欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/ ????40???40??????????????2??40??????1?0.8 故 ??401.29?31.25 24.设随机变量X分布函数为
F（x）=??A?Be?xt,x?0,?0,x?0.(??0),
（1） 求常数A，B；
（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）.
?limF(x)?1【解】（1）由??x????A?1??xlim?0?F(x)?xlim?0?F(x)得??B??1
（2） P(X?2)?F(2)?1?e?2?
P(X?3)?1?F(3)?1?(1?e?3?)?e?3?
x)?F?(x)????e??x(3) f(,x?0?0,x?0
25.设随机变量X的概率密度为
?0?x?1,f（x）=?x,?2?x,1?x?2, ??0,其他.求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）.
【解】当x<0时F（x）=0
当0≤x<1时F(x)??xx??f(t)dt??0??f(t)dt??0f(t)dt
??xx2 0tdt?2
当1≤x<2时F(x)??x??f(t)dt
??0f(t)dt??1x??0f(t)dt??1f(t)dt??10tdt??x1(2?t)dt
1x2??23
2x?2?2?x2?2?2x?1 26
欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/ 当x≥2时F(x)??x??f(t)dt?1
??0,x?0?x20?x?1故 F(x)???2,
?2??x?2x?1,1?x?2?2?1,x?226.设随机变量X的密度函数为
（1） f(x)=ae??|x|,λ>0;
?bx,0?x?1(2) f(x)=?,?1?x2,1?x?2,
?0,其他.试确定常数a,b，并求其分布函数F（x）. 【解】（1） 由
?????f(x)dx?1知1??ae??|x|dx?2a??e??x2a??0dx??
故 a??2
??e??x,x?0即密度函数为 f(x)????2
????2e?xx?0当x≤0时F(x)??xx?x??f(x)dx????2e?dx?12e?x 当x>0时F(x)??x(x)dx??0???f??2e?xdx??x???x02edx
?1?1?2e?x 故其分布函数
?1?1e??x,x?F(x)????201
???2e?x,x?0(2) 由1???121??f(x)dx??0bxdx??1x2dx?b2?12 得 b=1
即X的密度函数为
27
欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/ ??x,0?x?1f(x)???1x2,1?x?2
???0,其他当x≤0时F（x）=0 当0 ??xxdx?x202 当1≤x<2时F(x)??x??f(x)dx??00dx??1xdx??x1??01x2dx ?32?1x 当x≥2时F（x）=1 故其分布函数为 ??0,x?0?x2,0?x?1F(x)???2 ?3??1,1?x?2?2x?1,x?227.求标准正态分布的上?分位点， （1）?=0.01，求z?; （2）?=0.003，求z?，z?/2. 【解】（1） P(X?z?)?0.01 即 1??(z?)?0.01 即 ?(z?)?0.09 故 z??2.33 （2） 由P(X?z?)?0.003得 1??(z?)?0.003 即 ?(z?)?0.997 查表得 z??2.75 28 欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/ 由P(X?z?/2)?0.0015得 1??(z?/2)?0.0015 即 ?(z?/2)?0.9985 查表得 z?/2?2.96 28.设随机变量X的分布律为 X Pk ?2 ?1 0 1 3 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 求Y=X2的分布律. 【解】Y可取的值为0，1，4，9 P(Y?0)?P(X?0)?15117??61530 P(Y?1)?P(X??1)?P(X?1)?1P(Y?4)?P(X??2)?511P(Y?9)?P(X?3)?30故Y的分布律为 Y Pk 0 1 4 9 1/5 7/30 1/5 11/30 29.设P{X=k}=( 1k ), k=1,2,?,令 2?1,当X取偶数时Y?? ?1,当X取奇数时.?求随机变量X的函数Y的分布律. 【解】P(Y?1)?P(X?2)?P(X?4)???P(X?2k)?? 111?()2?()4???()2k??222 111?()/(1?)?443P(Y??1)?1?P(Y?1)?30.设X~N（0，1）. （1） 求Y=eX的概率密度； （2） 求Y=2X2+1的概率密度； （3） 求Y=｜X｜的概率密度. 29 2 3欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/ 【解】（1） 当y≤0时，FY(y)?P(Y?y)?0 当y>0时，FY(y)?P(Y?y)?P(ex?y)?P(X?lny) ??lny??fX(x)dx 故 fdFY(y)111?ln2y/Y(y)?dy?yf(lny)?y2πe2x,y?0 (2)P(Y?2X2?1?1)?1 当y≤1时FY(y)?P(Y?y)?0 当y>1时FY(y)?P(Y?y)?P(2X2?1?y) ?P??X2?y?1??P?y?1??2?????y?1?X??22?? ? ??(y?1)/2?(y?1)/2fX(x)dx 故 fd12?Y(y)?y?1??f?y?1??ydyFY(y)?4?X???2???f?X????1??2?????? ? ?1212y?12πe?(y?1)/4,y?1 (3) P(Y?0)?1 当y≤0时FY(y)?P(Y?y)?0 当y>0时FY(y)?P(|X|?y)?P(?y?X?y) ??y?yfX(x)dx 故fdY(y)?dyFY(y)?fX(y)?fX(?y) ?2?y22πe/2,y?0 31.设随机变量X~U（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数； （2） Z=?2lnX的分布函数及密度函数. 【解】（1） P(0?X?1)?1 30