2?y0?4p?p?【解析】依题意，?2??y0，解得p?4 ， y0??4 ， M?2 ， ?4?到直线x?y?1?0折距
2?y?0??0离为2?4?112?12?52. 2?16? 37? 15.【答案】? ，?5?【命题意图】本题考查线性规划，着重考查应用意识和数形结合思想.
【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，z??x?8???y?1?表示点D?8 ， ?1?与平面区域内的点的连线的距离的平方，比较可知，点D?8 ， ?1?到直线BC的4522，点D?8 ，为37，故z??x?8???y?1? ?1?到C?2 ， ?2?的距离最大，5?16? 37?. 的取值范围为? ，?5?22距离最小，为
16.【答案】
40 3【命题意图】本题考查三视图，锥体的体积公式，着重考查学生的运算求解能力以及空间想象能力.
【解析】作出该四棱锥的直观图，如图中A?BCDE所示，观察可知，该四棱锥的体积
140. V??4?10?33
三、解答题
17.【命题意图】本题考查等差数列的基本公式，等比中项，错位相减法，着重考查学生的基本运算能力以及化归与转化思想.
故Tn?4?21?7?22?10?23?…??3n?1??2n，
2Tn?4?22?7?23?10?24?…??3n?1??2n?1，……………………………………6分 ∴?Tn?Tn?2Tn?4?21?3?22?3?23?…?3?2n??3n?1??2n?1
?21?3?2?22?23?…?2n???3n?1??2n?1
2?2n?1?2?1??3n?1??2n?1???3n?2??2n?1?4，………………………………9分
?2?3?∴Tn??3n?2??2n?1?4.………………………………10分
18.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式，着重考查运算求解能力和转化与化归思想.
【解析】（Ⅰ）依题意，BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cosA，解得BC?413，………………3分
239ACBC，解得sin?ABC?.…………………………5分 ?13sin?ABCsinAS161（Ⅱ）依题意，S1??AB?AC?sinA?163，因为1?，故S2?333.………………7
S2332由
分
CE?y，S△ADE?S1?S2?493， 设BD?x ，1?又S△ADE???4?x???16?y??sin?493，故?4?x??16?y??196，……………………9
23分
故132?xy?16x?4y?16xy，即xy?16xy?132?0，
故
?xy?6??xy?22?0，故xy?6，故xy?36，……………………11分
? y?12时等号成立，故BD?CE的最大值为36.…………12分 当且仅当x?3 ，19.【命题意图】本题考查空间位置关系的判断与证明，求二面角，着重考查学生的空间想象能力以及化归与转化思想.
【解析】（Ⅰ）方法一：取AC的中点M，连接A1M，FM，故MF∥AB，且MF?1 AB，2
又A1D∥AB，且A1D?1AB，故MF∥A1D且MF?A1D，故四边形A1DFM为平行四边形，2故A1M∥DF且A1M?DF.………………………………3分 下面证明A1M?平面ABE：
依题意AB?AC?AA1，又△ABC是直角三角形，所以AB?AC，又AB?AA1，AA1?AC?A，故AB?平面A1ACC1，故AB?A1M.
因为△ACE≌△A1AM，故?CAE??AA1M，故?CAE??A1MA?90?，故AE?A1M. 因为AB?AE?A，故A1M?平面ABE，
因为A1M∥DF，故DF?平面ABE.…………………………6分
AA1?AC，因为方法二：因为四边形A1ACC1和四边形A1ABB1均为正方形，故AA1?AB ，三角形ABC是直角三角形，故AC?AB.…………………………2分
0 ， 0?，B?1 ， 0 ， 0?，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，则有A?0 ，1?1??1??1?E?0 ， 1 ， ?，F? ， ， 0?，A1?0 ， 0 ， 1?. 0 ， 1?，B1?1 ， 0 ， 1?，D? ，2?2??2??2???????????????1???? ， ?1?，AB??1 ，DF?AB?0，即DF?AB，……………………4故DF??0 ，， 0 ， 0?2??分
?????????????1? 1 ， ?，故DF?AE?0，即DF?AE， 又AE??0 ，2??
因为AB?AEA?A，故DF?平面ABE.…………………………6分
（Ⅱ）易知平面ABC的一个法向量m??0 ， 0 ， 1?，设面DEF的法向量为n??x ， y ， z?，?????7??????7??7? 0 ， 0?，∴点D的坐标为? ， 0 ， 1?.………………8分 ∵A1D?A1B1?? ，4?4??4?11?1?????x?y?z?0?????1?11??????51?2???n?FE?022 ， ?，DF??? ， ， ?1?，?????∵FE??? ，，∴?， 2224251???????x?y?z?0?n?DF?0??42?x??2z即?，令z??1，则n??2 ， 2 ， ?1?，…………………………11分 ?y??3z n??故平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为cos?m ，m?nmn?14.…………1214分
20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，着重考查数据处理能力及应用意识.
【解析】（Ⅰ）所求列联表如下： 对商品满意 对商品不满意 合计 对服务满意 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 合计 120 80 200 ………………………………………………2分 K2的观测值k?200??80?10?40?70?150?50?120?802≈11.111?10.828，………………………………5分
所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品评价与服务评价有关.………………6分
（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为3，4.…………7分
802?，且X的取值可以是0，1，2，200521681?3?1?2??3?其中P?X?0?????；P?X?1??C4； ?????556255625??????21696?2??3?3?2??3?P?X?2??C??????；P?X?3??C4； ????625?5??5??5??5?625242234316?2?P?X?4?????.……………………………………10分
5625??4X的分布列为： X P 0 1 2 3 4 8121621696 6256256256252?28? ?，所以EX?4??.…………………………12分 由于X?B?4 ，5?55?16 62521.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合性问题，着重考查运算求解能力及数形结合思想.
?a2?b23??【解析】（Ⅰ）依题意可知?a2，………… ……………………2分
?2a?2b?8?2??a?4解得?2.…………………………………………4分
b?1??x2∴椭圆C的方程为?y2?1.…………………………6分
4（Ⅱ）设M?x0 ， y0?，由条件可得直线OP的方程为y?kOPx，由直线OP与圆M相切，可得y0?kOPx0k2OP?1?r，由此可得
?x2022?r2?kOP?2x0y0kOP?y0?r2?0，………………………………7分
222同理可得x0 kOQ是方程?r2kOQ?2x0y0kOQ?y0?r2?0，所以kOP ，???x202?r2?k2?2x0y0k?y0?r2?0的两个不相等实根，……………………………………9分