参考答案
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B 13．9 14．3x 15．3? 16．(1,2) 17．x?解
5? 82cos(2x?f(x)?cos2x?sin2x=
?4)，?令f(x)?0，2cos(?4?2x)=0，又
9??3?5?5????5????2x???2x?，?x?，? 函数f(x)的零点是x?. ?x??,???88444422??18．（1）f(x)?x3?x （3）（－∞，1] 解：
(1)?函数f(x)是奇函数`?f(?x)??f(x)即?ax3?bx2?cx??ax3?bx2?cx?2bx?0即b?0?f(1)?2,f(2)?10?a?c?2??解得a?c?18a?2c?10?
函数的解析式是f(x)?x3?x....................................................5（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1 32?y?f(x2)?f(x1)?x2?x2?x13?x1?(x2?x1)(x2?x1x2?x12)?(x2?x1)x123x12?(x2?x1)(x?x1x2?x?1)?(x2?x1)[(x2?)??1]242221 x123x12?1?0 ??y?0 ??x?x2?x1?0 (x2?)?24∴函数f(x)在R上是增函数。……………………………………………………………..10 （3）∵f(x－4)+f(kx+2k)<0 ∴f(x－4)<－f(kx+2k)＝f(－kx－2k) 又因为f(x)是增函数，即x－4<－kx－2k ∴x+kx+2k－4<0在（0，1）上恒成立 ………………………………..12 法（一）令g(x) =x+kx+2k－4 x∈（0，1） 6 2 2 2 2 2 ??g(0)?2k?4?01 ∴k的取值范围是（－∞，1] ……………14 ?g(1)?3k?3?0解得k? 19．解：（Ⅰ）由已知 an?1?a2n?2an ?an?1?1?(an?1)2 1g(1?an?1)?21g?1?an?， ??1g(1?an)?是公比为2的等比数列。 1g(1?a)?2n?1?1g(1?a)?2n?1?1g3?1g32n?12n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知n1?1?an?3 ?T2021n?(1?a1)(1?a2)?(1?an)?3?3?322??32n?1?31?2?22???2n?1?32n?1 由(?)式得 a2n?1n?3?1 （Ⅲ） ?an?1?a2n?2an ?an?1?an(an?2) ?1a?11n?12(a?1?2)?1a?1?2nann?2anan?1 ?b1n?2(a?1a)nn?1 ?S1n?b1?b2???bn?2(a?1a?1?1???1?1a)?2(1?1)12a2a3ann?1a1an?1 na?2n?1n?1?32?1?Sn?1?2∵ n3?1，a1?2a， 32n?1 ?Sn?1。 20．解：①∵{111a2}为公差为4等差数列.∴a2?2?4(n?N*) nn?1an1∵a1?1 ∴ a2?1?4(n?1)2 ∴an?1n4n?3 7 1∵an?0 ∴an?4n?3(n?N*).………………4分 Sn?1② a2?Sn?16n22?8n?3 , nan?1得 (4n?3)Sn?1?(4n?1)Sn?(4n?3)(4n?1),…………6分 S∴ n?1SnSn4n?1?4n?3?1 ∴4n?3?S1?n?1 ∴Sn?(4n?3)(S1?n?1)…………………7分 若 {bn}为等差数列，则b1?1?0,即b1?1 ∴bn?8n?7(n?N*)……………………8分 ③依题意log3cn?19(b1n?1?n?1)=9(8n?1?n?1)?n, ∴ cn?3n,……………………8分 则cn?1?3n?1，由题知： c23nn?1?cn?(n?1)dn，则dn?n?1.……………10分 1n?1由上知： d?n23n， 所以Tn?1d?1?????1?2?3n?12????? 1d2dn2?32?32?3n13T23n?1n?2?32?2?33?????2?3n?1， 23?13?12(111n?1所以Tn32?33?????3n)?2?3n?1…………12分 8 1?1n?1??13?12?9??1?(3)??n?155?2n1?2?3n?1??n?1， 1?124?3355?2n5所以Tn?8?8?3n?8.……………………14分 21．解：（1）由余弦定理及已知条件，得a2?b2?ab?4。 因为?ABC的面积等于3，所以12absinC?3，解得ab?4。 联立得方程组??a2?b2?ab?4,，解得??ab?4?a?2,b?2。 ?（2）由题意，得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA，即sinBcosA?2sinAcosA。当cosA?0，即A???2时，B?6,a?433,b?233； 当cosA?0时，得sinB?2sinA，由正弦定理，得b?2a. ?22?a?23,由题意得方程组??a?b?ab?4,?3?b?2a，解得?. ?b?43??3所以?ABC的面积S?12absinC?233. 22．（1）an＝2 n－1 ，b1n＝ n（2）(n－1)·2n＋1. 解：(1)由Sn＝2an－1，得S1＝2a1－1，∴a1＝1. 又Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1(n≥2)， 两式相减，得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，an＝2an－2an－1. ∴an＝2an－1，n≥2.∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列． ∴a1 n＝1·2 n－1 ＝2 n－. 由b* n－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N)，得 11b－＝1. nbn?1又b1＝1，∴数列??1??是首项为1，公差为1的等差数列． ?bn? 9 ∴ 11＝1＋(n－1)·1＝n.∴bn＝. nbn(2)由(1)可知 0 ann－1 ＝n·2， bn1 ∵Tn＝1·2＋2·2＋…＋n·2 1 n－1 ，∴2Tn＝1·2＋2·2＋…＋n·2. n－1 n12n1?2nnnn两式相减，得－Tn＝1＋2＋…＋2－n·2＝－n·2＝－1＋2－n·2. 1?2∴Tn＝(n－1)·2＋1 23．解 （1）在Rt?BAD中，∵?ABD?600,?AB?R,AD?3R，而ＰＤ垂直底面ABCD, nPA?PD2?AD2??222R??2?3R?2?11R PB?PD2?BD2?(22R)2?(2R)2?23R, 在?PAB中，PA?AB?PB,即?PAB为以?PAB为直角的直角三角形。 设点D到面PAB的距离为H,由VP?ABD?VD?PAB有PAABH?ABADPD,即 22H?ADPD3R22R266??R PA1111RH66; ?BD11PEPGPEDFPGDF???,?GF//PD,?GF?BC，,而,即EBGCEBFCGCDCsin??（2）EG//BC,??GF?EG,??EFG是直角三角形； （3） PE1EGPE1GFCF2?时??,??, EB2BCPB3PDCD3即EG?1122242BC??2R?cos45??R,GF?PD??22R?R, 333333112424EGGF??R?R?R2 2233993. 14??EFG的面积S?EFG?24．（1）最大值1，最小值0；（2）S?ABC? 10 解： （1）f(x)?1?cos2x2?cos2x?112cos2x?2 ， ∴当cos2x?1时，函数取得最大值1；当cos2x??1时，函数取得最小值0 . （2）∵f(C11112)?4,∴ 2cosC?2?4 又∵C?(0,?)， ∴ C?2?3， ∵sinB?2sinA， ∴ b?2a ∵c?3，∴9?a2?4a2?2a?2a?cos2?3， ∴a2?9197，∴S?2absinC?a2sinC?3?ABC14. 11