF?BE?3.在菱形ABCD中，E，F分别是AD ，（ ）
A．
5533 B．? C． D．? 2222 EF ， CD的中点，则向正六边形 Q ， R分别是边AB ，4.已知正六边形ABCDEF中，P ，ABCDEF内投掷一点，该点落在△PQR内的概率为（ ）
3213A． B． C. D．
43385.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（ ） sin7.5??0.1305） （参考数据：sin15??0.2588 ，
A．2.598 B．3.106 C.3.132 D．3.142
??15???6.已知cos?x???，则cos?2x?3?33????2???sin???x?的值为（ ）
??3?1515A．? B． C. D．?
9393??? ??0 ， ???的部分图象如图所示，其中7.已知函数f?x??Msin??x????M?0 ，2??????13??A? ， 4?，C? ， 0?，点A是最高点，则下列说法错误的是（ ） ?3??12?
A．????6
2?，则其纵坐标为?2 323???10? ， C.函数f?x?在??上单调递增
6??3B．若点B的横坐标为
D．将函数f?x?的图象向左平移
?12个单位得到函数y?4sin2x的图象
8.已知函数f?x??2?x?2x，函数g?x?为偶函数，且x?0时，g?x??f??x?，现有如下命题：
①?m ， n?R?m?n?，f?m??f?n?；②?m ， n?R?m?n?，f?m??g?m??f?n??g??n?. 则上述两个命题（ ）
A．①真②假 B．①假②真 C.①、②都假 D．①、②都真 9.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn是Sn?1 ， Sn?2的等差中项，且a1?3 ， S4??3，则S8的值为（ ）
A．129 B．?129 C.83 D．?83
10.如图，在四面体P?ABC中，PA?PB?PC?4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tan?APO?2，则四面体P?ABC的外接球的体积为（ ） 2
A．86? B．24? C.323? D．48?
x2y2 N，过左顶点且斜率为11.已知双曲线C:2?2?1?a?0 ， b?0?的左、右顶点分别为M ，ab1的直线l1与双曲线C交于M，A两点，过右顶点且与直线l1平行的直线l2与双曲线C交于B ， N两点，其中A ， B分别在第一象限、第三象限.若四边形MANB的面积为6b2，则双曲
线C的离心率为（ ） A．3 B．262325 C. D． 333 ???上的函数，满足2016f?x??f'?x??2017f?x?，则12.设y?f?x?是定义在区间?0 ，
（ ） ?1?A．???e??1?C.?2??e?2018?1?????f?2018??e?f?2016?f?2016?2017?1? B．???e?2017?1?????f?2018??e?f?2016?f?2016?2016
2018?1????2?f?2018??e?2017?1? D．?2??e?2017?1????2?f?2018??e?2016
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 1??13.?2x?3?的展开式中，常数项为 ．
x??714.已知抛物线C:y2?2px?p?0?上的第四象限的点M?2 ， y0?到焦点F的距离为y0，则点M到直线x?y?1?0的距离为 ．
?2x?y?6?0?122?15.已知实数x ，，则z??x?8???y?1?的取值范围为 ． y满足?y?x?32???x?4y?12?016.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，是该四棱锥的体积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
a3?1 ， a4?1成等比数列. 已知等差数列?an?的公差为d，若a1?1，且2a1 ，（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若d?0，数列?bn?的通项公式为bn??an?n?2??2n，求数列?bn?的前n项和Tn. 18.（本小题满分12分）
C分别是AD ， AE上的点，若A?如图所示，在△ADE中，B ，?3 ， AB?4 ， AC?16.
（Ⅰ）求sin?ABC的值；
（Ⅱ）记△ABC的面积为S1，四边形BCED的面积为S2.若19.（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC?A1B1C1中，底面三角形ABC是直角三角形，四边形A1ACC1和四边形 F分别是C1C ，A1ABB1均为正方形，E ， BC的中点，AB?1.
S116?，求BD?CE的最大值. S233
?????1?????（Ⅰ）若A1D?A1B1，证明：DF?平面ABE；
2?????7?????（Ⅱ）若A1D?A1B1，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
420.（本小题满分12分）
为了解居民对某公司网上超市的“商品评价”与“服务评价”是否相关，某研究人员随机抽取了200名消费者做调查，得到的数据如下表所示： 对商品满意 对商品不满意 合计 对服务满意 80 对服务不满意 10 50 合计 200 （Ⅰ）完成上述联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“商品评价”与“服务评价”有关；
（Ⅱ）将频率视为概率，某人在该公司网上超市进行了4次购物，设其对商品和服务全满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
P?K2?k0? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001