河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（六）
一、选择题
1．已知数列?an?满足a1?2，an?1?an?1?0(n?N?) ，则此数列的通项an等于（ ） A．n2?1 B．n?1 C．1?n D．3?n
2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．
8?3cm3 B．3?cm3 C．10?cm33 D．6?cm3 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x?3,则f(?2)=（
B．-1 C．
14 D．?114 4．若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－1)＋lg(b－1)的值等于 A.0
B.lg2
C.1
D.－1
5．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13?0,S12?0,则此数列中绝对值最小的项为（ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 6．“x=2”是“（x﹣2）（?
x+5）=0”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
?x?y?2?0,7．变量x,y满足??x?y?0,，目标函数z?2x?y，则z的最小值是
??x?0,
）A．1 1
）1 B．0 C．1 D．?1 2?8．已知命题p：?x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
2999A．[?，－1] B．[?，2] C．[－1,2] D．[?，＋∞)
888A．?9．已知函数g?x?的图象与函数f?x??ln?x?a??1的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三 个不同的交点，则实数a的值为（ ） A．
1 B．1 C．e eD．e2 10．
已知a,b为非零向量，
，若
，当且仅当t=时，|m取得最
小值，则向量a,b的夹角为 A.
B.
C.
D.
211．设集合M??x|x?1?,P?x|x?1则下列关系中正确的是
?? A.M?P B.P?M C.M?P D.M?P?R
12．抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F， M为抛物线C上一点，若?OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p?（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题 13．椭圆
上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为 ．
14．若函数f?g(x)??6x?3且g(x)?2x?1，则f(x)等于 ▲ 15．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .
2
16．阅读下图程序框图，如果输出的函数值在区间?,?内，那么输入实数x的取值范围是_____.
?11??93?
三、计算题 17．已知f(x)?cos3xx3xx???cos?sinsin?2sinxcosx，当x??,??,求函数f(x)的零点. 2222?2?3
2
18．已知函数f(x)=ax+bx+cx是R上的奇函数，且f(1)=2,f(2)＝10 （1）确定函数f(x)的解析式;（2）用定义证明f(x)在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f(x－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围。
3
2
19．（本题13分）已知a1?2，点(an，a（1）证明数列?lg(1?an)?是等比数列；
n?12，3，? )在函数f(x)?x2?2x的图象上，其中n?1，（2）设Tn?(1?a1)?(1?a2)?(1?an)，求Tn； （3）记bn?11，求数列?bn?的前n项和为Sn，并证明Sn<1 ?anan?220．已知数列{an}满足：an?0,a1?1,{1}为公差为4等差数列.数列{bn}的前n项和2anSn?1Sn2??16n?8n?3.为Sn,且满足 （n?N?) 22anan?1①求数列{an}的通项公式
an;
②试确定1的值,使得数列{bn}是等差数列；
b1logc?(bn?1?n?1)（n?N?),若在cn③设数列{cn}满足：3n9入n个数，使得这n?2个数组成一个公差为
与cn?1之间插
dn的等差数列.
1115????。 求证：……d1d2dn821．在?ABC中，内角A,B,C对边的长分别是a,b,c，且c?2,C?（1）若?ABC的面积等于3，求a,b；
（2）若sin(A?B)?sin(2A?C)?2sin2A，求?ABC的面积.
22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N)，b1＝1.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列?*
?. 3?1??的前n项和Tn. ?bn?23．(本小题满分14分)
如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠
4
ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=22R.E,F分别是PB,CD上的点,且PEDF?,过点E作BC的平行线交PC于G.
（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值； （2）证明:△EFG是直角三角形； （3）当
PEEB?12时,求△EFG的面积。
24．设函数f(x)＝sin2x－sin（2x－
?2）． （1）求函数f(x)的最大值和最小值；
（2）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?3，f（C12）＝4，若sniB2?sni的面积．
EBFCA，求?ABC5