宜昌市2019届高三年级第一次调研考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合M?{x|?2?x?2}，集合N?{x|x2?2x?3?0}，则MN等于（ ）
A．??1,1? B．??1,2? C．??2,?1? D．?1,2? 2、给出如下四个命题；
①若“p且q”为假命题，则p,q均为假命题；
②命题“若a?b，则a3?b3”的否命题为“若a?b，则a3?b3” ③“?x?R,x2?1?1”的否定是“?x?R,x2?1?1” ④在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件。 A．①② B．②④ C．②③ D．①④
3、设?an?是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1?（A．2 B．-2 C．
12 D．?12 4、下列命题正确的是（ ）
A．直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行； B．直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有直线凑不垂直； C．异面直线a,b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直； D．直线a与b共面，直线b和c共面，则a和c共面。
?3x?y?6?05、变量x,y满足约束条件??x?y?2?0，则目标函数z?y?2x的最小值为（ ）
??y?3?0A．-7 B．-4 C．1 D．2
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）6、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为（ ）
4， 37、在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2?c2?bc?a2?0，则
asin(30?C)?
b?cA．?3311 B． C．? D．
22228、如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC?CO，AC与BO交于点E， 某函数y?a(a?0,a?1)的图象经过点E、B，则a?（ ） A．2 B．3 C．2 D．3
xx2y29、设F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线
ab左支于点B，若AB?AF2，且?BAF2?60，则该双曲线的离心率为（ ）
A．5?1 B．3 C．22?1 D．7 210、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M
N=Q，M
N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元
素，则称?M,N?为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割?M,N?，下列选项不可能成了的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有没有元素
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. （一）必考题（11-14题）
11、已知平面向量a?(1,2),b?(1,k2?1)，若a?b，则k? 12、已知x?2y?3z?2，则x?y?z的最小值是 13、如图，一桥梁的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h?6m， 宽为b?24m，则该抛物线拱的面积为 m2
14、若以曲线y?f?x?上任意一点M(x1,y1)为切点的切线l1，曲线上总存在异于M的点N(x2,y2)，以点N为切点作切线l2，且l1//l2，则称曲线y?f?x?具有“可平行性”，现由下列命题： ①偶函数的图象都具有“可平行性”； ②函数y?sinx的图象具有“可平行性”；
③三次函数f?x??x?x?ax?b具有“可平行性”，且对应的两切点M(x1,y1)，N(x2,y2)的横
32222坐标满足x1?x2?2； 31??x?(x?m) ④要使得分段函数f?x???的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m?1。 x?ex?1(x?0)?其中的命题是 （写出所有真命题的序号）
15、若抛物线y?2px(p?0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值 为
16、如图，两高速公路垂直相交于站A，若已知AB?100千米，甲汽车从A站出发，沿AC方向过50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，沿BA方向以v千米/小时的速度行驶，要A站即停止前行（甲车仍然行驶）（两车的车长忽略不计）
（1）甲乙两车的最近距离为 （用含v的式子表示）；
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（2）若甲乙两车从开始行驶到甲乙两车相距最近时所用时同为t0小时，则当v为 时l0最大。 17、定义域为R的偶函数f?x?满足对?x?R，有f?x?2??f?x?，且当x??0,1?时，f?x??2x?4x?2
2若函数g?x??f?x??loga(x?1)在?0,???上至少有三个零点，则a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分）
已知函数f?x??1?23sinxcosx?2sinx(x?R)
2（1）求函数f?x?的单调增区间；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a?3,b?3,f(A)?1，求角C。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60，已知PB=PD=2PA=6 （1）证明：PC?BD;
（2）若E为PA的中点，求三棱锥E-ABC的体积。
20、（本小题满分12分）
等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?7,a2为整数，当且仅当n?4时，Sn取得最大值 （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?(9?an)?2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn
21、（本小题满分14分）
已知函数f?x??ax2?(b?)x?c(a?0)过坐标原点，且在x?1处的切线方程为x?y?1?0。
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12（1）求f?x?的解析式；
（2）设g?x??lnx?f(x)f??x?，求g?x?的最大值及相应的x的值；
（3）对于任意正数x，恒有f?x??f()?2?(x?)?lnm，求实数m的取值范围。
22、（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上任意一点到点A(?1,0),B(1,0)的距离之和为22 （1）求曲线C1的方程； （2）设椭圆C2:x2?线C2于点N。
①求证：MN的最小值为2；
②问：是否存在以过圆心且与直线MN相切的定圆？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。
一、选择题： CBDCA ACBDC 二、填空题：
11.?1x1x32y?1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲2227； 12. ； 13. ?； 14. a??2或a?4； 15. 2或18；
32516.( 1)
50002500?v2；（2）50千米/小时； 17.a?3
注：第11题、14题、15题见错均为0分；第16题第一空2分，第二空3分。 三、解答题：
18．解：f(x)?1?23sinxcosx?2sin2x?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6) 4分
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