b4ac?b2（?，）； 2a4a（3）在对称轴的左侧，即当x?随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>?b时，y随x的增大而增大，简2ab时，y随x的增大而减2a记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=?最小值，y最小值
小，简记左增右减； b时，y有2a（4）抛物线有最高点，当x=?最大值，y最大值b时，y有2a4ac?b2 ?4a4ac?b2 ?4a2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上
a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。
知识点十 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为
0 x B
?x1?x2?2??y1?y2?2 A 2，二次函数图象的平移
k?； ① 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2
k?处，具体平移方法如② 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，下：
y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k
③平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，
对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
特别记忆--同左上加 异右下减 (必须理解
记忆)
说明① 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右
②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减
3、直线斜率：
y2?y1 b为直线在y轴上的截距4、直线方程：
k?tan??x2?x14、①两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式:
y?y1?kx?b?(tan?)x?b?y2?y1x(x?x1) 此公式有多种变形 牢记 x2?x1 ②点斜 y?y1?kx(x?x1)
③斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0)
④截距 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：
xy??1 ab牢记 口诀 ---截距
两点斜截距--两点 点斜 斜截
5、设两条直线分别为，l1：y?k1x?b1 l2：y?k2x?b2 若l1//l2，则有
l1//l2?k1?k2且b1?b2。 若
l1?l2?k1?k2??1
6、点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
d?
kx0?y0?bk?(?1)22?kx0?y0?bk?12
7、抛物线y?ax2?bx?c中， a b c,的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线
x??bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对2aa称轴在y轴左侧；③
b?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. 口诀 a--- 同左 异右
（3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，
c）：
①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴； ③c?0,与y轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则
b?0. a
对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。
关于x轴对称
y?ax2?bx?c关于x轴对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c；
y?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k；
22
关于y轴对称
y?ax2?bx?c关于y轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；
y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；
22
关于原点对称
y?ax2?bx?c关于原点对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c； y?a?x?h??k关于原点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k
22
关于顶点对称
b2 y?ax?bx?c关于顶点对称后，得到的解析式是y??ax?bx?c?；
2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k．
22
关于点?m，n?对称
n?对称后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k y?a?x?h??k关于点?m，22根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，
选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
口诀--- ---- Y反对X，X反对Y，都反对原点