11n?1[1?()]21122???n111122bn?b1?2?3???n1?2222 1112n?12nbn??n??an?nn2222 ∴ 2?1 ∴
5. 已知：a1?1，n?2时，解：
an?1an?1?2n?12，求{an}的通项公式。
1an?An?B?[an?1?A(n?1)?B]2设 an?1111an?1?An?A?B2222
?1?A?2??2??A??4??1A?1B??1??2∴ ?2 解得：?B?6 ∴ a1?4?6?3 1∴ {an?4n?6}是以3为首项，2为公比的等比数列 13an?4n?6?3?()n?1an?n?1?4n?622∴ ∴
18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2?n，
n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念，通项公式以及求和公式等基础知识，同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。 【解析】
（1） 由Sn=2n2?n，得
当n=1时，a1?S1?3；
22当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?n???2(n?1)?(n?1)???4n?1，n∈N﹡.
由an=4log2bn＋3，得bn?2n?1，n∈N﹡.
（2）由（1）知anbn?(4n?1)?2n?1，n∈N﹡
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所以Tn?3?7?2?11?2?...??4n?1??22n?1，
2Tn?3?2?7?22?11?23?...??4n?1??2n，
2Tn?Tn??4n?1??2n?[3?4(2?22?...?2n?1)] ?(4n?5)2n?5
Tn?(4n?5)2n?5，n∈N﹡.
20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，常数??0，且?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a1?0，??100，当n为何值时，数列{lg[解析]取n=1,得?a1?2s1?2a1,a1(?a1?2)?0
若a1=0,则s1=0, 当n?2时，an?sn?sn?1?0,所以an?0 若a1?0，则a1?1}的前n项和最大？ an2?, 当
2an?n?2时，2??sn,2an?1?2??sn?1,
上述两个式子相减得：an=2an-1,所以数列{an}是等比数列 综上，若a1 = 0, 则an?0 若a1?0，则an?2n? …………………………………………7分
（2）当a1>0,且??100时，令bn?lg1,所以，bn?2?nlg2 an所以，{bn}单调递减的等差数列（公差为-lg2）
100100?lg?lg1?0 6642100100?lg1?0 当n≥7时，bn≤b7=lg7?lg1282则 b1>b2>b3>…>b6=lg故数列{lg
1}的前6项的和最大. …………………………12分 an[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想. 24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）
已知等差数列{an}前三项的和为?3，前三项的积为8.
（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；
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yMAOBx
（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2?a1?d，a3?a1?2d，
?3a?3d??3,?a?2,?a??4,由题意得?1 解得?1或?1
a(a?d)(a?2d)?8.d??3,d?3.???111所以由等差数列通项公式可得
an?2?3(n?1)??3n?5，或an??4?3(n?1)?3n?7.
故an??3n?5，或an?3n?7. （Ⅱ）当an??3n?5时，a2，a3，a1分别为?1，?4，2，不成等比数列；
当an?3n?7时，a2，a3，a1分别为?1，2，?4，成等比数列，满足条件. ??3n?7,n?1,2,故|an|?|3n?7|??
3n?7,n?3.?记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n?1时，S1?|a1|?4；当n?2时，S2?|a1|?|a2|?5； 当n?3时，
Sn?S2?|a3|?|a4|???|an|?5?(3?3?7)?(3?4?7)???(3n?7)
?5?(n?2)[2?(3n?7)]3211?n?n?10. 当n?2时，满足此式.
222n?1,?4,?综上，Sn??3211
n?n?10,n?1.??22
【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式an?a1??n?1?d求解；有时需要利用等差数列的定义：an?an?1?c（c为常数）或等比数列的定义：
an?c'（c'为常数，an?1c'?0）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数
列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质. 28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分） 设函数f（x）=
x+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. 2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。 【答案】
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x12??sinx?f?(x)??cosx?0?x?2k??(k?Z)， 2232?2?f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)，
332?4?f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)，
332?(k?Z)时，f(x)取极小值， 得：当x?2k??32?得：xn?2n??。
32?（II）由（I）得：xn?2n??。
32n?2n?Sn?x1?x2?x3???xn?2?(1?2?3???n)??n(n?1)??。
33【解析】（I）f(x)?当n?3k(k?N)时，sinSn?sin(?2k?)?0， 当n?3k?1(k?N*)时，sinSn?sin*2?3， ?324?3， ??32当n?3k?2(k?N*)时，sinSn?sin*得： 当n?3k(k?N)时，sinSn?0， 当n?3k?1(k?N)时，sinSn?*3， 23。 2*当n?3k?2(k?N)时，sinSn??*30．【2012高考广东文19】（本小题满分14分）
设数列?an?前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n2，n?N. （1）求a1的值；
（2）求数列?an?的通项公式. 【答案】
【解析】（1）当n?1时，T1?2S1?1。
因为T1?S1?a1，所以a1?2a1?1，求得a1?1。
（2）当n?2时，Sn?Tn?Tn?1?2Sn?n?[2Sn?1?(n?1)]?2Sn?2Sn?1?2n?1，
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所以Sn?2Sn?1?2n?1 ① 所以Sn?1?2Sn?2n?1 ② ②?①得 an?1?2an?2， 所以an?1?2?2(an?2)，即
an?1?2?2(n?2)，
an?2a2?2?2。 a1?2 求得a1?2?3，a2?2?6，则
所以?an?2?是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以an?2?3?2n?1，
所以an?3?2n?1?2，n?N。
32．【2012高考江西文17】（本小题满分12分）
已知数列|an|的前n项和Sn?kcn?k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 （1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn。 【答案】
【解析】(1)当n?1时，an?Sn?Sn?1?k(cn?cn?1) 则an?Sn?Sn?1?k(cn?cn?1)
*a6?k(c6?c5)，a3?k(c3?c2)
a6c6?c5?32?c3?8，∴c=2.∵a2=4，即k(c2?c1)?4，解得k=2，∴an?2n（n）1） a3c?c当n=1时，a1?S1?2 综上所述an?2(n?N) (2) nan?n2，则
nn*Tn?2?2?22?3?23???n2n(1)2Tn?1?22?2?23?3?24???(n?1)2n?n2n?1(2)（1）-（2）得
?Tn?2?22?23???2n?n2n?1
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Tn?2?(n?1)2n?1
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