k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2?2?n?ad?bc??K? ， 其中n?a?b?c?d? ???a?b??c?d??a?c??b?d???21.（本小题满分12分）
3x2y2如图，O为坐标原点，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，以椭圆C的长轴长、
2ab短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
1 Q ， M是椭圆上的点，且圆M与直线OP ， OQ相切，kOP?kOQ??，求圆M（Ⅱ）若P ，4的半径r.
22.（本小题满分12分） 已知函数f?x??ex?exlnx.
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在?1 ， f?1??处的切线方程； （Ⅱ）求证：f?x??ex2.
天一大联考
2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（理科）·答案 A卷
一、选择题 1.【答案】A
【命题意图】 本题考查不等式的解法、集合的基本运算，着重考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力.
【解析】 依题意，A?xx2?2x?3?0??x?3?x?1?，B??x0?x?3?，故
??A?B??x0?x?1?，故选A.
2.【答案】A
【命题意图】 本题考查复数的除法运算、复数的几何意义，着重考查学生的基本运算能力. i1017ii2017i2016133【解析】 依题意z??????i.故在复平面内，复数
3?2ii1000i?3?2i?3?2i3?2i13132??3 ?，位于第一象限，故选A. z所对应的点为? ，?1313?3.【答案】D
【命题意图】 本题考查平面向量的加减运算和数量积，考查运算求解能力和数形结合思想. 【解析】） 依题意，
????????????????????????????????????????????????????????AF?BE?AD?DF?BE?DF?BE?DF?BA?AE?DF?BA?DF?AE?2?1???1?
????13?1?1???，故选D.
224.【答案】B
【命题意图】 本题考查几何概型，考查应用意识以及运算求解能力. 【解析】 依题意，设正六边形的边长为1，则△PQR是边长为
23的正三角形，可得△PQR232333?3?93?1?????的面积S?，正六边形ABCDEF的面积S'?6?，故所求概率424?2?16
933P?16?，故选B.
33825.【答案】C
【命题意图】 本题考查算法循环结构，考查数学文化、阅读理解、数形结合能力. S?3sin60??【解析】 模拟执行程序，可得n?6 ，33，不满足条件n?24，2n?12 ， S?6?sin30??3，n?24 ， S?12?sin15??12?0.2588?3.1056，不满足条件n?24；
不满足条件n?24；n?48，S?24?sin7.5??24?0.1305?3.132，满足条件n?24，退出循环，输出S的值为3.132，故答案为C. 6.【答案】C
【命题意图】 本题考查诱导公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，着重考查运算求解能力.
??????1??????8【解析】） 依题意，cos?x???coss??x??，故sin2??x??1?cos2??x??.
3???3?3?3??3?95??cos?2x?3?2??2???2??????????cos????2x???cos?2x?????cos?2x?33??3????????7?2???1?2cos?x???3?9??，
5??故cos?2x?3???52???sin?x????，故选C. ??3?37.【答案】C
【命题意图】 本题考查三角函数的图象与性质，着重考查运算求解能力以及数形结合思想.
313??32???? 4?代【解析】 依题意，M?4 ， T????，故T?? ， ???2，将A? ，41234T?3?入
???，故A正确；此时f?x??4sin?2x??，
6?26?23???2???4????1??10????4??????2， ， 则f?故B正确；函数f?x?在???4sin??上单调递6?6??3??3?2??3f?x??4sin?2x???中，因为???，故??????????减，故C错误；因为4sin?2?x?????4sin2x，故D正确，综上所述，故选C.
12?6???8.【答案】B
【命题意图】 本题考查函数的性质，着重考查化归与转化思想.
n?R?m?n?，【解析】 依题意，函数f?x??2?x?2x为奇函数，且在R上为减函数，故?m ，
?xx? x?0?2?2 ，，当m?n?0时，f?m??f?n?，故①错误；依题意，g?x???x?x x?0??2?2 ，f?m??g?m??f?n??g?n?，即f?m??g?m??f?n??g??n?，故②正确，综上所述，故选
B.
9.【答案】D
【命题意图】 本题考查等比数列的定义、求和公式、等差中项，着重考查化归与转化思想以及基本运算能力.
【解析】 依题意，Sn?1?Sn?2?2Sn，即?Sn?1?Sn???Sn?2?Sn??0，故an?2?2an?1?0，即an?2??2an?1，故该数列从第二项起成等比数列，由a1?3 ， S4??3，可解得a2??2，故S8?3?2?4?8?16?32?64?128??83，故选D.
10.【答案】A
【命题意图】 本题考查球的体积公式，考查空间想象能力与运算求解能力. 【解析】 因为tan?APO?PO?23643，故sin?APO?，cos?APO?，故 AO?，233346，易知四面体P?ABC的外接球的球心O'在线段PO上，故O'O2?AO2?AO'2，322?46??43?2故?， ?R??R????3??3?????解得R?6，故四面体P?ABC的外接球的体积为86?，故选A. 11.【答案】B
【命题意图】 本题考查双曲线的方程与性质，着重考查学生的数形结合能力以及化归转化思想卡萨布兰卡
【解析】 如图所示，设直线l1与双曲线C的交点A的坐标为?m ， n?，因为l1∥l2，结合
3b2双曲线的对称性可知，四边形MANB为平行四边形，故2an?6b，故n?，代入
a23b2?a2l1:y?x?a中，解得m? n?代入双曲线C的方程中，有，将?m ，a?3b2?a2?a42b2269b2b25，故选B. ?2?1，解得2?，故e?1?2?a3aa3
12.【答案】D
【命题意图】 本题考查导数的应用和构造函数，着重考查创新意识和转化与化归思想. 【解析】 由2017f?x??2016f?x?得f?x??0，由f'?x??2016f?x??0可得
f'?x?e2016x?2016f?x?e2016xf'?x??2016f?x?f?x??f?x????0，则在区间?0 ， ???上?2016x?'?2016x2016x2016x2eee???e?单调递增，从而 f?2016?e2016?2016?f?2018?e2016?2018e2016?2016?1?，即????f?2018?e2016?2018?e2?f?2016?2016，由2017f?x??f'?x??0可得
f'?x?e2017x?2017f?x?e2017xf'?x??2017f?x?f?x??f?x????0，则在区间?0 ， ???上?2017x?'?2017x2017x2017x2eee???e?单调递减，从而 f?2016?e2017?2016?f?2018?e2017?2018e?017?2016?1?，即????f?2018?e2017?2018?e2?f?2016?2017，综上，故选D.
二、填空题 13.【答案】?448
【命题意图】本题考查二项式定理，着重考查运算求解能力和应用意识.
1【解析】依题意，展开式中的常数项为C7?26???1???448.
14.【答案】52 2【命题意图】本题考查抛物线的定义与方程、点到直线的距离公式，着重考查运算求解能力.