12．如果
?f(x)dx?xlnx?C，则f(x)________.
k2k?110=0，则k的取值为________. 1??13．设行列式2114．无穷限反常积分15．设A=??e1dx?________. 2xlnx21?，则A-1=________. ???32??三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
?1,x?1,??cos?x??16．设f(x)??0,x?1,
?x?1?,x?1,??x?1问f(x)在x=1是否连续？若间断，指出间断点的类型.
x(ex?1)17．求极限lim.
x?0cosx?118．讨论曲线y=(x+1)+e的凹凸性.
19．求由方程y-2xy+9=0所确定的隐函数y=y(x)的导数
2
4
x
dy. dx20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M（x,y）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程. 21．求不定积分
?xexdx.
?22．计算定积分
?0sin3x?sin5xdx.
??x?y?z?0,?23．当λ取何值时，线性方程组?x?2y?0,有非零解？在有非零解时求出它的通解.
?x?y?z?0,?四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24．陆上C处的货物要运到江边B处，设江岸为一直线，C到江岸的最近点为A，C到A的距离为30公里，B到A的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。问：C处的货物应运到江边哪一点D处，再转水运，才能使总的运费最省？ 25．求由曲线y?e,y?ex?x与直线x=1所围成的平面图形的面积.
全国2009年4月自学考试高等数学（工专）试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=loga(x-4)(a是常数且a>0,a≠1)的定义域是( ) A.(2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞) 2.设y=cos
B.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)
2
1，则( ) x B.当x→0时y为无穷大量 D.在区间（0,1）内y为有界变量
A.当x→0时，y为无穷小量 C.在区间（0,1）内y为无界变量 3.级数
?2()n?1的和s=( ) 5n?0?
A.C.
3 22 5 B.D.
5 32 34.d(lnx?sinx)?( ) A.lnx+sinx C.lnx+sinx+C
B.D.
?1?cosx x1?cosx?C x5.矩阵A=??ab??为非奇异矩阵的充要条件是( ) cd?? B.ad-bc=0 D.ab-cd≠0
A.ad-bc≠0 C.ab-cd=0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。 6．设f (x)=x,g(x)=e,则f [g(x)]=_________.
2
x
ln(1?x2)7．lim=_________.
x?0x8．设f (x)=e,则f′(0)=_________. 9．d(sin2x+cosx)=_________dx.
10．函数y=(x-2)在区间[0,4]上的最小值是_________.
11．若F(x)与G(x)均为f (x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)相差一个_________.
25x
abb12．行列式bab=_________.
bba?x?ln(1?t2),dy13．设?，则=_________.
dxy?t?arctant?14．若无穷限反常积分
???k1?x20dx?1，则常数k=_________.
?a115．设矩阵A=??b1a2b2?010?a3??,B???00???，则AB=_________. b3???001??三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
12?2).
x?1x?1x?1117．求不定积分(?x)dx.
21?x16．求极限lim(?18．求微分方程edx-dy=0的通解. 19.求曲线y=
x-y
11在点（,2）处的切线方程. x220．计算定积分
?e1?1lnxdx. x21．判定函数f (x)=arctanx-x的单调性. 22.设y=
x?1，求y′. x?123.当λ取什么值时齐次性线方程组
??x1?x2?x3?0??x1??x2?x3?0 ?x?x??x?023?1只有零解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24．求函数y=x-ln(1+x)的极值.
25．求由直线y=x与抛物线y=x所围成的平面图形的面积. 全国2009年1月自考高等数学（工专）试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
2
11.设f (x)是定义在对称区间（-l,l）的函数，g(x)=2[f (x)+f (-x)]，则（ ）
A.g(x)是偶函数
B.g(x)是奇函数
D.g(x)是有界函数
C.g(x)是非奇非偶函数
1limxsin?x（ ） 2.x?0A.0 B.1
C.∞ D.不存在也不是∞
3.设级数
?un?1?n收敛，且un≠0，则下列级数中收敛的是（ ）
A.
?(un?1??n?10)
B.
n?un?5?n
C.
?1un?1n D.
?2n?1?
f(x)dx?F(x)?C?4.如果在区间I上，，则（ ）
A.f (x)是F（x）在区间I上的一个原函数 B.f′(x)=F（x），x∈I
C.F(x)是f（x）在区间I上的一个原函数 D.以上均不对
?13??2?3???12??11????，则|AB|=（ ） 5.设二阶方阵A=，B=?A.-1 B.5 C.10 D.25
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
x?x0limF(x)?________.
6．设函数F(x)=f (x)+g(x)，且f (x)与g（x）均在x0处连续，则
7．等比级数
?ln1()n2n?1?的和s=________.
8．设f (x)=
1?ln2x，则f′(x)=________.
9．设y=tanx，则dy=________.
x210．曲线y=x?x?2的水平渐近线为________.
2kdx??11．设k≠0为常数，则________.
?12．设f (x)=
x0sintdt，则f′(x)=________.
dy13．设ey=xy，则dx=________.
?12??25?
?，则其逆矩阵A-1=________. 14．设矩阵A=?
32131532315．行列式=________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
1lim(?ex)16．求极限x???x.
??17.设f (x)=x3+4cosx-sin2,求f′(x)及f′(2).
18.求微分方程(1+x2)dy=(1+y2)dx的通解.
?x?t,dx求.?2dyy?t,19.设?
?20．求不定积分x?21．计算定积分
?2012?4dx.
cos5xsinxdx.
822.确定函数y=2x+x(x>0)的单调区间.
?x2 ?0,?x1 ??x1?2x2?x3?0,? x?x?023?23.求线性方程组的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24.问a、b为何值时，点（1，3）为曲线y=ax3+bx2的拐点？
125．求由曲线y=x,直线y=4x及x=2所围成的平面图形的面积.