高一数字单元测试（4）
[新课标版] 命题范围 （平面向量与三角恒等变换）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1．已知a=(x,2)，b=(1,x)，若a//b，则x的值为
（ ）
A．2 B．?2 C．?2 D．2 2．下列四式不能化简为AD的是
（ ）
A
．
（AB＋CD）＋BC；
B． （AD＋MB）＋（BC＋CM）；
C
．
MB＋AD－BM；
D．OC－OA＋CD；
（ ）
3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为
A．63
65B．65 C．13
5
D．13
4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| = （ ） A．7 B．10 C．13
D．4
5．已知OM＝（－2，－3），ON＝（1,1），点P（x,12）在线段NM的中垂线上，则x等于
（ ） A．－52 B．－32 C
．
－72 D．－3
6．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB｜的值是（ ）
A．
1 22B．
C．3 D．1
227．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值、最小
A．42,0 B．4, 42
C．16，0
D．4，
0
值分别是（ ）
8．在边长为2的正三角形ABC中，设AB?c, BC?a, CA?b.则a?b?b?c?c?a?
（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
9．若e1,e2是夹角为600的两个单位向量，a=2e1?e2，b=?3e1?2e2，
则a与b的夹角为
A．30°
3
（ ） B．60°
?C．120° D．150°
12??sin???，?是第三象限角，10．cos???，则cos(???)????,??，
513?2?（ ）
33 6516D．?
65A．?B．
63 65C．
566511．tan20??tan40??3tan20?tan40?的值为
（ ）
A．1 B．D．3 3??3???,)且cos??x???则cos2x的值是 445?4?3 3C．－3
12．x?(?
（ ） A．?7 25B．?24 C25．
24 25
D．
7 25第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）
13．在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b且b=4，c=5，
∠A=450，则AB?CA= ．
14． 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐
标原点），那么XA?XB的最小值是___________________． 15．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=3，则OA?OB= 。 16．已知tanx?2，则
3sin2x?2cos2x的值为 ．
cos2x?3sin2x三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）
（I）已知a=(1,0)，b=(1,1)，c=(-1,0)，求λ和μ，使c=λa+μb； （II）已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为300，求|a+b|、|a－b|．
18．（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F
分别是腰AD、BC的中点，M、N在线段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若AB?a,BC?b，求AM．
19．（本题满分12分）
设a、b是两个不共线的非零向量（t?R）．
,Btb?OC,（I）记OA?aO1?a(b?)，那么当实数t为何值时，A、B、3D E A
M N C F B