二十、圆周长、弧长
1、圆周长C＝2πR；2、弧长L? 二十一、圆扇形，弓形的面积 l、圆面积：S??R2；
2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：S扇形? 注意：因为扇形的弧长L?n?R180n?R180（L=C）
n?R3602
。所以扇形的面积公式又可写为S扇形?12LR
（3）弓形的面积
由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。 二十二、圆柱和圆锥的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长。
∴S侧面=2πRh
圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2R R是圆柱底半径，h是圆柱的高。见图6－8
（2）圆锥的侧面展开图
圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。
如图6－19，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。 旋转轴SO叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。 连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、?都叫圆锥的母线，母线长都相等。
圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB 半径是母线长，AB是2πR。（底面的周长），所以圆锥侧面积为S侧面=πRA 例题：
例1、如图7.2-1，AB是⊙O的直径，AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB，
1、求证：⊙O与CD相切； 2、若CD=3，求AD?BC.
[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识. [解答](1)过O点作OE⊥CD于E.
∵ AD⊥CD， BC⊥CD， ∴ AD∥OE∥BC，
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又∵AO=BO， ∴DE=CE， ∴ OE=
12(AD+BC). 而AB=AD+BC，
∴ OE=OA， 而OE⊥CD， ∴⊙O与CD相切. (2)连结AE、BE，∵⊙O与CD相切，
∴ OE⊥CD ， ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA， ∠ OEA+∠ DEA=90?， ∴∠ DEA+∠BEC=90?. 又∵AD⊥CD， ∴∠ DEA+∠ DAE=90?，
∴∠ DAE=∠BEC， ∴ △AED∽△EBC， ∴AD?EC=DE?BC， 即AD?BC=DE?EC=CD2=
2194.
例2、如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .
[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.
[解答]由三角形的中位线定理知OD=
12BC
例3、如图7.3-1⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90?,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于（ ）. A 、
45543456 B、 C、 D、
[特色]本题考查内心的性质.
[解答] 过点O半径OE,则OE∥CD,AE∶AC=OE∶CD,设半径为R,则（4-R）∶4=R∶1,解之得R=,选A.
54 例4、圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.
[解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180?， ∴x+3x=180?， ∴ x=45?. ∴∠A=45?， ∠ B=90?， ∠C=135?， ∠ D=90?. ∴ 最大角为135?.
例5、如图7.5-1，O1和O2外切于点C，直线AB分别外切⊙O1于A，⊙O2于B，⊙O2的半径为1，AB=22，则⊙O1的半径是 .
[特色]以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型，着眼于考查学生对两圆的位置关系的理解及运用.
[解答] （1）选B，利用两圆相交，连心线垂直平分公共弦，再根据勾股定理可求得.
例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为 cm2.
[特色]考查圆柱的表面积的计算，着眼于考查学生思维的全面性.
[解答]以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表面积为80?cm2；以边长为6cm作母线所得到的圆柱
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的表面积为120?cm2.
例7、如图7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积是 . [特色]考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力. [解答] 答案：
?6?34.作半径，用扇形的面积减去三角形的面积.
2011中考数学第一轮复习卷六—相似与全等 一、填空题：（每题3分，共36分） a１、若3a＝5b，则＝＿＿＿＿＿。
b２、若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝＿＿＿＿cm。 ３、已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝＿＿＿＿＿。
４、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为＿＿＿＿厘米。 ５、已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k＝＿＿＿＿。 ６、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有＿＿＿＿对相似三角形。 ７、如图，△ABC中，DE∥BC，已知
DE2AE＝，则＝＿＿＿＿。 BC5AC８、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角形的面积为 4，则较大的三角形的
面积为＿＿＿＿。
９、如图，已知：∠BAC＝∠DAE，当＿＿＿＿＿＿时，△ABC∽△ADE。
10、如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，BO＝＿＿cm。
A D
O E
B C 第6题 第7题 第9题 第10题 第12题 11、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为＿＿＿＿。
12、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（图中阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的
2
面积为＿＿＿＿cm。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
11A、2，5，10，25 B、4，7，4，7 C、2，，，4 D、2，5，25，52
22２、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）
C、1∶5000 D、1∶50000 A、1∶50 B、1∶500
３、下列各组图形不一定相似的是（ ）
A、两个等边三角形 B、各有一个角是100°的两个等腰三角形 C、两个正方形 D、各有一个角是45°的两个等腰三角形
４、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （ ）
A、36 B、24 C、18 D、12 ５、如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ） A、△ABC∽△DAC B、△ABC∽△DAB C、△ABD∽△ACD D、以上都不对
６、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BF相交于P点，图中
所有的相似三角形共有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
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三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm， A'B'＝18cm，B'C'＝24cm，A'C'＝30cm，试说明△ABC∽△A'B'C'。
２、如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB。
D
A E C
３、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。
B 证明：△ADE∽△ABC。
４、如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的 2 倍（不写画法）。
５、利用方格将三角形放大两倍。
A B C
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６、已知：
ABAC＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长。 AEAD
四、（12分）为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？
五、（12分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离50cm，BD长55cm，求出梯子的长。
六、（12分）如图，在边长为 1的正方形网格上有P、A、B、C四点。 （1）求证：△PAB∽△PCA
（2）求证：∠APB＋∠PBA＝45°
P A D B ┌ E
┌ C
C A B - 15 -