2013学年奉贤区调研测试
高三数学试卷（理科） 2014.1.
（考试时间：120分钟，满分150分）
命题人： 陆燕群、沈健、沈斌、张海君
一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分.
1、设U?R,A?{x|x?0},B?{x|y?lg?1?x?}, 则A?B= 2、函数f(x)?4x(x?1)的反函数f?1(x)= 3、执行如图所示的程序框图．若输出y??3，则输入角??
4、已知?an?是公比为2的等比数列，若a3?a1?6，则a1?a2???an= 5、函数y?Asin??x???(A?0,??0)图像上一个最高点为P?,1?, 相邻的一个最
?1??2?低点为Q?,?1?,则??
6、?ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量p??a?c,b?,q??b?a,c?a? ，若p∥q,则角C的大小为 ．
7、已知函数f(x)?lgx，若a?b且f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是
2?1?4????8、已知定点A?4,0?和圆x＋y＝4上的动点B，动点P?x,y?满足OA?OB?2OP，则点P的轨迹方程为 29、直角?ABC的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V,则V? 10、数列an?1?an?4?2?n?N*?，如果?an?是一个等差数列，则a1? P是C1B1的中点, 若E,F都是AB上的11、在棱长为a的正方体ABCD?A1BC11D1中,
点, 且EF?
12、函数y1?f?x?的定义域D1,它的零点组成的集合是E1,y2?g?x?的定义域D2,它
第11题理科图
a，Q是A1B1上的点, 则四面体EFPQ的体积是 2的零点组成的集合是E2，则函数y?f?x?g?x?零点组成的集合是 （答案用E1、E2、D1、D2的集合运算来表示）
313、已知定义在R上的函数y?f(x)对任意的x都满足f?x?2???f?x?，当?1?x?1时，f(x)?x，若函数
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g(x)?f(x)?logax只有4个零点，则a取值范围是 ．
PQ?14、已知函数y?f?x?，任取t?R，定义集合:At?yy?f?x?,点P?t,f?t??,Q?x,f?x??，?2. 设Mt,mt分
?别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h?t??Mt?mt.则 (1) 若函数f(x)?x，则h(1)= （2）若函数f?x??sin?2x，则h?t?的最大值为
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15、空间过一点作已知直线的平行线的条数…………………………………………………………………………（ ） （A）0条 （B）1条 （C）无数条 （D）0或1条
16、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………………………………（ ） （A）f(x)f(?x)是奇函数 （C）f(x)?f(?x)是偶函数
（B）f(x)f(?x)是奇函数 （D）f(x)?f(?x)是偶函数
x2y217、椭圆2?2?1(a?b?0)的内接三角形ABC（顶点A、B、C都在椭圆上）
ab的边AB,AC分别过椭圆的焦点F1和F2，则?ABC周长………………………（ ） （A）总大于6a
（C）总小于6a
（B）总等于6a
（D）与6a的大小不确定
0第17题图
**
18、设双曲线nx2?(n?1)y2?1(n?N*)上动点P到定点Q(1,0)的距离的最小值为dn，则limdn的值
n???为…………………………………………………………………………………………………………………………（ ） （A）2 2（B）
1 2 （C） 0 （D）1
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19、如图，正三棱锥P?ABC中，底面ABC的边长为2，正三棱锥P?ABC的体积为V?1，M为线段BC的中点，求直线PM与平面ABC所成的角（结果用反三角函数值表示）。（12分）
P
C
M
A
B
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20、已知函数f(x)?sinxxxcos?3cos2． 222 （1）求方程f(x)?0的解集；（8分）
（2）当x??0,
???，求函数y?f(x)的值域。（6分） ??2?21、在直角坐标系xOy中，点P到两点
?2,0,?2,0的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y?kx?1与
???C交于A,B两点．
（1）线段AB的长是3，求实数k；（9分）
????????（2）若点A在第四象限，当k?0时，判断|OA|与|OB|的大小，并证明（5分）
22、投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10~1000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.
（1）设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求；(4分） （2）公司预设的一个奖励方案的函数模型：f(x)?x?2；试分析这个函数模型是否符合公司要求；（6分） 150（3）求证：函数模型g?x??ax?1?1,a??1,1?是符合公司的一个奖励方案（6分）。
???2?
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223、已知数列{an}的各项均不为零，a1?1,a2?m，且对任意n?N*，都有an?1?anan?2?c．
（1）设c?1,若数列{an}是等差数列，求m；（5分） （2）设c?1,当n?2,n?N*时，求证：
2an?1?an?1是一个常数；（6分）
an（3）当c??m?1?时，求数列{an}的通项公式（7分）
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2013学年奉贤区调研测试 高三数学试卷（理科）参考答案
一. 填空题 (本大题满分56分） 1. ?0,1? 2. log4x?x?4? 3.?π3 5. 4?
6.
?3
7. (2,??)
39. 485?
10. 3
11. a24
13. ?3,5????1,1???53?
14. (1) 2 (2) 2
二．选择题（本大题满分20分） 15. D 16. D 17. C
三．解答题（本大题满分74分）
19. 如图，连接AM，过点P作PH垂直于AM于H 正三棱锥P—ABC中
PB?PC?M为BC的中点???PM?BC???AB?AC??M为BC的中点??AM?BC???BC?平面?PMA 3分
?PM?AM?M????又PH为平面PMA中的一条直线知BC?PH
由PH?AM且BC?AM?M知PH?平面ABC 5分
?PMH为直线PM与平面ABC所成的角（或其补角） 6分
因为正三棱锥P?ABC底面ABC的边长为2，体积为V?1
所以由V?1S3V33?ABCPH知PH?S??3 8分
?ABC34?22PH?平面ABC?AM为BC边上的中线???H为?ABC的重心，所以HM?13?ABC为等边三角形??3AM?3第 5 页 共 11 页
4. 2n?1?2
8. ?x?2?2?y2?1
12. (E1?E2)?（D1?D2)
18. A
PCMAHB分
9