（1）由2k???2?2x??6?2k???2,k?Z得k???3?x?k???6,k?Z
∴函数f(x)的单调递增区间为?k??（2）f(A)?1?2sin(2A????3,k????,k?Z 6分 ?6??1)?1?sin(2A?)? 662??13??5?? ∵A?(0,?) ∴2A??(,即A? 8分 ) ∴2A??666663bsinA?a) ∴B??3? 由正弦定理得sinB? 又b?a ∴B?(0, 故C???32?1 32?2?6 10分
?3??6??2 12分
19. 解：（1）证明：连接BD,AC交于O点 1分
PB?PD ?PO?BD 2分
又?ABCD是菱形
?BD?AC 3分
而AC?PO?O
?BD⊥面PAC 5分
?BD⊥PC 6分
(2) 由（1）BD⊥面PAC 7分
S?AEC?VE?ABC
11S?PAC??6?23?sin45??3 9分 2211?VB?AEC?S?AEC?BO? 12分
3220．解：（1）由题意知，a4?0，a5?0 2分 即??7?3d?077???d?? 4分
34?7?4d?0 又a2为整数 ∴7?d?Z ∴d?Z ∴d??2 6分
·6·
故an?7?(n?1)?(?2)?9?2n 7分
（2）bn?(9?an)?2n?1?n2n 8分 Tn?121?222?323? 2Tn?122?223?324?12?n2n
?(n?1)2n?n2n?1
3 两式相减得?Tn?2?2?2??2?n2nn?12(1?2n)??n2n?1
1?2 ∴Tn?(n?1)2n?1?2 13分
d
n(n?1)dd??2?4扣2分！ 注：第（1）题若直接由Sn?7n?d?n2??7??n得?
d222??2?2
121．解：（1）∵函数f(x)?ax2?(b?)x?c(a?0)过坐标原点，∴f(0)?c?0，
21∴f?(x)?2ax?(b?)， 1分
27?
由函数f(x)在x?1处的切线方程为x?y?1?0知
11?1且f(1)?a?b??0 3分 221解得a?1，b??
2f?(1)?2a?b?∴f(x)?x?x 4分
（2）g(x)?lnx?2x?3x?x
3221(x?1)(6x2?1)2∵g?(x)??6x?6x?1?? 5分
xx∴当x?(0,1)时，g(x)单调递增；当x?(1??)时g(x)单调递减。 6分 ∴当x?1时，g(x)有最大值，且g(x)max?0 8分 （3）x?0时，不等式x2?111?(x?)?2?(x?)lnm恒成立， 9分 2xxx14令x??t,(t?2)，则lnm?t??1 10分
tx·7·
∴lnm?(t?∴0?m?4?1)min??1 12分 t1 14分 ex2y222．解：（1）由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为2?2?1(a?b?0)
abx2 则2a?22?a?2，c?1 则b?1 故C1的方程为?y2?1 3分
2（2）①证明：当k?0时，M为C2长轴端点，则N为C1短轴端点，MN? 当k?0时，设直线OM:y?kx 代入x2?2222 4分
32y?1 22k222 整理得(2?3k)x?2 即x? y? 222?3k2?3k2?2k2 ∴OM?x?y? 6分
2?3k22222?2k212 又由已知OM?ON，可设ON:y??x，同理可得ON? 7分 22?kk2?2k22?2k2(2?2k2)(4?4k2)?? ∴MN?OM?ON?
2?3k22?k2(2?3k2)(2?k2)2228(1?k2)2?2(2?3k2)(2?k2)2k4??0 8分 则MN?2?2222(2?3k)(2?k)(2?3k)(2?k)2 ∴MN的最小值为2 9分 ② 存在以原点为圆心且与直线MN相切的定圆 10分 设?OMN斜边上的高为h，由①当k?0时，h?2 11分 22?2k2 当k?0时，OMON?2?3k2 ∴h?(2?2k2)(4?4k2)2?2k2，MN?，
2?k2(2?3k2)(2?k2)OMON2? 13分
MN2·8·
故存在满足题意的定圆，其方程为x2?y2?
1 14分 2欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ·9·