a2n?1?a2n?1?8n?2.
另由已知（令m?1)可得，
an?a2n?1?an?(n?1)3 2a2n?1?a2n?1?2n?1
2
那么，an?1?an?
8n?2?2n?1 2?2n?于是，cn?2nqn?1
当q?1时,Sn?2?4?6???2n?n(n?1). 当q?1时,Sn?2?q6?4?q4?6?q2???2n?qn?1 两边同乘q可得
qSn?2?q2?4?q2?6?q2???2(n?1)?qn?1?2n?qn.
上述两式相减即得
(1?q)Sn?2(1?q1?q2???qn?1)?2nqn 1?qn =2??2nqn
1?q1?(n?1)qn?nqn?1 =2?
1?q
nqn?1?(n?1)qn?1所以Sn?2?
(q?1)2?n(n?1)?(q?1)?综上所述，Sn??nqn?1?(n?1)qn?1
2?,(q?1),????(12分)?(q?1)2?
（22）本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分
类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。
解：（Ⅰ）由题意，得a?ny?1?0, y?1中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
故g(x)?logx?1ax?1,x?(??,?1)?(1,??).
由logta(x2?1)(7?x)?logx?1ax?1得
t?(x?1)2(7?x),x?[2,6]则t???3x2?18x?15??3(x?1)(x?5).
列表如下：
x
2 （2，5） 5 （5，6） t?
＋ 0 － t
5
极大值
所以t最小值?5,t最大值?32
所以t的取值范围为[5，32]????????????（5分） （Ⅱ）
?ng(k)?1n1?1n2?1n3?n?1 n?2345?1nn?1?1n(1?2?3???n?1
345n?1)??1nn(n?1)
2令u(z)??1nz2?1?z21z??21nz?z?z,z?0,
则u?(z)??2z?1?11z2?(1?z)2?0.
所以u(z)在(0,??)上是增函数.又因为n(n?1)2?1?0,所以n(n(n?1)2)?n(1)?0n(n?1)却1n21?2n(n?1)?n(n?1)?0, 2n即?g(k)?2?n?n2n?22n(n?1)????(9分)中国校长网资源频道 6 25
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11?n2,则p?1,1?f(1)??1??31?p1?nn2当n?1时,f(1)?1??2?4.p （Ⅲ）
设n?当n?2时,(1?p)k?12设k?2,k?N*时,则f(k)??1?(1?p)k?1(1?p)k?1
?1?2 2222nC4P?C4P???C4P所以1?f(k)?1?n2444?1??1??12k(k?1)kk?1C4?C4444??n?1??n?1. 2n?1n?1
从而n?1??f(k)?n?1?n?2n所以n??f(k)?f(1)?n?1?n?4n?1
综上，总有
??(k)?n?4.??????????????（14分）
n?1n中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com