E??0?12525511?1??2??3??????（12分） 21672722162.（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知
识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。 （Ⅰ）连结AC，取AC的中点K，则K为BD的中点，连结OK。
因为点M是棱AA?的中点，点O是BD?的中点， ∥ = 1所以AM DD? ∥ OK =
2所以MO ∥ AK =
AA??AK,得MO?AA?,
因为AK?BD,AK?BB?,所以AK?平面BDD?B?,所以AK?BD?. 所以BO?BD?.又因为OM与z异面直线AA?和BD?都相交,
故OM为异面直线AA?和BD?的公垂线。??（4分）
（Ⅱ）取BB?的中点N,连结MN,则MN?平面BCC?B?,
过点N作NH?BC?于H,连结MH,
则由三垂线定理得，BC??MH.
. 从而，?MHN为二面角M?BC??B?的平面角
122??.224 MN1在Rt?MNH中,tanMHN???22.NH24MN?1,NH?BNsin45??故二面角M?BC??B?的大小为atctan22.????????（9分）
（Ⅲ）易知，
S?DBC?S?OCB,且?OBC和?OA?D?都在平面BCD?A?内,点O到平面MA?D?
1的距离h?.
2VM?OBC?VM?OA?D??VO?MA?D??解法二
11SΔΔA?D?h?.????（12分） 324中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz,
（Ⅰ）因为点M是棱AA?的中点,点O是BD?的中点,
所以M(1,0,1),O(12,12,122,),
OM?(12,?12,0),AA??(0,0,1),BD??(?1,?1,1)OM?AA??0,OM?BD???112?2?0?0,
所以OM?AA?,OM?BD?, 又因为OM与异面直线AA?和BD?都相交,故OM为异面直线AA?和BD?的公垂线. ??????（4分）
（Ⅱ）设平面BMC?的一个法向量为n1?(x,y,z).
BM?(0,?1,12),BC??(?1,0,1),
???1
?n1?BM??0,即??y?z?0,??n,??2 1?BC??0??x?z?0.取z?2,则z?2,y?1,从而n1?(2,1,2).取平面BC?B?的一个法向量为n2?(0,1,0),
cos(nn1?n21?n2?n?1
1?n9?1?13.2由图可知,二面角M?BC??B?的平面角为锐角.
故二面角M?BC??B?的大小为arccos13.??????（9分） （Ⅲ）易知，S?OBC?14S??14?1?2?2ΔCDA4.
设平面OBC的一个法向量为n1?(x1,y1,z1),
BD??(?1,?1,1),BC??(?1,0,0)?
??n1?BD??0,即????x1?y1?z1?0, ?n3?BC?0.??x1?0. 取z1?1,则y1?1,从而n3?(0,1,1).
点M到平面OBC的距离
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1BM?n11d??2?.
222n311211VM?ABC?SΔOBC?d????.??????（12分）
3342224
（19）本小题考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及
运算能力。
解：（Ⅰ）①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角a,?与??,使角a的始边
为Ox,交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角?的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，
角??的始边为OP2，终边交⊙O于点P4。
则P,0),P2(cosa,sina), 1(1P3(cos(a??),sin(a??),P4(cos(??),sin(??).
由P1P3?P2P4及两点间的距离公式,得 [cos(a??)?1]2?sin2(a??)?[cos(??)?cosa]2?[sin(??)?sina]2展开并整理，得2?2cos(a??)?2?2(cosacos??sinasin?).
?cos(a??)?cosacos??sinasin?.????（4分）
②由①易得，cos(?22?a)?sina,sin(?2?a)?cosa. ?a)?(??)]
sin(a??)?cos[??(a??)]?cos[(?2
?cos(?a)cos(??)?sin(?a)sin(??) 22?sinacos??cosasin?.?sin(a??)?sinacos??cosasin?.????（6分）
11bcsinA?. 22??
（Ⅱ）由题意，设?ABC的角B、C的对边分别为b、c，则S?中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
AB?AC?bccosA?3?0,?A?(0,),cosA?3sinA.2
?10310
又sinA?cosA?1,?sinA?,cosA?.101034由题意cosB?,得sinB?.5522
?cos9(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?10. 1010.????（12分） 10
故cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B)??（20）本小题主要考查直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考查平面解析几何的思想方法
及推理运算能力。
解：（Ⅰ）设P(x,y),则
1(x?2)2?y2?2x?,
2y2?1(y?0).??????（4分） 化简得x?32
（Ⅱ）①当直线BC与x轴不生直时，设BC的方程为y?k(x?2)(k?0).
y2?1联立消去y得 与双曲线方程x?32(3?k2)x2?4k2x?(4k2?3)?0,由题意知,3?k2?0且??0.
4k24k2?3
设B(x1,y1),C(x2,y2),则x1?x2?2x1x2?2,k?3*k?3y1y2?k2(x1?2)(x2?2)?k2[x1x2?2(x1?x2)?4]
4k2?38k2?k(2?2?4)k?3k?3
2?9k?2.k?32
因为x1,x2??1.
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所以直线AB的方程为y?
y13y21(x?1),因此M点的坐标为(,,x1?122(x1?1)
3y23FM?(??.22(x2?1)3y23同理可得FN?(?,),22(x2?1)
因此FM?FN?(?)?(?)?32329y1y2
4(x1?1)(x2?1)
?81k229k?3??2 4 4k?34k24(2?2?1)k?3k?3?0②当直线BC与x轴垂直时，其方程为x?2,则B(2,3),C(2,?3), AB的方程为y?x?1,因此M点的坐标为(,),FM?(?同理可得FM?FN?(?)?()?(?)?综上，FM?FN?0,即FM?FN.
故以线段MN为直径的圆过点F。??????（12分）
132233,). 223232323?0, 2（21）本小题主要考查数列的基础知识和化归，分类整合等数学思想，以及推理论证、分析
与解决问题的能力。
解：（Ⅰ）由题意，令m?2,n?1可得a3?2a2?a1?2?6. 再令m?3,n?1可得a5?2a3?a1?8?20.??????（2分）
当n?N*时,由已知(以n?2代替m)可得 （Ⅱ）a2n?1?a2n?1?2a2n?1?8
于是[a2(n?1)?1?a2(n?1)?1]?(a2n?1?a2n?1)?8即
bn?1?bn?8.
所以，数列?bn?是公差为8的等差数列.??????（5分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知?bn?是首项b1?a3?a1?6,公差为8的等差数列.
则bn?8n?2,即
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