2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
第Ⅰ卷
一、选择题：
（1）i是虚数单位，计算i?i?i?
（A）－1 （B）1
（C）?i
（D）i
23（2）下列四个图像所表示的函数，在点x?0处连续的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）2log510?log50.25?
（A）0
2（B）1 （C） 2 （D）4
（4）函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是
（A）m??2
（B）m?2
（C）m??1
（D）m?1
????2????????????????（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16,?AB?AC???AB?AC??则
??????AM??
（A）8
（B）4
（C） 2 （D）1
（6）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的横10坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A）y?sin(2x??10) )
（B）y?sin(2x??5) )
（C）y?sin(x?12?10（D）y?sin(x?12?20中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱
原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
（8）已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，则liman?
n??Sn （A）0 （B）
1 （C） 1 （D）2 2x2y2（9）椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在
ab点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（A）??0,??2?? 2?（B）?0,?
?2??1?（C） ??2?1,1?
（D）?,1?
?1??2?（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A）72
（B）96 （C） 108
（D）144
（11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面?，垂足为B，BCD是平面?内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是
?17（A）Rarccos
2518（B）Rarccos
25（C）?R
4（D）?R
152A O M13?BNDC（12）设a?b?c?0，则2a?11??10ac?25c2的最小值是 aba(a?b)中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
（A）2 （B）4
（C） 25 （D）5
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）(2?16)的展开式中的第四项是__________． 3x（14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则?AB??________． （15）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??．
?B?l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面?所成
?A??的角的正弦值是_________．
B（16）设S为复数集C的非空子集．若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S
为封闭集。下列命题：
①集合S??a?bi? （a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶
16盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
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（18）（本小题满分12分）
已知正方体ABCD?A???C?D?的棱长为1，点M是棱AA?的中点，点O是对角线BD?的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA?和BD?的公垂线； （Ⅱ）求二面角M?BC??B?的大小； （Ⅲ）求三棱锥M?OBC的体积． （19）（本小题满分12分）
D?C?B?A?M?DA?OCB （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； ②由Ca??推导两角和的正弦公式Sa??:sin(a??)?sinacos??cosasin?.． （Ⅱ）已知△ABC的面积S?（20）（本小题满分12分）
已知定点A(?1,0),F(2,0)，定直线l:x?1，不在x轴上的动点P与点F的距离是2?????1???AB?AC2?3，且cosB?，求cosC．
35它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线
AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由． （21）（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?0,a2?2，且对任意m,n?N*都有
a2m?1?a2n?1?2m?n?1?2(m?n)2
（Ⅰ）求a3,a5；
（Ⅱ）设bn?a2n?1?a2n?1????(n?N*)证明：?bn?是等差数列；
（Ⅲ）设cn?(a2n?1?an)qn?1(q?0,n?N*)，求数列?cn?的前n项和Sn． （22）（本小题满分14分）
1?ax(x)设f(x)?（a?0且a?1），gx1?a是f(x)的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程logat?g(x)在区间?2,6?上有实数解，求t的取
(x2?1)(7?x)中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
值范围；
2?n?n2 （Ⅱ）当a?e（e为自然对数的底数）时，证明：?g(k)?；
2n(n?1)k?2n （Ⅲ）当0???
1时，试比较?2?f(k)?n?与4的大小，并说明理由．
k?1n参考答案
一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 1—6：ADCACC 1—12：BBDCAB
二、填空题：本题考查基础知识和和基本运算。每小题4分，满分16分。 （13）?
160
x
（14）23
（15）
3 4（16）①②
三、解答题
（17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考
查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
P(A)?P(B)?P(C)?
1,61525P(A?B?C)?P(A)P(B)P(C)??()2?.66216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是
25????（6分） 216 （Ⅱ）?的可能取值为0，1，2，3。
15P(??k)?C34()k()3?k,k?0,1,2,3. 66所以中奖人数?的分布列为?
P
0 1 2 3
125 21625 725 721 216中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com