课程代码：0022
全国2011年1月自学考试高等数学（工专）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=ln(x-1)的反函数是（ ） A.y=10+1 C.y=10-1
2.当x?0时,3x是（ ）
2
xx
B.y=e+1 D.y=e+1
-x
x
A.x的同阶无穷小量 C.比x高阶的无穷小量
B.x的等价无穷小量 D.比x低阶的无穷小量
?ln(1?ax),x?0?3.设f (x)=?在x=0处连续，则a=( ) x???2, x?0A.2 C.-2 4.设f (x)=A.不存在 C.0 5.矩阵A=?B.-1 D.1
??sint dt,则f?()?( ) 02xB.-1 D.1
?5 2??的逆矩阵是（ ） 2 1??? 5 -2??
-2 1??A.?? 1 -2??
-2 5??? 1 -2?? 2 5??B.?C.?D?? 1 2??
-2 5??二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.级数
?(n?1?n?1?n)的前n项和sn?____________.
7.lim(1?x??11x2)?____________. 2x8.
???1(x?sinx)dx?_____________. 11?)dx?_____________.
21?x21?x39.
(10.函数y?x2的单调减少区间是____________.
311.当x??1时,函数y?x?3px?45有极值,则p?_______________.
1 1 112.方程f(x)? 1 2 x=0的全部根是_______________.
1 4 x2
13.曲线y?e?x的水平渐近线是______________.
214.设矩阵A=?? 1 2 ?? 1 2 -3 ?,B?__. ??-1 1 2?,则AB?__________ 1 -1 ????15.无穷限反常积分
???21dx?_____________. x2三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.求极限limx???x0cost2dt2x2.
17.求微分方程(1?x)dy?xydx?0的通解.
?x?ln(1?t2)d2y18.设?,求2.
dxy?t?arctant?19.求曲线y?3x?4x?1的凹凸区间与拐点.
43x21?y2?1上的点,在该点处其切线平行于直线y?x. 20.求椭圆4221.求不定积分xlnxdx. 22.计算定积分?2?311dx.
1?x223.用消元法求解线性方程组
? 3x1?x2?2x3?3,???x1?2x2?x3??1, ? ?x?x?0.23?四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
时,e?ex. 24.试证当x?125.求直线x?0和x?2之间,由曲线y?x?1和x轴所围成的平面图形的面积. 全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=lnA.是无界的 C.是常数
2.极限lime?x?( )
x???2x1在(0，1)内( ) xB.是有界的 D.是小于零的
A.? C.e 3.设f(x)=1+
-1
B.0 D.-∞
sinx，则以下说法正确的是( ) xB.x=0是f(x)的可去间断点 D.x=0是f(x)的第二类间断点
A.x=0是f(x)的连续点 C.x=0是f(x)的跳跃间断点 4.
ddx??(cosx?sinx)dx?=( )
A.cosx+sinx+C C.cosx+sinx
B.cosx-sinx D.cosx-sinx+C
?12??的逆矩阵是( ) 01????12?A.?? ?0?1???12?C.??
01??5.矩阵A???12?? 0?1???1?2?D.??
01??B.?二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.
f(x)=____________.
x?01?cosxx?0x2x
8.设f(x)=e+ln4，则f?(x)=____________.
7.若lim=2,则lim9.函数f(x)=(x+2)(x-1)的极小值点是________________。
2
f(x)110.行列式xxy10=_________________________.
y01?dy?x?2t211.设?，则?___________________. 3dx??y?3t12.如果在[a，b]上f(x)?2，则2f(x)dx=_______________________.
a?b13.若F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数，则在区间I上，
?f(x)dx=_______.
14.无穷限反常积分
???dxxlnx2=_____________________.
e15.设A是一个3阶方阵，且|A|=3，则|-2A|_________________. 三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
tcostdt?16.求极限lim.
0x?0xx217.求微分方程
dyx?的通解. dxyy
18.设y=y(x)是由方程e+xy=e确定的隐函数，求19.求不定积分xexdx.
20.求曲线y=ln(1+x)的凹凸区间和拐点. 21.设f(x)=xarctanx-2
dydx.
x?0?1ln(1?x2)，求f?(1). 23x4?3x2?122.计算定积分dx.
?1x2?1?023.求解线性方程组
?3x1?x2?2x3?3,??6x1?2x2?4x3??9, ?15x?3x?2x?0.23?1四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 24.求函数f(x)=x-8x+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.
25.计算由曲线y=x，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
24
2
全国2010年7月自学考试高等数学（工专）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=
13x在（0，+?）内是（ ）
B.无界函数 D.无穷大量
A.有界函数 C.常量 2.若f()?(A.(1xx?12),则f(x)=（ ） xB.(x2) x?12
x?12) x2
C.(1+x)
?x?x0
?x?x0D.(1-x)
x?x03.limf(x),limf(x)都存在是limf(x)存在的（ ）
A.充分但非必要条件 C.充分且必要条件 4.若
B.必要但非充分条件 D.既非充分也非必要条件
?f(x)dx?F(x)?C，则?f(cosx)dcosx?（ ）
B.f（cosx） D.f（cosx）+C
A.F（cosx） C.F（cosx）+C
5.设3阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是3阶单位阵，则必有（ ） A.ACB=E C.BAC=E
B.CBA=E D.BCA=E
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.limsinx?_______________.
x????x7.lim[?n??131121211?()?()???()n?()n]=_______________. 43434x?08.如果f(x)在x=0处连续，且f(0)=-1,那么limesinxf(x)?_______________. 9.曲线y=x的拐点为_______________. 10.设y=e
2-3x3
，则dy=_______________.
11.设f?(x0)?1，则limh?0f(x0?h)?f(x0)?_______________.
h12.设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上的平均值为_______________. 13.无穷限反常积分
???0e?xdx=_______________.
36213?_______________.
14.行列式?124?2?010?a3?? ,B???00???，则BA?=_______________. b3???001???a115.设矩阵A=??b1a2b2三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16.设函数f(x)=??sinx,2?x,x?0,x?0. 讨论f(x)在x=0处的可导性.
17.求微分方程1?x2y??1?y2的通解.
1xex18.设f(x)=
,求f??(1).
19.求曲线y?1?x的水平渐近线和铅直渐近线. 2(x?1)220.求不定积分(x??1?sinx)dx. x??x?3t2?121.求曲线?在t=1所对应的点处的切线方程.
?y?ln(1?t)?22.计算定积分
??0xcosxdx.
23.问?取何值时，齐次方程组
?(?2??)x1?x2?x3?0,? (2??)x2?0,???4x?x?(3??)x?0123?有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24.求由曲线y=4-x与x轴所围成的平面图形的面积. 25.试证当x>0时，x>ln(1+x).
全国2010年4月自学考试高等数学（工专）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数y=f (x)的定义域为[0, 1]，则f (x+2)的定义域为（ ） A．[0, 1] C．[-2, 1]
B．[-1, 1] D．[-2, -1]
2
2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ） A．3x C．ln (1+x)
3．下列命题中正确的是（ ） A．若级数
2
B．sin x D．x+sin x
?un?1?n是收敛的，则必有limun?0
n??B．若limun?0，则必有级数
n???un?1?n是收敛的
C．若级数
?un?1??n是发散的，则级数
n?100?u?n是收敛的
D．若级数
?un?1n是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, …），则级数
?vn?1?n是收敛的
4．下列无穷限反常积分中发散的是（ ） A．C．
????0??1dx 1?x21dx xB．D．
??1dx
??1?x2????10e-xdx