?AM?AB?BF?FM---------------------------------------------------------
-8分
111?a?b?a?(a?b)．-----------------------------------------------------222----12分
19．解：（Ｉ）OA?a,OB?tb,OC?(a?b),
12?AB?tb?a.AC?b?a．-------------------------------------------------2
3313分
若A、B、C三点共线,则AB与AC共线,即存在实数?,使AB??AC， 即
tb?a??3b?2?a.------------------------------------------------------------------4分 3??t???3????1??2??3?12,所
以,t?.-----------------------------------------------------------6分
即当t?时,A,B,C三点共线． (II)
|a?xb|?12?2a?xb2?2-----------------------------------------------------------8分
?a?x2b?2xa?b?1?x2?x 13?(x?)2?．------------------------------------------------------------------24----11分
所以，当
x=?1时, 2|a?xb|的值最小,最小为
3．----------------------------12分 2
20．(I)A（3，0），B（0，3），C（cos?，sin?）,
?AC?(cos??3,sin?),BC?(cos?,sin??3).-----------------------------1分
由
AC?BC得
AC?BC22,
所以,(cos??3)2?sin2??cos2??(sin??3)2,--------------------------3分
?sin??cos?,?tan??1.---------------------------------------------------5分 ???k???4,(k?Z).-------------------------------------7分
（II）由AC?BC??1,得cos?(cos??3)?sin?(sin??3)??1. 即sin??cos??分
?2sin?cos???592.-------------------------------------------------------------93.------------------------------------------------------------10
分
222sin??2sin?cos?2sin??sin2???1?tan?1?sin?
cos??2sin?cos? 5??.-----------------------------------------------------12分 921．sin??15715,?cos2??1?2sin2??1?2???.---------2分
1684又α为第二象限角，?cos???.--------------------------------4分
?sin2??2sin?cos???15.--------------------------------6分 814且sin(??)?4?22(sin??cos?)?(15?1)-------------------9分 282?(15?1)sin(??)4?8??2．-----------------------------12?sin2??cos2??1157???188
分
22．(I) f(x)?2cos2x?3sin2x?a?1?cos2x?3sin2x?a
?2sin(2x?)?a?1．---------------------------------------------------------6?---------2分
由
??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z,-------------------------------------------3分
得??k??x?3??6?k?,k?Z．
所以,
f(x)的单调增区间为:
??????k?,?k??k?Z?．-----------------------4分 ??6?3?(II) 分
当2x?f(x)???7?????x??0,?,?2x???,?,---------------------------------------6
6?66??2??6??2,即x??6时, sin(2x?)的最大值为1.
6?的最大值为
3?a??a?.-------------------------------------------8分
(III)
??12sin(2x?)?2?1,?sin(2x?)??.-----------------------------10分
662???5??2x????2k?,或2x????2k?,k?Z.----------------------12
6666分
由
已
知
,
x????,??,所以,x的集合为
??5??????,,?,?.-----------------14分
22??66