草稿纸
门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研
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八年级数学参考答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 A 2 A 11 3 C 12 4 B 5 B 6 C 13 ∠C=∠B， ∠ADC=∠AEB AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个 17 -1 18 25 19 20 2α 7 D 8 D 9 C 14 14 10 B 15 7或9 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 1 216 1 x≥2 R1R2 R1?R2三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．计算：
61?． 2a?9a?3解：=
61?????????? ????????????1分 ?(a?3)(a?3)a?36a?3 ………… …………………………………2分 ?(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)6?(a?3)????????? ????????????????3分
(a?3)(a?3)a?3? ????????????????????????4分
(a?3)(a?3)=
=
=
=
1.?????????????????????????????5分 a?311?(?6)?12． 2322．计算： 42解：=22??(6)?3……………………………………………………………2分
322?3??????????????????????????3分 =?33=?4.?????????????????????????????5分 3四、解方程（本题共15分，每小题5分）
223．3 ． x?6x??20解：∵a=3，b=-6，c=-2
22∴b ???????????????2分 ?4ac?(?6)?4?3?(?2)=60＞02?b?b?4ac6?603?15∴x??????????????4分 ???2a63所以方程的解是x1?3?153?15.??????????????5分 ,x?23324．3． x(x?2)?2x?4解：3?????????????????????????1分 x(x??2)2(x?2)???????????????????????2分 3x(x?2)2?(x?2)0??????????????????????????3分 (3x?2)(x??2)0 ????????????????????????4分 3x?2?0,x?2?0∴x2.?????????????????????????5分 1?,x2??25．
x6??1． x?2x?223解：x??????????????????2分 (2x?)?6(2x?)?(2xx?)(2?)22 x?2xx?6?12?x?48x?8
x?1.?????????????????????? 4分
经检验，x?1是原方程的根.
所以原方程的根是x?1.???????????????????????5分
五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分） 26.证明：∵BE∥DF
∴∠ABE=∠FDC ???????????????????????1分 在△ABE和△FDC中，
??A??F? ?AB?FD??ABE??FDC?
EFACBD
∴△ABE≌△FDC（ASA）????????4分
∴AE=FC（全等三角形对应边相等）．???5分 27.解：∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余）??1分 ∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°（等边对等角） ??????3分
源:Z&xx&k.Com][来A
∵∠C=65°
BDC∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于180°）．?5分
28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求．???????????2分 （2）解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8 ∴由勾股定理得AB=
22AC?BC=10???????????????3分
∵点D到边AC、AB的距离相等
∴AD是∠BAC的平分线 又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x ??????????????4分 在Rt△ACD和Rt△AED中，
AECDB?AD?AD ??DC?DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AE=AC=6????????????????5分 ∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得D EB?EB?D222即x?4?(8?x)????????????????????????6分 解得x=3
答：CD的长度为3．????????????????????????7分
六、解答题（本题共18分，每小题6分）
29． 解：△=b ?4ac?(?4)?4?1?(m?1)=-4m+20∵方程有两个相等的实数根
∴△=0??????????????????????????????2分 即? 4m?20?0
22222
∴m=5??????????????????????????????3分 当m=5时，方程为x???????????????????4分 4x??402(x?2)?0???????????????????????????5分
2∴x2 ??????????????????????????6分 1?x2? 答：m的值是5，方程的根是2．
2?x?5?x?2x?1x?1230．． 3x??40???2?，其中x?x?3?x?xx?2?2?x?5?(x?1)x?2解：=???．??????????????????????2分
x?3?xx(?1)x?1?? =
x?5x?2． ???????????????????????????3分 ?x?3x =?6． ???????????????????????????4分
x(x?3)23x??40 ∵x? 3x?4 ∴x?
∴原式=?
31．解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得
2636=?2=?．??????????????????6分
x?3x2x(x?3)12801280??11 ???????????????????????3分 x3.2x经检验，是原方程的根且符合题意． ???????????????5分 3.2x=256
解得x=80 ????????????????????????4分
答：高铁的行使速度是256千米/时．??????????????????6分 七、解答题（本题10分）
32．（1）AD =BE．????????????????????????????1分 （2）AD =BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°. 证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC = AC，BC=DC ∠ACE=∠BCD=60°
∴∠ACE+∠ACB =∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD 在△ECB和△ACD中，
?EC?AC???ECB??ACD ?BC?DC?∴△ECB≌△ACD（SAS）
∴AD =BE??????????????4分 ∠CEB=∠CAD 设BE与AC交于Q
ECQPA图2BD又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ=180° ∴∠APQ =∠ECQ=60°，即∠APE=60°． ????????????????6分 （3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60° ????????????????7分
在PE上截取PH=PC，连接HC， ∴△PCH为等边三角形 ∴HC=PC，∠CHP=60° ∴∠CHE=120° 又∵∠APE=∠CPE =60° ∴∠CPA=120° ∴∠CPA=∠CHE 在△CPA和△CHE中，
AECHPBD??CPA??CHE???CAP??CEH ?PC?HC?∴△CPA≌△CHE（AAS）
图3F∴AP =EH ????????????????????????????9分 ∴PB+PC+PA= PB+PH+ EH =BE．??????????????????10分 说明：
1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。