5．设矩阵A为三阶方阵，且AA??E，则| A |=（ ） A．-1
C．1 D．1或-1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．lim(1?x???B．0
12x?3)?_________. x7．级数
?x
1的和为_________.
n(n?1)n?18．设y=lnln x, 则y??_________. 9．设y=e, 则dy=_________.
10．曲线y=x+3的拐点个数为_________. 11．
3
?5?5x5cosxdx?_________.
12．设??x?t,dx则?_________. 2dy?y?t,13．
ddx?x0sin2tdt?_________.
3?2?，则A的逆矩阵A-1=_________. ??5?3??14．设矩阵A=??aa215．设A=1??b1b2?010?a3?，B=??00?，则BA?=_________. b3????001??三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限limx???x?sinx. xdyex?17．求微分方程2的通解. dxy18．设方程y?lny?x确定了隐函数y=y (x)，求y?(x).
sec2x19．求不定积分dx.
4?tan2x120．判别曲线y?x?(x?0)的凹凸性.
x4121．计算定积分dx.
11?x??22．设y=e?x2cos3x, 求y?.
23．线性方程组
?x1?x2?2,??3x1?2x2?x3?1, ?2x?3x?x?123?1是否有解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24．求函数y?x?2
254(x?0)的极值. x25．求由y=x, x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积. 全国2010年1月自考高等数学（工专）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y?arcsinA.[-1,1] C.[0,4]
x2x?2的定义域是( ) 2B.[-2,2] D.(0,4)
2.设f(x)?2,g(x)?x,则g[f(x)]=( ) A.2x2
B.x2x
xC.4
xD.x2
23.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是( ) A.2?1 (x?0) C.
xB.
sinx (x?0) x?x1(x?1)2 (x?1)
2D.2?1 (x?1)
4.设曲线y?x?x?1在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为( ) A.（0,1） C.(1,0) 5.设|A|=-3，A?1B.(1,1) D.(0,-1)
?1??4??30?1???，则A的伴随矩阵A*=( ) 3?B. ?A.???30?? 14????34??
?01???34?? 10????30??
??41?C. ?D. ?二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．级数
131313??2?2?3?3??的和s=________. 210210210(?2)n?3n(?2)n?1n?17．极限limn???3?________.
1??xsin,x?0,8．函数f(x)??在点x=0处连续，则a=________. x2??a?x,x?0,9．不定积分
?tanxsec32xdx=________.
10．设y?lnsinx,则dy=________. 11．曲线y?(x?1)?1的拐点是________.
12．设由参数方程x?sint,y?cos2t确定的函数为y=y(x)，则
dy=________. dx
a1113．设行列式a21a12a22a32a13a23=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则a31A31+a32A32+a33A33=________. a333a3114．当x=?1时，函数y?x?3px?1取得极值，则常数p=________.
?a00???n
15．设矩阵A=0b0，则A=________.
????00c??三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限limx?0ex?e?x?2x2.
5717．求由方程y?2y?x?3x?0所确定的隐函数y?y(x)在x=0处的导数
dydxx?0.
dy?10x?y的通解. dx119．求不定积分(1?)xdx.
x218．求微分方程
???20．计算定积分
20sin?cos3?d?.
?x2,x?0,?(0)及f??(0),又f?(0)是否存在? 21．已知f(x)??求f??x,x?0,?22．设f(x)??5x23?t2dt，求f?(1).
?x1?2x2?3x3?1,?23．用消元法求解线性方程组?2x1?2x2?5x3?2,
?3x?5x?x?3.23?1四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
x324．证明：当0 23?25．求由曲线y=x与直线x=2，y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积. 2009年10月自考高等数学(工专)试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( ) A. f(x)=e (-?,+?) -x 3 B. f(x)=cot x (0,π) D. f(x)= C. f(x)=sin 1 (0,+?) x1 (0,+?) x2.函数y=lg(x-1)的反函数是( ) A.y=e+1 C.y=x-1 3.级数 10x B.y=10+1 D.y=x+1 -10 x ?n?1?1的前9项的和s9为( ) n(n?1)B. A. 1 9002 3C.0.9 4.下列无穷限反常积分收敛的是( ) D.1 A. ???1dx 1x2??1lnxdx B. ???1dx 1x??1exdx C. ?D. ??x00???5.设矩阵A?0y0,则行列式|-2A|的值为( ) ????00z??A.2xyz C.8xyz B.-2xyz D.-8xyz 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.limarctanxxx????_______. ?x?e?1,x?0,?x?0,在x=0处连续,则常数k=______. 7.设f(x)=?k,?sin2x,x?0.??x8. ?11?2xdxx+sinx ?________. 9.设y=e,则dy=______. x?3?3的水平渐近线方程为________. x11.设函数f(x)?x(x?1)(x?2),则方程f?(x)?0的两个根所在的区间分别为_______. 10.曲线y=2ln 12.A,B均为3阶方阵,且|A|=3,|B|=-2,则|AB?|=_______. 13.设方程y-xe=0确定了隐函数y=y(x),则 y dy=_______. dx14.limx?0?xcost2dt0x?_______. 15.设??10??12??X=??,则矩阵X=______. ?0?2??0?1?三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分) 16.求极限limexx3. x???17.求曲线??x?sint?在t?处相应的点处的切线方程和法线方程. 6?y?cos2t18.求不定积分(cosx?sinx)dx. ?sinx19.求微分方程y??ycosx?e满足初始条件y(0)?0的特解. ?2??sinx,?x?x?,?220.已知f(x)?? 求 ???x?,?x??,22?21.确定函数y?2x?22.求曲线y?e?x2????2f(x)dx. 8(x?0)的单调区间. x的拐点. ?x1?x2?x3?2,?23.用消元法求解线性方程组?2x1?x2?3x3?1, ?3x?2x?5x?0.23?1四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分) 24.求函数f(x)?x?1?x在区间[-5,1]上的最大值和最小值. 25.求由曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面图形的面积. 全国2009年7月自考高等数学（工专）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数y?arcsinx2?1?A．[-2，2] C．[?1的定义域是（ ） x2?1B．?-2，-1 ?∪?1，2? 2,2] xD．（-∞，-1）∪（1，+∞） 2．在同一坐标系下，方程y?2与x?log2y代表的图形（ ） A．关于x轴对称 C．是同一条曲线 B．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 42434n?1????n)?（ ） 3．lim(4?n??5525A．4 C．10 4．函数y?x?ln(1?x)的极值（ ） A．是-1-ln2 C．是1-ln2 B．是0 D．不存在 2B．5 D．20 5．设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2A|之值为（ ） A．-8 C．2 B．-2 D．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．limxsinx??π=________. xπ1,)处的法线的斜率等于________. 327．曲线y=cos x上点(8．设f(x)可导，则9．设y?df(x2?6)=________. dxlnx，则dy=________. x10．曲线y?x?sinx?2的水平渐近线方程为________. x211．已知??x?7(t?sint),dy则=________. y?7(1?cost),dx?